Risolvere equazione quadratica
Inserisca a, b e c e ottenga le due radici insieme al discriminante: x² − 3x + 2 = 0 ha discriminante 1 e radici 2 e 1. Con un discriminante negativo compare una coppia complessa, e ogni radice viene mostrata con sei decimali. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Coefficiente A
- 1
- Coefficiente B
- -3
- Coefficiente C
- 2
- Discriminante
- 1
- Tipo di radici
- two_real
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Come la formula trova le radici
Ogni equazione di secondo grado si può scrivere come a per x al quadrato, più b per x, più c, uguale a zero. Il risolutore calcola prima il discriminante, b al quadrato meno quattro per a per c, con aritmetica intera esatta. Poi applica la formula classica: meno b, più o meno la radice quadrata del discriminante, il tutto diviso per due volte a. Prenda x² − 3x + 2 = 0. Qui a vale 1, b vale −3 e c vale 2, quindi il discriminante è 9 meno 8, cioè 1. La sua radice quadrata è 1, e le due radici sono 4 diviso 2 e 2 diviso 2, ossia 2 e 1.
Come leggere il risultato ed evitare gli errori comuni
Quando il discriminante è negativo non esiste una soluzione reale, e le due radici vengono mostrate con una parte reale e una parte immaginaria speculari: una coppia coniugata. L'errore più comune nei calcoli a mano è il segno di b: in x² − 3x + 2, b vale −3 e non 3, e la formula comincia con meno b. Un altro è dimenticare che due volte a divide l'intero numeratore. I coefficienti devono essere interi non superiori a un milione in valore assoluto, e il primo non può essere zero. Ogni radice viene arrotondata a sei decimali, allontanando da zero i casi a metà esatta. Le equazioni di grado superiore non vengono trattate qui.
Radici half-up senza rumore di Math.sqrt
Le radici reali usano la formula classica x uguale a meno b più o meno la radice di D, tutto diviso per due a. La radice si ottiene con isqrt intero di n per S al quadrato, dove S è un milione, poi arrotondamento half-up a sei decimali. La divisione usa half-up simmetrico che allontana le metà da zero.
Le radici complesse applicano lo stesso percorso scalato al valore assoluto di D così le parti immaginarie restano coniugate anche quando a è negativo. Poiché ogni passo è intero, due oracoli indipendenti che seguono le regole firmate producono le stesse stringhe su tutti i vettori.
Ordine delle radici e limiti pratici
x1 è sempre il ramo più e x2 il ramo meno della formula quadratica. Nelle soluzioni complesse la parte immaginaria di x1 porta il segno che nasce dividendo la radice scalata per due a, e x2 inverte quel segno immaginario. L'uscita non chiama la rete, non legge l'orologio di sistema e non dipende dal locale.
La versione uno omette di proposito coefficienti non interi, fattorizzazione simbolica e polinomi di grado superiore per un contratto breve e verificabile.
Casi d'uso
Compiti
Verificare radici di quadratiche moniche e non moniche.
Numeri complessi
Mostrare coppie coniugate quando D è negativo.
Test di pipeline
Fissare stringhe a sei decimali in integrazione continua.
Modelli semplici
Risolvere equazioni caratteristiche a coefficienti interi.
Domande frequenti
Si accettano decimali?
Non in v1. Solo interi o stringhe intere.
Usa Math.sqrt floating?
No. L'oracolo è isqrt intero più half-up scalato.
Che cosa indica il discriminante?
Il discriminante è b al quadrato meno quattro per a per c. Se è positivo ci sono due radici reali distinte, se è zero c'è una radice doppia e se è negativo le radici formano una coppia di complessi coniugati.
Quale radice è x1 e quale è x2?
La prima radice usa sempre il segno più davanti alla radice quadrata della formula e la seconda il segno meno. Per x² − 3x + 2 = 0 si ottiene quindi prima 2 e poi 1.
Che cosa succede se a vale zero?
L'equazione viene rifiutata, perché senza il termine al quadrato non è più di secondo grado ma lineare. Il primo coefficiente deve essere un numero intero diverso da zero.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/dev/quadratic-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":-3,"c":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/dev/quadratic-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": -3,
"c": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/dev/quadratic-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": -3,
"c": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/dev/quadratic-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":-3,"c":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-3,"c":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/dev/quadratic-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 1,
"b": -3,
"c": 2
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "dev.quadratic_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs_coeff | 1000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Inserisci i coefficienti interi a, b e c dell'equazione ax² + bx + c = 0 e ottieni il discriminante, la natura delle radici e entrambe le soluzioni come coppie reali o complesse.
Solo coefficienti interi nella versione uno
Anche i valori assoluti oltre un milione sono rifiutati per tenere limitato il percorso intero. Questo risolutore accetta a, b e c come interi JSON o come stringhe intere canoniche con un segno meno opzionale. Float, booleani, punti decimali, il più iniziale e gli zeri iniziali come 01 sono rifiutati con invalid_input tipizzato sul campo colpevole. Il coefficiente a non può essere zero; quel caso è segnalato come a_zero perché l'equazione non sarebbe più quadratica.
Discriminante esatto e tre nature
Ricevi sempre due oggetti radice x1 e x2, ciascuno con parte reale re e immaginaria im formattate come stringhe con esattamente sei decimali. Il discriminante D vale b al quadrato meno quattro a c e si calcola con aritmetica intera esatta, mai con virgola mobile IEEE. Se D è positivo la natura è two_real, se è zero è repeated e se è negativo è complex.
Domande tecniche
a può essere zero?
No. Si restituisce a_zero perché non sarebbe più quadratica.
Che precisione hanno le radici?
Sempre sei decimali con arrotondamento half-up.
Cos'è nature?
two_real, repeated o complex secondo il segno di D.
È gratis nel browser?
Sì. Il widget è locale; l'API usa $0.002.