Plus grand facteur commun
Obtenez le plus grand facteur commun de deux entiers ou plus, avec tous les facteurs qu'ils partagent : 12, 18 et 24 ont en commun 1, 2, 3 et 6, leur PGFC vaut donc 6. Conçu pour les fiches d'exercices et la vérification des devoirs. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Nombres
- 12, 18, 24
- Quantité
- 3
- Gcf
- 6
- Facteurs communs
- 1, 2, 3, 6
- Nombre de facteurs
- 4
Le plus grand facteur commun de deux entiers ou plus est le plus grand entier qui les divise tous sans reste. Les programmes de l’école élémentaire et du collège présentent cette idée comme plus grand facteur commun (PGFC) avant que la théorie des nombres la nomme plus grand commun diviseur. Les élèves dressent des paires de facteurs, entourent l’intersection et vérifient que le reste de chaque division vaut zéro. Cette calculatrice scolaire accepte deux entiers positifs ou plus, applique l’algorithme d’Euclide pour que les grands exemples de classe restent exacts, et renvoie le PGFC avec chaque facteur partagé, les quotients réduits et une courte identité que vous pouvez écrire à côté de la fiche. Une entrée invalide n’est pas facturée.
Ce que signifie le plus grand facteur commun des entiers
Un facteur d’un entier est un autre entier qui le divise exactement, en laissant un reste nul. Les facteurs communs d’une liste sont ceux qui apparaissent dans toutes les listes. Le plus grand facteur commun est simplement le plus grand de ces facteurs partagés.
Pour douze et dix-huit, les facteurs de douze sont un, deux, trois, quatre, six et douze ; ceux de dix-huit sont un, deux, trois, six, neuf et dix-huit ; l’intersection est un, deux, trois et six ; donc le PGFC vaut six. Le langage des facteurs premiers dit la même chose : écrivez chaque nombre comme produit de premiers et conservez la plus petite puissance de chaque premier qui apparaît dans tous.
Douze est deux au carré fois trois et dix-huit est deux fois trois au carré, de sorte que l’intersection est deux fois trois, c’est-à-dire six. Dresser les facteurs convient aux petits devoirs et devient pénible dès que les valeurs grandissent. L’algorithme d’Euclide remplace le listage : remplacez le plus grand par le reste de la division du plus grand par le plus petit, et répétez jusqu’à un reste nul ; le dernier reste non nul est le PGFC.
Replier cette étape par paires sur trois nombres ou plus donne le PGFC de toute la liste, car tout diviseur commun de a, b et c est un diviseur commun de gcd(a, b) et c. Ce point d’accès utilise ce pli. Il ne calcule pas un plus petit commun multiple, qui est une autre recherche scolaire, et ne simplifie pas une fraction isolée — cette page existe déjà.
Le contrat est deux entiers positifs ou plus en entrée et un PGFC en sortie, plus la liste des facteurs partagés qu’un enseignant cocherait sur une fiche.
Contrat d’entrée, forme de la réponse et erreurs
Zéro et les entiers négatifs sont rejetés parce que les problèmes scolaires de PGFC utilisent des entiers positifs, et le PGFC de zéro avec zéro n’est pas un objet de classe. Les valeurs doivent se situer entre un et un billion inclus, afin que chaque reste de la boucle euclidienne reste dans une arithmétique entière sûre.
Exemple : les nombres douze, dix-huit et vingt-quatre donnent le PGFC six, les facteurs communs un, deux, trois et six, les valeurs réduites deux, trois et quatre, et l’identity douze égale six fois deux, dix-huit égale six fois trois, vingt-quatre égale six fois quatre. Une paire comme huit et quinze est première entre eux : le seul facteur commun est un. Ces échecs de validation ne sont pas facturés.
Associez les entiers à votre propre arbre de facteurs si vous avez besoin d’un graphique de fiche ; ce point d’accès résout l’arithmétique et dresse les facteurs partagés, il n’émet pas un dessin.
Où une calculatrice scolaire de PGFC justifie vraiment son usage
Les classes et les plateformes de tutorat utilisent une calculatrice de plus grand facteur commun pour que les élèves vérifient le PGFC de deux entiers ou plus sans perdre une paire de facteurs. Les générateurs de devoirs et les correcteurs de gestion de l’apprentissage ont besoin d’un oracle déterministe qui marque fausse une liste de facteurs communs lorsque l’élève a oublié le plus grand, et qui n’invente jamais un facteur qui ne divise pas toutes les entrées.
Les parents qui contrôlent un livret de CM2 veulent le même nombre que l’enseignant notera : le plus grand entier qui divise chaque valeur avec un reste nul, rédigé en langage scolaire de PGFC plutôt qu’en gcd de programmation. Une validation échouée ne consomme pas de solde. Lorsque la recherche est le plus petit commun multiple, la simplification de fraction ou une calculatrice combinée PGCD et PPCM, utilisez ces pages dédiées ; celle-ci reste sur le plus grand facteur commun élémentaire des entiers.
Cas d’usage
Vérifications en classe et dans les devoirs
Laissez les élèves envoyer deux entiers ou plus et vérifier le PGFC, la liste des facteurs partagés et les quotients réduits par rapport aux arbres de facteurs qu’ils ont dessinés à la main.
Notation automatique d’examens et LMS
Notez les items de PGFC avec un oracle déterministe qui n’accepte jamais un facteur commun qui ne divise pas toutes les entrées et n’invente jamais une réponse plus grande que le résultat euclidien.
Simplifier des rapports et des problèmes de groupement
Divisez chaque quantité par le PGFC pour écrire un rapport sous forme irréductible ou pour répartir une classe en groupes égaux les plus grands, sans reste.
Questions fréquentes
Comment trouver le plus grand facteur commun de deux entiers ou plus ?
Envoyez dans numbers un tableau d’au moins deux entiers positifs. Exemple : 12, 18 et 24 donnent le PGFC 6.
Quelle est la différence entre PGFC et PGCD ?
C’est le même entier. PGFC est le nom scolaire (plus grand facteur commun) ; PGCD est le nom ultérieur (plus grand commun diviseur). Cette page emploie le langage de classe PGFC.
Que se passe-t-il si les nombres n’ont aucun facteur commun plus grand que 1 ?
Ils sont premiers entre eux. Huit et quinze forment une paire typique.
Puis-je n’envoyer qu’un seul nombre, ou un zéro ?
Le PGFC est défini ici pour deux entiers positifs ou plus ; zéro et une liste d’un seul élément sont rejetés et non facturés.
Comment trouver le PGFC avec les facteurs premiers ?
Écrivez chaque nombre comme un produit de facteurs premiers et gardez la plus petite puissance de chaque premier présent dans tous. Douze vaut deux au carré fois trois, dix-huit vaut deux fois trois au carré : le PGFC est deux fois trois, soit six.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
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}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "edu.gcf_school",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_items | 20 |
max_value | 1000000000000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Chaque appel API réussi coûte $0.002.
Contrat d’entrée, forme de la réponse et erreurs
Envoyez par POST un corps JSON avec un champ obligatoire, numbers : un tableau d’au moins deux et d’au plus vingt entiers positifs. Chaque entrée peut arriver comme entier JSON ou comme chaîne de chiffres ; les chaînes vides, les décimales, les booléens, les infinis et les champs manquants échouent avec invalid_input en nommant numbers. En cas de succès, le corps répète les nombres analysés et leur count, puis renvoie gcf (le plus grand facteur commun), common_factors (tout diviseur positif de ce PGFC, c’est-à-dire exactement l’ensemble des entiers qui divisent chaque entrée), factor_count, coprime (true lorsque le PGFC vaut un), reduced (chaque entrée divisée par le PGFC), identity (une chaîne de classe telle que douze égale six fois deux) et formula.
Où une calculatrice scolaire de PGFC justifie vraiment son usage
Parce que l’implémentation est parse de niveau A pur, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant. Gardez les requêtes dans les limites d’entiers publiées, figez gcf, common_factors et identity dans les tests, et vous obtenez des facteurs reproductibles pour les fiches, les greffons LMS et les workers en bordure, sans dresser un système d’algèbre informatique pour un problème à deux entiers.
Questions techniques
Combien coûte la calculatrice de plus grand facteur commun ?
L’outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n’est pas facturée.