Máximo común factor
Obtenga el máximo común factor de dos o más números enteros y todos los factores que comparten: 12, 18 y 24 comparten 1, 2, 3 y 6, así que su MCF es 6. Pensado para fichas escolares y para revisar deberes. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Números
- 12, 18, 24
- Cantidad
- 3
- Gcf
- 6
- Factores comunes
- 1, 2, 3, 6
- Cantidad de factores
- 4
El máximo común factor de dos o más números enteros es el mayor entero que los divide a todos sin dejar resto. Los programas de primaria y secundaria presentan esa idea como MCF antes de que la teoría de números la llame máximo común divisor. El alumnado enumera pares de factores, marca la intersección y comprueba que el resto de cada división es cero. Esta calculadora escolar acepta dos o más enteros positivos, aplica el algoritmo de Euclides para que los ejemplos de aula grandes sigan siendo exactos, y devuelve el MCF junto con cada factor compartido, los cocientes reducidos y una identidad breve que usted puede escribir junto a la ficha. La entrada inválida no se factura.
Qué significa el máximo común factor de números enteros
Un factor de un número entero es otro entero que lo divide exactamente, dejando resto cero. Los factores comunes de una lista son los que aparecen en todas las listas. El máximo común factor es, sencillamente, el mayor de esos factores compartidos.
Para doce y dieciocho, los factores de doce son uno, dos, tres, cuatro, seis y doce; los de dieciocho son uno, dos, tres, seis, nueve y dieciocho; la intersección es uno, dos, tres y seis; luego el MCF es seis. El lenguaje de factores primos dice lo mismo: escriba cada número como producto de primos y conserve la menor potencia de cada primo que aparezca en todos.
Doce es dos al cuadrado por tres y dieciocho es dos por tres al cuadrado, de modo que la intersección es dos por tres, que es seis. Enumerar factores basta para los deberes pequeños y se vuelve penoso cuando crecen los valores. El algoritmo de Euclides sustituye el listado: reemplace el mayor por el resto de dividir el mayor entre el menor, y repita hasta que aparezca un resto cero; el último resto no nulo es el MCF.
Plegar ese paso por pares sobre tres o más números da el MCF de toda la lista, porque cualquier divisor común de a, b y c es divisor común de gcd(a, b) y c. Este extremo usa ese pliegue. No calcula un mínimo común múltiplo, que es otra búsqueda escolar, ni simplifica una fracción suelta: esa página ya existe.
El contrato son dos o más enteros positivos de entrada y un MCF de salida, más la lista de factores compartidos que un docente marcaría en una ficha.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Se rechazan el cero y los enteros negativos porque los problemas escolares de MCF usan enteros positivos, y el MCF de cero con cero no es un objeto de aula. Los valores deben quedar entre uno y un billón inclusive para que cada resto del bucle euclidiano permanezca en aritmética entera segura.
Ejemplo: los números doce, dieciocho y veinticuatro producen MCF seis, factores comunes uno, dos, tres y seis, valores reducidos dos, tres y cuatro, e identity doce igual a seis por dos, dieciocho igual a seis por tres, veinticuatro igual a seis por cuatro. Un par como ocho y quince es coprimo: el único factor común es uno. Esos fallos de validación no se facturan.
Combine los enteros con su propio árbol de factores si necesita un gráfico de ficha; este extremo resuelve la aritmética y enumera los factores compartidos, no emite un dibujo.
Dónde una calculadora escolar de MCF aporta valor real
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de máximo común factor para que quien aprende compruebe el MCF de dos o más enteros sin perder un par de factores. Los generadores de deberes y los correctores de gestión del aprendizaje necesitan un oráculo determinista que marque mal un listado de factores comunes cuando el alumno omitió el mayor, y que nunca invente un factor que no divida todas las entradas.
Quien revisa un cuadernillo de quinto curso quiere el mismo número que el docente va a puntuar: el mayor entero que divide cada valor con resto cero, escrito en lenguaje escolar de MCF y no como un gcd de programación. La validación fallida no consume saldo. Cuando la búsqueda sea el mínimo común múltiplo, la simplificación de fracciones o una calculadora combinada de MCD y MCM, use esas páginas dedicadas; esta se queda en el máximo común factor elemental de números enteros.
Qué puede hacer con ella
Revisión en el aula y de deberes
Permita que el alumnado envíe dos o más enteros y compruebe el MCF, la lista de factores compartidos y los cocientes reducidos frente a los árboles de factores que dibujó a mano.
Corrección automática de exámenes y LMS
Califique ítems de MCF con un oráculo determinista que nunca acepte un factor común que no divida todas las entradas y nunca invente una respuesta mayor que el resultado euclidiano.
Simplificar razones y problemas de agrupación
Divida cada cantidad por el MCF para escribir una razón en mínimos términos o para partir una clase en los grupos iguales más grandes sin que sobre nadie.
Preguntas frecuentes
¿Cómo hallo el máximo común factor de dos o más números enteros?
Envíe en numbers una matriz de al menos dos enteros positivos. Ejemplo: 12, 18 y 24 dan MCF 6.
¿Cuál es la diferencia entre MCF y MCD?
Son el mismo entero. MCF es el nombre escolar (máximo común factor); MCD es el nombre posterior (máximo común divisor). Esta página usa el lenguaje de aula MCF.
¿Qué ocurre si los números no comparten ningún factor mayor que 1?
Son coprimos. Ocho y quince son un par típico.
¿Puedo enviar un solo número, o un cero?
El MCF se define aquí para dos o más enteros positivos; el cero y una lista de un solo elemento se rechazan y no se facturan.
¿Cómo se halla el MCF con factores primos?
Escriba cada número como producto de primos y quédese con la menor potencia de cada primo que aparezca en todos. Doce es dos al cuadrado por tres y dieciocho es dos por tres al cuadrado, así que el MCF es dos por tres, es decir, seis.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numbers":[12,18,24]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numbers": [
12,
18,
24
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numbers": [
12,
18,
24
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},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"numbers": [
12,
18,
24
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "edu.gcf_school",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_items | 20 |
max_value | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cada llamada API exitosa cuesta $0.002.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Envíe por POST un cuerpo JSON con un campo obligatorio, numbers: una matriz de al menos dos y como máximo veinte enteros positivos. Cada elemento puede llegar como entero JSON o como cadena de dígitos; las cadenas vacías, los decimales, los booleanos, los infinitos y los campos ausentes fallan con invalid_input nombrando numbers. Si hay éxito, el cuerpo repite los números analizados y su count, y luego devuelve gcf (el máximo común factor), common_factors (todo divisor positivo de ese MCF, que es exactamente el conjunto de enteros que divide cada entrada), factor_count, coprime (true cuando el MCF es uno), reduced (cada entrada dividida por el MCF), identity (una cadena de aula como doce igual a seis por dos) y formula.
Dónde una calculadora escolar de MCF aporta valor real
Como la implementación es parse de nivel A puro, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente. Mantenga las solicitudes dentro de los límites de enteros publicados, fije gcf, common_factors e identity en las pruebas, y obtendrá factores reproducibles para fichas, complementos LMS y trabajadores en el borde sin montar un sistema de álgebra computacional para un problema de dos enteros.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de máximo común factor?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.