Aire de surface

L'aire de surface totale est la somme de toutes les faces extérieures d'un solide, mesurée en unités carrées de la même longueur que vous envoyez. Ce calculateur accepte un nom de forme — cube, sphère, cylindre ou cône — ainsi que les dimensions qui déterminent ce solide de façon unique, et renvoie l'aire de surface totale en forme fermée. Un cube exige une arête positive ; une sphère exige un rayon positif ; un cylindre et un cône exigent chacun un rayon positif et une hauteur perpendiculaire positive. La formule du cône utilise la génératrice déduite de ces deux longueurs, de sorte que vous n'avez pas à calculer l'hypoténuse vous-même.

Quel solide vous envoyez et quelle forme fermée s'applique

L'aire de surface totale mesure toute la peau extérieure d'un solide : chaque face d'un cube, la sphère qui enveloppe une boule, la paroi courbe plus les deux couvercles circulaires d'un cylindre fermé, et le secteur latéral plus la base circulaire d'un cône fermé. Ce point d'entrée est un unique répartiteur pour ces quatre solides de classe. L'identité est six fois le carré de cette arête, car un cube a six faces carrées congruentes.

Envoyez shape égal à sphere avec un rayon positif. L'identité est quatre pi r au carré, l'unique surface lisse qui enferme une boule de ce rayon. Envoyez shape égal à cylinder avec un rayon positif et une hauteur perpendiculaire positive.

La surface totale est deux pi r fois la quantité r plus h, c'est-à-dire le rectangle latéral de largeur deux pi r et de hauteur h plus les deux bases circulaires. Envoyez shape égal à cone avec un rayon positif et une hauteur perpendiculaire positive. Le moteur forme d'abord la génératrice l comme hypoténuse de r et h, puis renvoie pi r fois la quantité r plus l, c'est-à-dire le secteur déroulé plus la base circulaire.

Tel est tout le contrat : un nom de forme, les dimensions qui le définissent, et une aire de surface totale en unités carrées de la même longueur que vous avez envoyée. Si vous n'avez besoin que de l'aire latérale d'un cylindre ou d'un cône, ou du volume de l'un de ces solides, utilisez un outil dédié ; l'intention de recherche ici est l'aire de surface totale à partir d'un nom de forme et de ses dimensions, avec un nombre clair ou une erreur honnête lorsqu'une dimension n'est pas positive.

Où une recherche d'aire de surface multi-formes rend service

Les élèves rencontrent ces quatre identités dans la même unité de géométrie dans l'espace : six a au carré, quatre pi r au carré, deux pi r fois r plus h, et pi r fois r plus l. Un seul calculateur qui répartit selon le nom de la forme permet à l'apprenant de vérifier chaque item d'une feuille mixte sans ouvrir quatre pages distinctes ni trancher à la main la distinction latéral contre total.

Les enseignants peuvent pré-générer des corrigés qui refusent les dimensions nulles ou négatives au lieu d'imprimer NaN, et les systèmes d'examen peuvent noter une section mixte d'aire de surface avec un unique oracle déterministe. Les devis d'emballage, de peinture et de tôle partent souvent des mêmes quatre solides : un carton cubique, une cuve sphérique, un fût fermé ou une trémie conique. Savoir qu'un rayon demandé n'est pas positif vaut autant que le nombre lui-même lorsqu'une liste de coupe irait autrement à l'atelier.

Les développeurs appellent le même contrat depuis des scripts pour semer des tests unitaires de bibliothèques de géométrie, illustrer les quatre identités de manuel dans des outils pédagogiques, ou satisfaire des énoncés de défis de programmation qui exigent l'aire de surface totale à partir d'un nom de forme et d'une courte liste de longueurs. Rappelez-vous les limites du contrat : cet outil ne dimensionne ni un tronc, ni une pyramide, ni un tore, ni un cylindre ouvert, et il ne convertit pas les unités.

Si chaque longueur est en centimètres, l'aire de surface est en centimètres carrés.