Área da superfície

A área da superfície total é a soma de todas as faces externas de um sólido, medida em unidades quadradas do mesmo comprimento que você envia. Esta calculadora aceita um nome de forma — cubo, esfera, cilindro ou cone — junto com as dimensões que determinam de modo único esse sólido, e devolve a área da superfície total em forma fechada. Um cubo precisa de uma aresta positiva; uma esfera precisa de um raio positivo; um cilindro e um cone precisam cada um de um raio positivo e de uma altura perpendicular positiva. A fórmula do cone usa a geratriz derivada desses dois comprimentos, então você não precisa calcular a hipotenusa por conta própria.

Qual sólido você envia e qual forma fechada é usada

A área da superfície total é a medida de toda a pele externa de um sólido: cada face de um cubo, a esfera que envolve uma bola, a parede curva mais as duas tampas circulares de um cilindro fechado, e o setor lateral mais a base circular de um cone fechado. Este extremo é um único despachante para esses quatro sólidos de sala. A identidade é seis vezes o quadrado dessa aresta, porque um cubo tem seis faces quadradas congruentes.

Envie shape igual a sphere junto com um raio positivo. A identidade é quatro pi r ao quadrado, a única superfície lisa que encerra uma bola desse raio. Envie shape igual a cylinder junto com um raio positivo e uma altura perpendicular positiva.

A superfície total é dois pi r vezes a quantidade r mais h, que é o retângulo lateral de largura dois pi r e altura h mais as duas bases circulares. Envie shape igual a cone junto com um raio positivo e uma altura perpendicular positiva. O mecanismo forma primeiro a geratriz l como hipotenusa de r e h e depois devolve pi r vezes a quantidade r mais l, que é o setor desenrolado mais a base circular.

Esse é o contrato inteiro: um nome de forma, as dimensões que o definem e uma área da superfície total em unidades quadradas do mesmo comprimento que você enviou.

Se você precisa só da área lateral de um cilindro ou de um cone, ou do volume de qualquer um desses sólidos, use uma ferramenta dedicada; a intenção de busca aqui é a área da superfície total a partir de um nome de forma e de suas dimensões, com um número claro ou um erro honesto quando uma dimensão não é positiva.

Onde uma consulta de área da superfície com várias formas se paga

Estudantes encontram essas quatro identidades na mesma unidade de geometria espacial: seis a ao quadrado, quatro pi r ao quadrado, dois pi r vezes r mais h, e pi r vezes r mais l. Uma única calculadora que despacha pelo nome da forma deixa o aluno conferir cada item de uma lista mista sem abrir quatro páginas diferentes nem decidir na mão a distinção entre lateral e total.

Professores podem pré-gerar gabaritos que recusam dimensões nulas ou negativas em vez de imprimir NaN, e os sistemas de prova podem corrigir uma seção mista de área da superfície com um único oráculo determinístico. Orçamentos de embalagem, tinta e chapa costumam partir dos mesmos quatro sólidos: um cartão cúbico, um tanque esférico, um tambor fechado ou uma tremonha cônica. Saber que um raio pedido não é positivo vale tanto quanto o próprio número quando, do contrário, uma lista de corte iria para o chão de fábrica.

Desenvolvedores chamam o mesmo contrato a partir de scripts para semear testes unitários de bibliotecas de geometria, ilustrar as quatro identidades de livro em ferramentas de ensino ou atender enunciados de desafios de programação que exigem a área da superfície total a partir de um nome de forma e de uma lista curta de comprimentos. Lembre-se dos limites do contrato: esta ferramenta não dimensiona um tronco, uma pirâmide, um toro nem um cilindro aberto, e não converte unidades.

Se cada comprimento está em centímetros, a área da superfície fica em centímetros quadrados.