حاسبة العامل المشترك الأكبر
احصل على العامل المشترك الأكبر لعددين صحيحين أو أكثر مع كل العوامل المشتركة بينها: الأعداد 12 و18 و24 تشترك في 1 و2 و3 و6، لذا عاملها المشترك الأكبر هو 6. مناسب لأوراق العمل المدرسية ومراجعة الواجبات. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأرقام
- 12, 18, 24
- الكمية
- 3
- Gcf
- 6
- العوامل المشتركة
- 1, 2, 3, 6
- عدد العوامل
- 4
العامل المشترك الأكبر لعددين صحيحين أو أكثر هو أكبر عدد صحيح يقسمها جميعًا بلا باقٍ. تقدّم برامج الابتدائي والإعدادي هذه الفكرة باسم العامل المشترك الأكبر قبل أن تسمّيها نظرية الأعداد القاسم المشترك الأكبر. يسرد التلاميذ أزواج العوامل، ويحيطون بالتقاطع، ويتحققون من أن باقي كل قسمة صفر. تقبل هذه الحاسبة المدرسية عددين صحيحين موجبين أو أكثر، وتشغّل خوارزمية إقليدس حتى تبقى أمثلة الصف الكبيرة دقيقة، وتعيد العامل المشترك الأكبر مع كل عامل مشترك، والنواتج المختزلة، وهوية قصيرة يمكن كتابتها بجانب الورقة. يحصل المعلمون والأسر ومنصات الواجبات على الجواب الحتمي نفسه الذي ينتجه المكوّن المجاني في المتصفح. لا تُحاسب المدخلات الباطلة.
ماذا يعني العامل المشترك الأكبر للأعداد الصحيحة
عامل العدد الصحيح عدد صحيح آخر يقسمه تمامًا ويترك باقيًا صفرًا. العوامل المشتركة لقائمة هي العوامل التي تظهر في كل قائمة. والعامل المشترك الأكبر هو ببساطة أكبر تلك العوامل المشتركة.
لاثني عشر وثمانية عشر عوامل الاثني عشر واحد واثنان وثلاثة وأربعة وستة واثنا عشر؛ وعوامل الثمانية عشر واحد واثنان وثلاثة وستة وتسعة وثمانية عشر؛ والتقاطع واحد واثنان وثلاثة وستة؛ فالعامل المشترك الأكبر ستة. لغة العوامل الأولية تقول الأمر نفسه: اكتب كل عدد جداء أعداد أولية واحتفظ بأدنى قوة لكل أولي يظهر في الجميع. اثنا عشر هو اثنان تربيع في ثلاثة، وثمانية عشر هو اثنان في ثلاثة تربيع، فالتقاطع اثنان في ثلاثة أي ستة.
سرد العوامل يناسب الواجبات الصغيرة ويصير مرهقًا حين تكبر القيم. خوارزمية إقليدس تحل محل السرد: استبدل الأكبر بباقي قسمة الأكبر على الأصغر، وكرر حتى يظهر باقٍ صفر؛ وآخر باقٍ غير صفري هو العامل المشترك الأكبر. طيّ تلك الخطوة زوجًا زوجًا على ثلاثة أعداد أو أكثر يعطي العامل المشترك الأكبر للقائمة كلها، لأن أي قاسم مشترك لـ a وb وc قاسم مشترك لـ gcd(a, b) وc.
يستخدم هذا الطرف ذلك الطي. وهو لا يحسب المضاعف المشترك الأصغر، فتلك بحثة مدرسية أخرى، ولا يبسّط كسرًا منفردًا — فتلك الصفحة موجودة أصلًا. العقد عددان صحيحان موجبان أو أكثر داخلًا وعامل مشترك أكبر واحد خارجًا، مع قائمة العوامل المشتركة التي يعلّمها المعلم على ورقة العمل.
عقد الإدخال وشكل الإجابة وسلوك الخطأ
يُرفض الصفر والأعداد الصحيحة السالبة لأن مسائل العامل المشترك الأكبر المدرسية تستخدم أعدادًا صحيحة موجبة، ولأن العامل المشترك الأكبر للصفر مع الصفر ليس موضوع صف. يجب أن تقع القيم بين واحد وترليون شاملين حتى يبقى كل باقٍ في حلقة إقليدس داخل حساب صحيح آمن. مثال: الأعداد اثنا عشر وثمانية عشر وأربعة وعشرون تعطي عاملًا ستة، وعوامل مشتركة واحدًا واثنين وثلاثة وستة، وقيمًا مختزلة اثنين وثلاثة وأربعة، وidentity اثنا عشر يساوي ستة في اثنين، وثمانية عشر يساوي ستة في ثلاثة، وأربعة وعشرون يساوي ستة في أربعة.
زوج مثل ثمانية وخمسة عشر أوليان فيما بينهما: العامل المشترك الوحيد واحد. لا تُحاسب إخفاقات التحقق تلك. اقرن الأعداد الصحيحة بشجرة عواملك إن احتجت رسم ورقة؛ يحل هذا الطرف الحساب ويسرد العوامل المشتركة ولا يصدر صورة.
أين تبرر حاسبة مدرسية للعامل المشترك الأكبر موضعها
تستخدم الصفوف ومنصات الدروس الخصوصية حاسبة العامل المشترك الأكبر حتى يتحقق المتعلمون من العامل لعددين صحيحين أو أكثر دون إسقاط زوج عوامل. تحتاج مولّدات الواجبات ومصححات إدارة التعلم مرجعًا حتميًا يخطّئ سرد عوامل مشتركة حين يفوت التلميذ الأكبر، ولا يخترع أبدًا عاملًا لا يقسم كل المدخلات. يريد من يراجع حزمة الصف الخامس العدد نفسه الذي سيعلّمه المعلم: أكبر عدد صحيح يقسم كل قيمة بباقٍ صفر، مكتوبًا بلغة الصف للعامل المشترك الأكبر لا بـ gcd البرمجة.
تستفيد مواقع المحتوى التي تتصدر لحاسبة العامل المشترك الأكبر من مكوّن حيّ يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها. لا يستهلك التحقق الفاشل رصيدًا. إن كان البحث المضاعف المشترك الأصغر أو تبسيط الكسور أو حاسبة القاسم والمضاعف معًا، فاستعمل تلك الصفحات المخصصة؛ وتبقى هذه على العامل المشترك الأكبر الابتدائي للأعداد الصحيحة.
حالات الاستخدام
مراجعة الصف والواجبات
دع التلاميذ يرسلون عددين صحيحين أو أكثر ويتحققون من العامل المشترك الأكبر وقائمة العوامل المشتركة والنواتج المختزلة مقابل أشجار العوامل التي رسموها يدويًا.
تصحيح آلي للاختبارات وLMS
صحّح بنود العامل المشترك الأكبر بمرجع حتمي لا يقبل أبدًا عاملًا مشتركًا لا يقسم كل المدخلات ولا يخترع جوابًا أكبر من نتيجة إقليدس.
تبسيط النسب ومسائل التجميع
اقسم كل كمية على العامل المشترك الأكبر لتكتب نسبة بأبسط صورة أو لتقسم الصف إلى أكبر مجموعات متساوية بلا باقٍ.
الأسئلة الشائعة
كيف أجد العامل المشترك الأكبر لعددين صحيحين أو أكثر؟
أرسل في numbers مصفوفة من عددين صحيحين موجبين على الأقل. مثال: 12 و18 و24 تعطي العامل 6.
ما الفرق بين العامل المشترك الأكبر والقاسم المشترك الأكبر؟
هما العدد الصحيح نفسه. العامل المشترك الأكبر اسم المدرسة؛ والقاسم المشترك الأكبر الاسم اللاحق. تستخدم هذه الصفحة لغة الصف للعامل المشترك الأكبر.
ماذا يحدث إن لم تشترك الأعداد في عامل أكبر من 1؟
تكون أولية فيما بينها. ثمانية وخمسة عشر زوج نمطي.
هل يجوز إرسال عدد واحد فقط، أو صفر؟
يُعرَّف العامل المشترك الأكبر هنا لعددين صحيحين موجبين أو أكثر؛ ويُرفض الصفر والقائمة ذات العنصر الواحد ولا يُحاسبان.
كيف أجد العامل المشترك الأكبر بالعوامل الأولية؟
اكتب كل عدد على صورة حاصل ضرب أعداد أولية، واحتفظ بأصغر أس لكل عدد أولي يظهر فيها جميعًا. فالعدد 12 يساوي مربع 2 مضروبًا في 3، والعدد 18 يساوي 2 مضروبًا في مربع 3، لذا العامل المشترك الأكبر هو 2 في 3، أي 6.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18,24]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
12,
18,
24
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18,
24
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[12,18,24]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"numbers": [
12,
18,
24
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "edu.gcf_school",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_items | 20 |
max_value | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
وكل استدعاء API ناجح يكلف $0.002.
عقد الإدخال وشكل الإجابة وسلوك الخطأ
أرسل بهيئة POST جسم JSON فيه حقل إلزامي واحد، numbers: مصفوفة من عددين صحيحين موجبين على الأقل وعشرين على الأكثر. يجوز أن يصل كل عنصر عددًا صحيحًا في JSON أو سلسلة أرقام؛ والسلاسل الفارغة والكسور والعوائم والبوليان وما لا نهاية والحقول الغائبة تفشل بـ invalid_input مع تسمية numbers. عند النجاح يعيد الجسم الأعداد المحللة وcount ثم يعيد gcf (العامل المشترك الأكبر) وcommon_factors (كل قاسم موجب لذلك العامل، وهي مجموعة الأعداد الصحيحة التي تقسم كل مدخل) وfactor_count وcoprime (true عندما يكون العامل واحدًا) وreduced (كل مدخل مقسومًا على العامل) وidentity (سلسلة صفية مثل اثنا عشر يساوي ستة في اثنين) وformula.
أين تبرر حاسبة مدرسية للعامل المشترك الأكبر موضعها
ولأن التنفيذ parse خالص من المرتبة A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة خارجة. أبقِ الطلبات داخل حدود الأعداد الصحيحة المنشورة، وثبّت gcf وcommon_factors وidentity في الاختبارات، فتحصل على عوامل قابلة للتكرار للأوراق وإضافات LMS والعاملين على الحافة دون إقامة نظام جبر حاسوبي لمسألة عددين.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة العامل المشترك الأكبر؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات الباطلة.