حاسبة المساحة السطحية
احصل على المساحة السطحية الكلية لمكعب أو كرة أو أسطوانة أو مخروط من أبعاده: مكعب طول حرفه 2 يغطي 24 وحدة مربعة، ستة أوجه مساحة كل منها 4. وللمخروط يكفي الارتفاع دون الارتفاع المائل. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الشكل
- Cube
- الضلع
- 2
- مساحة السطح
- 24
المساحة السطحية الكلّية هي مجموع كلّ الوجوه الخارجية لجسم صلب، وتُقاس بوحدات مربّعة من نفس الطول الذي ترسلونه. تقبل هذه الحاسبة اسم شكل — مكعب أو كرة أو أسطوانة أو مخروط — مع الأبعاد التي تحدّد ذلك الجسم تحديدًا فريدًا، وتُرجع المساحة السطحية الكلّية بصيغة مغلقة. يحتاج المكعب إلى طول حرف موجب؛ وتحتاج الكرة إلى نصف قطر موجب؛ وتحتاج الأسطوانة والمخروط كلّ منهما إلى نصف قطر موجب وارتفاع عمودي موجب. تستخدم صيغة المخروط الارتفاع المائل المستخرج من ذينك الطولَين، فلا يلزمكم حساب الوتر بأنفسكم.
أيّ جسم صلب ترسلونه وأيّ صيغة مغلقة تُستخدم
المساحة السطحية الكلّية هي قياس الجلد الخارجي كاملًا لجسم صلب: كلّ وجه من المكعب، والكرة التي تلفّ كرة، والجدار المنحني مع الغطاءَين الدائريَّين لأسطوانة مغلقة، والقطاع الجانبي مع القاعدة الدائرية لمخروط مغلق. هذه النهاية موزّع واحد لتلك الأجسام الصفّية الأربعة. الهويّة هي ستّة أمثال مربّع ذلك الحرف، لأنّ للمكعب ستّة أوجه مربّعة متطابقة.
أرسلوا shape مساويًا ل sphere مع نصف قطر موجب. الهويّة هي أربعة باي r مربّع، السطح الأملس الفريد الذي يحصر كرة بذلك النصف قطر. أرسلوا shape مساويًا ل cylinder مع نصف قطر موجب وارتفاع عمودي موجب.
السطح الكلّي هو اثنان باي r في الكمّية r زائد h، أي المستطيل الجانبي بعرض اثنين باي r وارتفاع h زائد القاعدتَين الدائريّتَين. أرسلوا shape مساويًا ل cone مع نصف قطر موجب وارتفاع عمودي موجب. يكوّن المحرّك أولًا الارتفاع المائل l وترًا ل r وh، ثمّ يُرجع باي r في الكمّية r زائد l، أي القطاع المفرود زائد القاعدة الدائرية.
هذا هو العقد كلّه: اسم شكل، والأبعاد التي تحدّده، ومساحة سطحية كلّية بوحدات مربّعة من نفس الطول الذي أرسلتموه. إن احتجتم إلى المساحة الجانبية وحدها لأسطوانة أو مخروط، أو إلى حجم أيّ من هذه الأجسام، فاستخدموا أداة مخصّصة؛ ونيّة البحث هنا هي المساحة السطحية الكلّية من اسم شكل وأبعاده، برقم واضح أو خطأ صادق عندما لا يكون البُعد موجبًا.
أين ينفع استعلام مساحة سطحية لعدّة أشكال
يلتقي الطلّاب هذه الهويّات الأربع في نفس وحدة الهندسة الفراغية: ستّة a مربّع، وأربعة باي r مربّع، واثنان باي r في r زائد h، وباي r في r زائد l. حاسبة واحدة توزّع حسب اسم الشكل تتيح للمتعلّم مراجعة كلّ بند في ورقة مختلطة دون فتح أربع صفحات مختلفة أو قلب التمييز بين الجانبي والكلّي يدويًّا. يستطيع المعلّمون توليد مفاتيح إجابات مسبقًا ترفض الأبعاد الصفرية أو السالبة بدل طباعة NaN، وتستطيع نظم الامتحان تصحيح قسم مختلط للمساحة السطحية بوحي حتمي واحد.
كثيرًا ما تبدأ تقديرات التغليف والطلاء والصفيح من الأجسام الأربعة نفسها: كرتون مكعّب، وخزّان كروي، وطبل مغلق، أو قادوس مخروطي. معرفة أنّ نصف قطر مطلوب ليس موجبًا تعادل الرقم نفسه حين كانت قائمة قصّ ستذهب إلى أرض الورشة. يستدعي المطوّرون العقد نفسه من سكربتات لبذر اختبارات وحدة لمكتبات هندسية، أو لتوضيح الهويّات الأربع المدرسية في أدوات تعليم، أو لاستيفاء صياغات تحدّيات برمجية تطلب المساحة السطحية الكلّية من اسم شكل وقائمة قصيرة من الأطوال.
تذكّروا حدود العقد: لا تقيس هذه الأداة جذعًا ولا هرمًا ولا طارة ولا أسطوانة مفتوحة، ولا تحوّل الوحدات. إن كان كلّ طول بالسنتيمتر فالمساحة السطحية بالسنتيمتر المربّع.
حالات الاستخدام
تدريبات المساحة السطحية للواجب والامتحان
راجعوا المساحة السطحية الكلّية لبنود مختلطة من مكعب وكرة وأسطوانة ومخروط، وتحقّقوا من رفض الأبعاد الصفرية أو السالبة بدل إرجاع NaN.
تقديرات التغليف والطلاء والصفيح
حدّدوا الغلاف الخارجي لكرتون مكعّب أو خزّان كروي أو طبل مغلق أو قادوس مخروطي من العقد نفسه: الشكل مع الأبعاد.
مثبتات هندسة حتمية
ولّدوا مساحات سطحية كلّية قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة ومدقّقي المسابقات وتوكيدات CI، دون ارتجال يدوي ل 6a² أو 4πr² أو 2πr(r+h) أو πr(r+l).
الأسئلة الشائعة
أيّ أبعاد يحتاجها كلّ شكل؟
يحتاج المكعب إلى side موجب (طول الحرف). وتحتاج الكرة إلى radius موجب. يُستخرج ارتفاع المخروط المائل ك √(r²+h²).
ماذا يحدث إذا كان بُعد صفرًا أو سالبًا؟
المساحة السطحية غير معرّفة لطول غير موجب، ولا تُحتسب رسوم على التحقّق الفاشل.
هل تُرجع هذه الأداة المساحة الجانبية أم المساحة السطحية الكلّية؟
المساحة السطحية الكلّية للجسم المغلق: أوجه المكعب الستّة، والكرة كاملة، وجدار الأسطوانة مع القاعدتَين، وقطاع المخروط مع القاعدة الدائرية. لا تُرجع المساحة الجانبية وحدها.
كيف تُحسب المساحة السطحية للأسطوانة؟
هي 2πr في مجموع r وh. فالجدار المنحني ينبسط إلى مستطيل عرضه 2πr وارتفاعه h، ويكمل الغطاءان الدائريان الباقي، فتُغطّى الأسطوانة المغلقة كلها.
هل أحتاج إلى الارتفاع المائل لحساب مساحة المخروط؟
لا. أدخل نصف القطر والارتفاع العمودي، فتحسب الحاسبة الارتفاع المائل على أنه وتر المثلث القائم المكوَّن منهما، ثم تجمع الجانب المبسوط مع القاعدة الدائرية.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/surface-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"shape":"cube"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/surface-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"shape": "cube"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/surface-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"shape": "cube"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/surface-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"shape":"cube"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"shape":"cube"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/surface-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"shape": "cube"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.surface_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
أيّ بُعد غائب أو صفري أو سالب أو غير منتهٍ يفشل ب invalid_input ولا يُحاسب. تجري الهويّات نفسها في أداة المتصفح المجانية وفي مسار API، فلا يختلف فحص واجب عن برنامج تغليف على 6a² أو 4πr² أو 2πr(r+h) أو πr(r+l).
أيّ جسم صلب ترسلونه وأيّ صيغة مغلقة تُستخدم
أرسلوا shape مساويًا ل cube مع طول حرف موجب في الحقل side (والاسمان البديلان edge وa).
عقد الإدخال والأبعاد المطلوبة وسلوك الخطأ
وتتطلّب الكرة radius (أو r). يجب أن يكون كلّ بُعد يحتاجه الشكل المختار منتهيًا وأكبر تمامًا من الصفر. غياب shape أو اسم شكل مجهول أو بُعد إلزامي ناقص يفشل بالطريقة نفسها. أرسلوا ب POST جسم JSON فيه حقل shape إلزامي قيمه القانونية cube وsphere وcylinder وcone. يرسم النموذج تلك الأربعة قائمة اختيار؛ ويقبل المحرّك أيضًا بضعة أسماء بديلة مثل box وball وright_cylinder وright_cone بعد التشذيب والتحويل إلى أحرف صغيرة وطيّ المسافات أو الشرطات إلى شرطات سفلية. تصل الأبعاد أعدادًا JSON أو سلاسل عددية. يتطلّب المكعب side (أو edge أو a). وتتطلّب الأسطوانة والمخروط كلّ منهما radius وheight (أو h). الصفر ليس جسمًا من تلك الأسرة، والطول السالب ليس قياسًا هندسيًّا، ولا يستطيع Infinity أو NaN إنتاج مساحة منتهية، فتفشل تلك الحالات ب invalid_input وتسمّي الحقل المخطئ قبل أن تجري أيّ صيغة. عند النجاح يعيد الجسم الشكل القانوني، ويعيد الأبعاد المحقَّقة التي استُخدمت، ويُرجع surface_area مع سلسلة صيغة قصيرة: A تساوي 6 a مربّعًا للمكعب، وA تساوي 4 باي r مربّعًا للكرة، وA تساوي 2 باي r في r زائد h للأسطوانة، وA تساوي باي r في r زائد l للمخروط. يبلغ مسار المخروط أيضًا عن slant_height المستخرج لتتمكّنوا من التحقّق من خطوة فيثاغورس؛ ويُحذف ذلك الحقل عن الأجسام الثلاثة الأخرى.
أين ينفع استعلام مساحة سطحية لعدّة أشكال
في هذه الصفحة يجري العمل كاملًا في متصفّحكم؛ وعبر API تكلّف كلّ استشارة ناجحة $0.002، ولا تُحتسب رسوم على التحقّق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد عودة الردّ. سواء وصلتم تبحثون عن حاسبة مساحة سطحية أو عن الغلاف الكلّي لمكعب أو كرة أو أسطوانة أو مخروط، فالعقد واحد: شكل مع أبعاد موجبة داخلًا، ومساحة سطحية كلّية منتهية أو invalid_input واضح خارجًا.
أسئلة تقنية
كيف تُحسب المساحة السطحية لمكعب أو كرة أو أسطوانة أو مخروط؟
أرسلوا shape مع الأبعاد التي تحدّد ذلك الجسم: side للمكعب؛ وradius للكرة؛ وradius وheight للأسطوانة أو المخروط. تُرجع API المساحة السطحية الكلّية (المغلقة) والصيغة المستخدمة.
كم تبلغ تكلفة حاسبة المساحة السطحية؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكلّ نداء ناجح؛ ولا تُحتسب رسوم على المُدخل غير الصالح.