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最大公約数の求め方

Q: GCF と GCD の違いは何ですか？

同じ整数です。 英語の学校では GCF、のちの整数論では GCD と呼びます。この頁は授業で使う最大公約数の言葉を使います。

2つ以上の整数の最大公約数と、共通するすべての約数が分かります。12、18、24の公約数は1、2、3、6なので、最大公約数は6です。学校のプリントや宿題の確認に使え、ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

数値: 12, 18, 24

結果

数量: 3
Gcf: 6
共通因数: 1, 2, 3, 6
因数の個数: 4

2つ以上の整数の最大公約数とは、余りを残さずすべてを割り切る最大の整数です。小学校・中学校ではこの考えを最大公約数として教え、のちの整数論では最大公約数（GCD）と呼びます。児童は因数の組を書き、重なりを囲み、各わり算の余りが0であることを確かめます。この学校向け計算機は2つ以上の正の整数を受け取り、大きな授業例でも正確なままになるようユークリッドの互除法を実行し、最大公約数とともにすべての共通因数、約した商、プリントの横に書ける短い等式を返します。教員、保護者、宿題用の仕組みは、無料のブラウザ部品と同じ決定的な答えを得ます。不正な入力は課金されません。

整数の最大公約数が意味すること

ある整数の因数とは、余り0でちょうど割り切る別の整数です。リストの共通因数は、どのリストにも現れる因数です。最大公約数は、その共有因数のうちいちばん大きいものです。

12と18では、12の因数は1、2、3、4、6、12、18の因数は1、2、3、6、9、18、重なりは1、2、3、6なので最大公約数は6です。素因数の言葉でも同じです。各数を素数の積に書き、すべてに現れる各素数のいちばん低い累乗を残します。

12は2の2乗かける3、18は2かける3の2乗なので、重なりは2かける3、つまり6です。因数を並べる方法は小さな宿題には向きますが、値が大きくなると苦しくなります。ユークリッドの互除法はその並べ替えに代わります。

大きいほうを、大きいほうを小さいほうで割った余りに置き換え、余り0が出るまで繰り返します。最後の0でない余りが最大公約数です。この組ごとの手順を3つ以上の数に折り重ねるとリスト全体の最大公約数が得られます。

a、b、cの任意の公約数は gcd(a, b) と c の公約数でもあるからです。この端点はその折り重ねを使います。最小公倍数は別の学校向け検索であり、単独の分数の約分でもありません。

そのページはすでにあります。契約は正の整数を2つ以上入れて最大公約数を1つ出すことと、教員がプリントで印をつける共通因数の一覧です。

入力契約、応答の形、誤りの扱い

要素は正の整数が最小2個、最大20個です。0と負の整数は拒否します。学校の最大公約数の問題は正の整数を使い、0と0の最大公約数は授業の対象ではないからです。

値は1以上1兆以下に収め、互除法の各余りが安全な整数演算の中に残るようにします。例: 12、18、24 は最大公約数 6、共通因数 1、2、3、6、約した値 2、3、4、identity は 12 は 6 かける 2、18 は 6 かける 3、24 は 6 かける 4 です。8と15のような組は互いに素で、共通因数は1だけです。

これらの検査失敗は課金されません。プリント用の図が必要なら、ご自身の因数分解の木と組み合わせてください。この端点は計算を解き、共通因数を並べるだけで、絵は出しません。

学校向け最大公約数の計算機が役立つ場面

教室や学習支援の仕組みは、因数の組を落とさずに2つ以上の整数の最大公約数を確かめられるよう、最大公約数の計算機を使います。宿題の生成と学習管理の採点は、いちばん大きい共通因数を生徒が見落としたときに誤りとし、すべての入力を割り切れない因数を決して作らない決定的な基準を必要とします。

小学5年のプリントを見る保護者が教員と同じ数を望むのは、各値を余り0で割り切る最大の整数であり、プログラムの gcd ではなく授業の最大公約数の言葉で書かれたものです。最大公約数の計算機で順位を取る内容サイトは、無料のブラウザ経路が同じ純粋モジュール上の有料自動化とバイト単位で一致するライブ部品から利益を得ます。検査の失敗は残高を使いません。

検索が最小公倍数、分数の約分、あるいは GCD と LCM を組み合わせた計算機であるときは、それらの専用ページを使ってください。この頁は整数の初等的な最大公約数に留まります。

活用例

授業と宿題の点検

児童が2つ以上の整数を送り、手で描いた因数分解の木と照らして最大公約数、共通因数の一覧、約した商を確かめられるようにします。

試験とLMSの自動採点

すべての入力を割り切れない共通因数を決して受け入れず、互除法の結果より大きい答えを決して作らない決定的な基準で、最大公約数の設問を採点します。

比の約分とグループ分け

各量を最大公約数で割り、いちばん簡単な比に書くか、余りなくクラスをいちばん大きい等しい組に分けます。

よくある質問

2つ以上の整数の最大公約数はどう求めますか？

numbers に正の整数を2つ以上入れて送ってください。例: 12、18、24 の最大公約数は 6 です。

GCF と GCD の違いは何ですか？

同じ整数です。英語の学校では GCF、のちの整数論では GCD と呼びます。この頁は授業で使う最大公約数の言葉を使います。

数を1つだけ、または 0 を送れますか？

ここでの最大公約数は正の整数が2つ以上のときです。0 と1件だけのリストは拒否され、課金されません。

素因数分解で最大公約数を求めるには？

それぞれの数を素数の積で表し、すべてに共通する素数について最も小さい指数のものを掛け合わせます。12は2の2乗×3、18は2×3の2乗なので、最大公約数は2×3で6です。

1以外に公約数がない場合はどうなりますか？

最大公約数は1になり、それらの数は互いに素だと分かります。公約数の一覧には1だけが表示され、各数を1で割った値はもとの数と同じです。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numbers":[12,18,24]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numbers": [
      12,
      18,
      24
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numbers": [
        12,
        18,
        24
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numbers":[12,18,24]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numbers":[12,18,24]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/edu/gcf-school", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "numbers": [
    12,
    18,
    24
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "edu.gcf_school",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_items`	20
`max_value`	1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

成功したAPI呼び出しは毎回$0.002です。

入力契約、応答の形、誤りの扱い

必須フィールド numbers を1つ持つ JSON 本体を POST してください。各要素は JSON 整数でも数字の文字列でも構いません。空文字、小数、真偽値、無限大、欠けたフィールドは numbers を名指しして invalid_input になります。成功時は解析した数と count を返し、続けて gcf（最大公約数）、common_factors（その最大公約数の正の約数すべて。つまりすべての入力を割り切る整数の集合）、factor_count、coprime（最大公約数が1のとき true）、reduced（各入力を最大公約数で割った値）、identity（12は6かける2、のような授業用の式）、formula を返します。

学校向け最大公約数の計算機が役立つ場面

実装は純粋な parse の段階 A なので、成功した呼び出しは毎回、公開された基本料金 $0.002 で、モデルのトークンも外向きの通信もありません。公開された整数の上限の中で依頼し、テストでは gcf、common_factors、identity を固定すれば、2整数の問題のために数式処理系を立てなくても、プリント、LMS の拡張、端のワーカー向けに再現できる因数が得られます。

技術的な質問

1より大きい共通因数がないときはどうなりますか。

互いに素です。最大公約数は 1、common_factors は [1]、coprime は true です。8 と 15 が典型的な組です。

最大公約数の計算機の料金はいくらですか。

ブラウザの用具は無料です。API の依頼は成功1回につき前払いの KIT 残高から $0.002 です。不正な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

最大公約数の求め方

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整数の最大公約数が意味すること

入力契約、応答の形、誤りの扱い

学校向け最大公約数の計算機が役立つ場面

活用例

授業と宿題の点検

試験とLMSの自動採点

比の約分とグループ分け

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

入力契約、応答の形、誤りの扱い

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技術的な質問

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