ForHosting KIT · الرياضيات

حل المعادلة التربيعية

أدخل a وb وc واحصل على الجذرين مع المميِّز: المعادلة x² − 3x + 2 = 0 مميِّزها 1 وجذراها 2 و1. عندما يكون المميِّز سالبًا يظهر زوج مركّب، ويُعرض كل جذر بست خانات عشرية. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

المعامل A: 1
المعامل B: ‎-3
المعامل C: 2

تحصل على

المميّز: 1
نوع الجذور: two_real

مجانًا في المتصفح

كيف يجد القانون الجذور

يمكن كتابة كل معادلة تربيعية على الصورة: a في مربع x، زائد b في x، زائد c، يساوي صفرًا. تحسب الأداة أولًا المميِّز، أي مربع b ناقص أربعة أضعاف a في c، بحساب صحيح دقيق. ثم تطبق القانون العام: سالب b، زائد أو ناقص الجذر التربيعي للمميِّز، والكل مقسوم على ضعف a. خذ المعادلة x² − 3x + 2 = 0. هنا a تساوي 1 وb تساوي −3 وc تساوي 2، فيكون المميِّز 9 ناقص 8، أي 1. جذره التربيعي 1، والجذران هما 4 مقسومًا على 2 و2 مقسومًا على 2، أي 2 و1.

قراءة النتيجة وتجنب الأخطاء الشائعة

عندما يكون المميِّز سالبًا لا يوجد حل حقيقي، ويظهر الجذران بجزء حقيقي وجزء تخيلي متعاكسين، أي زوج مترافق. أكثر الأخطاء شيوعًا في الحل اليدوي إشارة b: في x² − 3x + 2 تساوي b القيمة −3 لا 3، ويبدأ القانون بسالب b. ومن الأخطاء أيضًا نسيان أن ضعف a يقسم البسط كله. يجب أن تكون المعاملات أعدادًا صحيحة لا تتجاوز قيمتها المطلقة مليونًا، ولا يجوز أن يكون المعامل الأول صفرًا. ولا تُحل هنا المعادلات من درجة أعلى.

مميّز دقيق وثلاث طبائع

تستلم دائمًا كائني جذر x1 و x2 لكل منهما جزء حقيقي re وخيالي im كنصوص بست منازل عشرية تمامًا. هذا الشكل الثابت يسهّل الجداول والأدوات والأنابيب دون حالات خاصة لحقول ناقصة. ترتيب المخرجات يتبع القاعدة نفسها دائمًا.

جذور half-up دون ضوضاء Math.sqrt

الجذور الحقيقية تستخدم الصيغة الكلاسيكية x يساوي سالب b زائد أو ناقص جذر D الكل على اثنين a. يُستخرج الجذر عبر isqrt صحيح لـ n·S² حيث S مليون ثم يُقرَّب half-up إلى ست منازل. الجذور المركبة تسلك المسار المقيس نفسه على |D| فتبقى الأجزاء الخيالية مترافقة حتى لو كان a سالبًا.

لأن كل خطوة صحيحة، يُنتج أوراكلان مستقلان يتبعان القواعد الموقَّعة نفس النصوص على كل المتجهات.

ترتيب الجذور والحدود العملية

x1 دائمًا فرع الزائد و x2 فرع الناقص في الصيغة التربيعية. في الحلول المركبة يحمل الجزء الخيالي من x1 إشارة ناتج قسمة الجذر المقيس على اثنين a ويعكس x2 تلك الإشارة الخيالية. الخرج لا يستدعي الشبكة ولا يقرأ ساعة النظام ولا يعتمد على اللغة المحلية.

يتخطى الإصدار الأول عمدًا المعاملات غير الصحيحة والتحليل الرمزي ومتعددات الحدود الأعلى ليبقى العقد قصيرًا وقابلًا للتدقيق. توسيع النطاق موضوع لإصدارات لاحقة.

حالات الاستخدام

واجبات

التحقق من جذور تربيعيات أحادية وغير أحادية.

الأعداد المركبة

إظهار الأزواج المترافقة عندما يكون D سالبًا.

اختبارات الأنابيب

تثبيت نصوص بست منازل في التكامل المستمر.

نماذج بسيطة

حل معادلات مميزة بمعاملات صحيحة.

الأسئلة الشائعة

هل تُقبل الكسور العشرية؟

ليس في v1. أعداد صحيحة أو سلاسل صحيحة فقط.

ماذا يخبرني المميِّز؟

المميِّز هو مربع b ناقص أربعة أضعاف حاصل ضرب a في c. إذا كان موجبًا فهناك جذران حقيقيان مختلفان، وإذا كان صفرًا فهناك جذر مكرر، وإذا كان سالبًا فالجذران زوج مركّب مترافق.

أي الجذرين هو x1 وأيهما x2؟

يستخدم الجذر الأول دائمًا إشارة الجمع قبل الجذر التربيعي في القانون، ويستخدم الثاني إشارة الطرح. في المعادلة x² − 3x + 2 = 0 يكون الأول 2 والثاني 1.

ماذا يحدث إذا كانت a تساوي صفرًا؟

تُرفض المعادلة، لأنها بدون الحد التربيعي لا تعود تربيعية بل خطية. يجب أن يكون المعامل الأول عددًا صحيحًا لا يساوي الصفر.

ما دقة الجذور المعروضة؟

يُقرَّب كل جذر إلى ست خانات عشرية، وتُقرَّب أنصاف القيم بعيدًا عن الصفر. أما المميِّز نفسه فيُحسب بحساب صحيح دقيق دون أي خطأ في التقريب.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/dev/quadratic-equation

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/dev/quadratic-equation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":-3,"c":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/dev/quadratic-equation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": -3,
    "c": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/dev/quadratic-equation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": -3,
    "c": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/dev/quadratic-equation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":-3,"c":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-3,"c":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/dev/quadratic-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 1,
  "b": -3,
  "c": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "dev.quadratic_equation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_abs_coeff 1000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

أدخل المعاملات الصحيحة a و b و c للمعادلة ax² + bx + c = 0 لتحصل على المميّز وطبيعة الجذور والحلّين كأزواج حقيقية أو مركبة.

معاملات صحيحة فقط في الإصدار الأول

تُرفض أيضًا القيم المطلقة فوق المليون لإبقاء المسار الصحيح محدودًا. لا تُرسل المدخلات إلى الشبكة في وضع الأداة. يقبل هذا الحلال a و b و c كأعداد صحيحة JSON أو كسلاسل صحيحة قياسية مع إشارة ناقص اختيارية. تُرفض الأعداد العشرية العائمة والقيم المنطقية والنقاط العشرية وإشارة الزائد في البداية والأصفار البادئة مثل 01 مع invalid_input مكتوب على الحقل المخطئ. لا يجوز أن يكون a صفرًا؛ يُبلَّغ عن a_zero لأن المعادلة لن تعود تربيعية.

مميّز دقيق وثلاث طبائع

المميّز D يساوي b تربيع ناقص أربعة a c ويُحسب بحساب صحيح دقيق وليس بفاصلة عائمة IEEE. إذا كان D موجبًا فـ nature هي two_real، وإذا صفر repeated، وإذا سالب complex.

أسئلة تقنية

هل يمكن أن يكون a صفرًا؟

لا. يُعاد a_zero لأنها لن تكون تربيعية.

ما دقة الجذور؟

ست منازل دائمًا مع تقريب half-up.

ما هي nature؟

two_real أو repeated أو complex حسب إشارة D.

هل المتصفح مجاني؟

نعم. الأداة محلية؛ الواجهة تستخدم $0.002.

هل تستخدم Math.sqrt عائمًا؟

لا. orakel صحيح isqrt مع half-up مقيس.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يجد القانون الجذور

قراءة النتيجة وتجنب الأخطاء الشائعة

مميّز دقيق وثلاث طبائع

جذور half-up دون ضوضاء Math.sqrt

ترتيب الجذور والحدود العملية

حالات الاستخدام

واجبات

الأعداد المركبة

اختبارات الأنابيب

نماذج بسيطة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

معاملات صحيحة فقط في الإصدار الأول

مميّز دقيق وثلاث طبائع

أسئلة تقنية

شكرًا