Máximo fator comum
Receba o máximo fator comum de dois ou mais números inteiros e todos os fatores que eles compartilham: 12, 18 e 24 compartilham 1, 2, 3 e 6, então o MFC é 6. Feito para listas de exercícios e para conferir a lição de casa. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Números
- 12, 18, 24
- Quantidade
- 3
- Gcf
- 6
- Fatores comuns
- 1, 2, 3, 6
- Quantidade de fatores
- 4
O máximo fator comum de dois ou mais números inteiros é o maior inteiro que divide todos eles sem deixar resto. Os programas do ensino fundamental apresentam essa ideia como MFC antes de a teoria dos números chamá-la de máximo divisor comum. Os alunos listam pares de fatores, marcam a interseção e conferem se o resto de cada divisão é zero. Esta calculadora escolar aceita dois ou mais inteiros positivos, aplica o algoritmo de Euclides para que exemplos grandes de sala continuem exatos e devolve o MFC junto com cada fator compartilhado, os quocientes reduzidos e uma identidade curta que você pode escrever ao lado da ficha. Entrada inválida não é cobrada.
O que significa o máximo fator comum de números inteiros
Um fator de um número inteiro é outro inteiro que o divide exatamente, deixando resto zero. Os fatores comuns de uma lista são os que aparecem em todas as listas. O máximo fator comum é simplesmente o maior desses fatores compartilhados.
Para doze e dezoito, os fatores de doze são um, dois, três, quatro, seis e doze; os de dezoito são um, dois, três, seis, nove e dezoito; a interseção é um, dois, três e seis; logo o MFC é seis. A linguagem de fatores primos diz a mesma coisa: escreva cada número como produto de primos e conserve a menor potência de cada primo que aparece em todos.
Doze é dois ao quadrado vezes três e dezoito é dois vezes três ao quadrado, de modo que a interseção é dois vezes três, que é seis. Listar fatores funciona bem na lição pequena e vira um sofrimento quando os valores crescem. O algoritmo de Euclides substitui a listagem: troque o maior pelo resto da divisão do maior pelo menor e repita até aparecer resto zero; o último resto não nulo é o MFC.
Dobrar esse passo em pares sobre três ou mais números produz o MFC da lista inteira, porque qualquer divisor comum de a, b e c é divisor comum de gcd(a, b) e c. Ele não calcula um mínimo múltiplo comum, que é outra busca escolar, e não simplifica uma fração isolada — essa página já existe. O contrato são dois ou mais inteiros positivos na entrada e um MFC na saída, mais a lista de fatores compartilhados que um professor marcaria na ficha.
Contrato de entrada, forma da resposta e erros
Zero e inteiros negativos são recusados porque os problemas escolares de MFC usam inteiros positivos, e o MFC de zero com zero não é objeto de sala. Os valores devem ficar entre um e um trilhão, inclusive, para que cada resto do laço euclidiano permaneça em aritmética inteira segura.
Exemplo: os números doze, dezoito e vinte e quatro produzem MFC seis, fatores comuns um, dois, três e seis, valores reduzidos dois, três e quatro, e identity doze igual a seis vezes dois, dezoito igual a seis vezes três, vinte e quatro igual a seis vezes quatro. Um par como oito e quinze é coprimo: o único fator comum é um. Essas falhas de validação não são cobradas.
Onde uma calculadora escolar de MFC realmente vale o uso
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de máximo fator comum para que quem estuda confira o MFC de dois ou mais inteiros sem perder um par de fatores. Geradores de lição e corretores de gestão da aprendizagem precisam de um oráculo determinístico que marque errada uma listagem de fatores comuns quando o aluno omitiu o maior, e que nunca invente um fator que não divida todas as entradas.
Quem confere um pacote de quinto ano quer o mesmo número que o professor vai pontuar: o maior inteiro que divide cada valor com resto zero, escrito em linguagem escolar de MFC e não como um gcd de programação. Validação falha não consome saldo. Quando a busca for mínimo múltiplo comum, simplificação de fração ou uma calculadora combinada de MDC e MMC, use essas páginas dedicadas; esta permanece no máximo fator comum elementar de números inteiros.
Casos de uso
Conferência em sala e na lição de casa
Deixe os alunos enviarem dois ou mais inteiros e conferirem o MFC, a lista de fatores compartilhados e os quocientes reduzidos em relação às árvores de fatores que desenharam à mão.
Correção automática de provas e LMS
Pontue itens de MFC com um oráculo determinístico que nunca aceita um fator comum que não divide todas as entradas e nunca inventa uma resposta maior que o resultado euclidiano.
Simplificar razões e problemas de agrupamento
Divida cada quantidade pelo MFC para escrever uma razão nos termos mínimos ou para separar uma turma nos maiores grupos iguais sem sobrar ninguém.
Perguntas frequentes
Como acho o máximo fator comum de dois ou mais números inteiros?
Envie em numbers um arranjo de pelo menos dois inteiros positivos. Exemplo: 12, 18 e 24 dão MFC 6.
Qual é a diferença entre MFC e MDC?
São o mesmo inteiro. MFC é o nome escolar (máximo fator comum); MDC é o nome posterior (máximo divisor comum). Esta página usa a linguagem de sala MFC.
O que acontece se os números não compartilham fator maior que 1?
Eles são coprimos. Oito e quinze são um par típico.
Posso enviar só um número, ou um zero?
O MFC é definido aqui para dois ou mais inteiros positivos; zero e uma lista de um só item são recusados e não são cobrados.
Como acho o MFC por fatores primos?
Escreva cada número como produto de primos e fique com a menor potência de cada primo que aparece em todos. Doze é dois ao quadrado vezes três e dezoito é dois vezes três ao quadrado, então o MFC é dois vezes três, ou seja, seis.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18,24]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
12,
18,
24
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18,
24
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numbers":[12,18,24]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"numbers": [
12,
18,
24
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "edu.gcf_school",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_items | 20 |
max_value | 1000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Cada chamada API bem-sucedida custa US$ 0,002.
O que significa o máximo fator comum de números inteiros
Este endpoint usa essa dobra.
Contrato de entrada, forma da resposta e erros
Envie por POST um corpo JSON com um campo obrigatório, numbers: um arranjo de no mínimo dois e no máximo vinte inteiros positivos. Cada item pode chegar como inteiro JSON ou como cadeia de dígitos; cadeias vazias, decimais, booleanos, infinitos e campos ausentes falham com invalid_input nomeando numbers. Em caso de sucesso, o corpo ecoa os números analisados e o count, depois devolve gcf (o máximo fator comum), common_factors (todo divisor positivo desse MFC, que é exatamente o conjunto de inteiros que divide cada entrada), factor_count, coprime (true quando o MFC é um), reduced (cada entrada dividida pelo MFC), identity (uma cadeia de sala como doze igual a seis vezes dois) e formula. Combine os inteiros com o seu próprio desenho de árvore de fatores se precisar de um gráfico de ficha; este endpoint resolve a aritmética e lista os fatores compartilhados, não emite um desenho.
Onde uma calculadora escolar de MFC realmente vale o uso
Como a implementação é parse de nível A puro, cada chamada bem-sucedida custa o preço-base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Mantenha os pedidos dentro dos limites de inteiros publicados, fixe gcf, common_factors e identity nos testes e você terá fatores reproduzíveis para fichas, plugins LMS e workers na borda sem montar um sistema de álgebra computacional para um problema de dois inteiros.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de máximo fator comum?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.