Calculadora de cilindro oblíquo
Um cilindro de raio 3 e altura perpendicular 10 comporta cerca de 282,7433 unidades cúbicas, por mais que se incline. Informe o raio, a altura e, se souber, a geratriz, e receba o volume junto com as áreas lateral, da base e total. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio da base (r)
- 3
- Altura perpendicular (h)
- 10
- Comprimento da geratriz
- 12
- Volume
- 282,7433
- Área lateral
- 113,0973
- Área da base
- 28,2743
- Área total
- 169,646
Calcule o volume e as áreas de superfície de um cilindro circular oblíquo a partir do raio r, da altura perpendicular h e da geratriz inclinada opcional. Retorna volume = π·r²·h, área lateral, área da base e área total.
Volume pelo princípio de Cavalieri
Um cilindro oblíquo é um cilindro circular cujo eixo está inclinado, de modo que seus discos superior e inferior ficam deslocados em vez de empilhados verticalmente. Seu volume continua sendo volume = π·r²·h, onde r é o raio da base e h é a altura perpendicular entre os dois planos paralelos das bases, e não o comprimento do eixo inclinado.
Isso decorre do princípio de Cavalieri: deslizar lateralmente as seções transversais horizontais não altera suas áreas, portanto um cilindro oblíquo comporta exatamente o mesmo que um cilindro reto com a mesma base e a mesma altura perpendicular. A calculadora recebe r e h como campos numéricos obrigatórios, ambos estritamente positivos, e informa o volume junto com os valores de superfície.
Áreas lateral, da base e total
As saídas de superfície usam o comprimento inclinado por meio do campo generatrix, o comprimento da aresta lateral inclinada. Se você omitir generatrix, ele assume por padrão a altura perpendicular h, o que recupera o caso do cilindro reto, no qual a aresta fica na vertical. O campo pi retornado carrega Math.PI com precisão dupla completa e nunca é arredondado, para que você possa reproduzir os passos intermediários.
Casos de uso
Engenharia e estimativas de volume
Dimensione tanques, tubos ou colunas inclinados onde o eixo não é vertical mas a altura de enchimento é conhecida.
Ensino de geometria
Demonstre o princípio de Cavalieri: o mesmo volume π·r²·h quer o cilindro seja reto ou oblíquo.
Perguntas frequentes
A inclinação altera o volume?
Não. Pelo princípio de Cavalieri o volume permanece π·r²·h usando a altura perpendicular h, independentemente da generatrix.
O que é a generatrix?
Ela assume h por padrão e deve ser no mínimo igual a h.
Como o arredondamento é controlado?
O campo decimals, um inteiro de 0 a 8 (padrão 4), arredonda cada área e o volume uma vez, half-up, a partir do valor bruto.
Qual altura devo informar num cilindro inclinado?
A altura perpendicular, ou seja, a distância vertical em linha reta entre as duas bases paralelas. O eixo inclinado é mais comprido, e usar o comprimento dele daria um volume maior que o real.
A geratriz pode ser menor que a altura?
Não. Um lado inclinado sempre cobre pelo menos a distância vertical entre as bases, então um valor menor que a altura é recusado em vez de gerar áreas impossíveis.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-cylinder \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r":3,"h":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-cylinder", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r": 3,
"h": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-cylinder",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r": 3,
"h": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-cylinder", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r":3,"h":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r":3,"h":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/oblique-cylinder", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"r": 3,
"h": 10
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.oblique_cylinder",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Volume pelo princípio de Cavalieri
No exemplo trabalhado r = 3 e h = 10 o volume é π·9·10 ≈ 282.7433, independentemente de quanto o disco superior é deslocado horizontalmente pela inclinação.
Áreas lateral, da base e total
A ferramenta calcula lateral_area = π·r·generatrix, base_area = π·r² para uma extremidade circular e total_area = lateral_area + 2·base_area, somando as duas tampas à lateral. Com r = 3, h = 10 e generatrix = 12 a ferramenta retorna lateral_area ≈ 113.0973, base_area ≈ 28.2743 e total_area ≈ 169.646, cada um derivado do produto bruto antes do arredondamento, e não de outro campo já arredondado.
Entradas, arredondamento e validação
A generatrix, quando fornecida, deve ser um número finito de valor no mínimo igual a h, porque uma aresta lateral inclinada nunca pode ser mais curta que a distância vertical entre as bases; um valor menor retorna "generatrix inválido". Resultados intermediários não finitos são rejeitados antes da saída. Tanto r quanto h devem ser números finitos maiores que zero, ou a ferramenta gera um erro tipado invalid_input nomeando o campo, por exemplo "r inválido" ou "h inválido". O campo opcional decimals é um inteiro de 0 a 8, com padrão 4, e cada um de volume, lateral_area, base_area e total_area é arredondado half-up exatamente uma vez a partir de seu valor intermediário bruto.
Casos de integração
Cálculos de superfície em lote via API
Envie muitas triplas r, h e generatrix como JSON e obtenha o volume com as áreas lateral, da base e total de cada uma.
Perguntas técnicas
O que ela retorna?
volume, lateral_area, base_area, total_area (lateral + duas bases), além de pi com precisão completa, junto com seus valores de r, h e generatrix.
É grátis?
Sim, no navegador como widget tier A. A API determinística custa US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; tarefas com falha não são cobradas.