Rechner für schiefen Zylinder
Ein Zylinder mit Radius 3 und senkrechter Höhe 10 fasst rund 282,7433 Kubikeinheiten, egal wie stark er geneigt ist. Geben Sie Radius, Höhe und, falls bekannt, die Mantellinie ein und erhalten Sie Volumen sowie Mantel-, Grund- und Gesamtfläche. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Grundkreisradius (r)
- 3
- Senkrechte Höhe (h)
- 10
- Mantellinie
- 12
- Volumen
- 282,7433
- Mantelfläche
- 113,0973
- Grundfläche
- 28,2743
- Gesamtoberfläche
- 169,646
Berechnet das Volumen und die Oberflächen eines schiefen Kreiszylinders aus seinem Radius r, der senkrechten Höhe h und der optionalen schrägen Mantellinie. Gibt volume = π·r²·h, Mantelfläche, Grundfläche und Gesamtfläche zurück.
Warum ein geneigter Zylinder sein Volumen behält
Ein schiefer Zylinder ist ein Kreiszylinder mit geneigter Achse: Die obere Kreisscheibe liegt versetzt statt genau über der unteren. Sein Volumen ist trotzdem π·r²·h, wobei r der Radius der Grundfläche und h die senkrechte Höhe zwischen den beiden parallelen Grundflächen ist, nicht die Länge der schrägen Achse. Das Prinzip von Cavalieri erklärt den Grund: Verschiebt man jede dünne waagerechte Schicht zur Seite, bleibt ihre Fläche gleich, und der Stapel fasst genau so viel wie ein gerader Zylinder. Mit Radius 3 und Höhe 10 sind das rund 282,7433 Kubikeinheiten.
Oberflächen, Einsatz und typische Fehler
Für die Flächen braucht der Rechner zusätzlich die Mantellinie, also die Länge der schrägen Seitenkante. Fehlt sie, wird sie gleich der Höhe gesetzt, das ist der gerade Fall; geben Sie sie an, muss sie mindestens so lang wie die Höhe sein. Ingenieure bemessen damit geneigte Tanks, Rohre und Säulen mit bekannter Füllhöhe, Lehrkräfte zeigen damit das Prinzip von Cavalieri. Häufige Fehler sind die Achslänge an der Stelle der Höhe und der Durchmesser an der Stelle des Radius.
Volumen nach dem Prinzip von Cavalieri
Ein schiefer Zylinder ist ein Kreiszylinder, dessen Achse geneigt ist, sodass seine obere und untere Kreisscheibe versetzt statt senkrecht übereinander stehen. Sein Volumen ist dennoch volume = π·r²·h, wobei r der Grundkreisradius und h die senkrechte Höhe zwischen den beiden parallelen Grundebenen ist, nicht die Länge der schrägen Achse. Dies folgt aus dem Prinzip von Cavalieri: das seitliche Verschieben der waagerechten Querschnitte ändert deren Flächen nicht, sodass ein schiefer Zylinder genau so viel fasst wie ein gerader Zylinder mit derselben Grundfläche und derselben senkrechten Höhe.
Der Rechner nimmt r und h als numerische Pflichtfelder, beide echt positiv, und meldet volume zusammen mit den Oberflächengrößen.
Mantel-, Grund- und Gesamtfläche
Die Oberflächenausgaben nutzen die Schräglänge über das Feld generatrix, die Länge der geneigten Mantelkante. Wenn Sie generatrix weglassen, wird sie mit der senkrechten Höhe h vorbelegt, was den Fall des geraden Zylinders wiederherstellt, bei dem die Kante senkrecht steht. Das zurückgegebene Feld pi trägt Math.PI in voller doppelter Genauigkeit und wird nie gerundet, sodass Sie die Zwischenschritte reproduzieren können.
Anwendungsfälle
Technik und Volumenschätzungen
Dimensionieren Sie geneigte Tanks, Rohre oder Säulen, deren Achse nicht senkrecht steht, deren Füllhöhe aber bekannt ist.
Geometrieunterricht
Veranschaulichen Sie das Prinzip von Cavalieri: dasselbe Volumen π·r²·h, ob der Zylinder gerade oder schief ist.
Häufige Fragen
Ändert die Neigung das Volumen?
Nein. Nach dem Prinzip von Cavalieri bleibt das Volumen π·r²·h unter Verwendung der senkrechten Höhe h, unabhängig von der generatrix.
Was ist die generatrix?
Sie ist mit h vorbelegt und muss mindestens h betragen.
Wie wird die Rundung gesteuert?
Das Feld decimals, eine Ganzzahl 0 bis 8 (Standard 4), rundet jede Fläche und das Volumen einmal half-up aus dem Rohwert.
Welche Höhe gebe ich bei einem geneigten Zylinder ein?
Die senkrechte Höhe, also den geraden lotrechten Abstand zwischen den beiden parallelen Grundflächen. Die geneigte Achse ist länger und würde ein zu großes Volumen ergeben.
Darf die Mantellinie kürzer sein als die Höhe?
Nein. Eine schräge Kante überbrückt immer mindestens den senkrechten Abstand der Grundflächen, deshalb wird ein Wert unter der Höhe abgelehnt, statt unmögliche Flächen zu liefern.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-cylinder \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r":3,"h":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-cylinder", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r": 3,
"h": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-cylinder",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r": 3,
"h": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-cylinder", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r":3,"h":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r":3,"h":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-cylinder", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"r": 3,
"h": 10
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.oblique_cylinder",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Volumen nach dem Prinzip von Cavalieri
Für das durchgerechnete Beispiel r = 3 und h = 10 ist das Volumen π·9·10 ≈ 282.7433, unabhängig davon, wie weit die obere Scheibe durch die Neigung waagerecht verschoben ist.
Mantel-, Grund- und Gesamtfläche
Das Werkzeug berechnet lateral_area = π·r·generatrix, base_area = π·r² für einen Kreisdeckel und total_area = lateral_area + 2·base_area, indem es beide Deckel zur Seite hinzuaddiert. Mit r = 3, h = 10 und generatrix = 12 liefert das Werkzeug lateral_area ≈ 113.0973, base_area ≈ 28.2743 und total_area ≈ 169.646, jeweils aus dem rohen Produkt vor der Rundung abgeleitet statt aus einem anderen gerundeten Feld.
Eingaben, Rundung und Prüfung
Die generatrix muss, sofern angegeben, eine endliche Zahl sein, die mindestens h beträgt, denn eine geneigte Mantelkante kann nie kürzer als der senkrechte Abstand zwischen den Grundflächen sein; ein kürzerer Wert liefert "generatrix inválido". Nicht endliche Zwischenergebnisse werden vor der Ausgabe abgelehnt. Sowohl r als auch h müssen endliche Zahlen größer als null sein, sonst wirft das Werkzeug einen typisierten invalid_input-Fehler, der das Feld nennt, zum Beispiel "r inválido" oder "h inválido". Das optionale Feld decimals ist eine Ganzzahl von 0 bis 8, mit 4 vorbelegt, und jede von volume, lateral_area, base_area und total_area wird genau einmal half-up aus ihrem rohen Zwischenwert gerundet.
Integrationsbeispiele
Oberflächenberechnungen im Stapel über die API
Senden Sie viele Tripel aus r, h und generatrix als JSON und erhalten Sie für jedes das Volumen mit Mantel-, Grund- und Gesamtfläche.
Technische Fragen
Was gibt es aus?
volume, lateral_area, base_area, total_area (Mantel plus zwei Grundflächen) sowie pi in voller Genauigkeit, mit Ihren r, h und generatrix.
Ist es kostenlos?
Ja im Browser als tier-A-Widget. Die deterministische API kostet $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.