Größter gemeinsamer Faktor

Der größte gemeinsame Faktor zweier oder mehr ganzer Zahlen ist die größte ganze Zahl, die alle ohne Rest teilt. Grund- und Mittelstufenprogramme stellen diese Idee als ggF vor, bevor die Zahlentheorie sie größten gemeinsamen Teiler nennt. Lernende listen Faktorpaare, kreisen die Schnittmenge ein und prüfen, dass der Rest jeder Division null ist. Dieser Schulrechner nimmt zwei oder mehr positive ganze Zahlen entgegen, führt den euklidischen Algorithmus aus, damit große Unterrichtsbeispiele exakt bleiben, und liefert den ggF zusammen mit jedem gemeinsamen Faktor, den gekürzten Quotienten und einer kurzen Identität, die Sie neben das Arbeitsblatt schreiben können. Ungültige Eingaben werden nicht berechnet.

Was der größte gemeinsame Faktor ganzer Zahlen bedeutet

Ein Faktor einer ganzen Zahl ist eine andere ganze Zahl, die sie genau teilt und Rest null lässt. Die gemeinsamen Faktoren einer Liste sind die Faktoren, die in jeder Liste vorkommen. Der größte gemeinsame Faktor ist einfach der größte dieser geteilten Faktoren.

Für zwölf und achtzehn sind die Faktoren von zwölf eins, zwei, drei, vier, sechs und zwölf; die von achtzehn eins, zwei, drei, sechs, neun und achtzehn; die Schnittmenge ist eins, zwei, drei und sechs; also ist der ggF sechs. Die Primfaktorsprache sagt dasselbe: Schreiben Sie jede Zahl als Produkt von Primzahlen und behalten Sie die niedrigste Potenz jeder Primzahl, die in allen vorkommt. Zwölf ist zwei zum Quadrat mal drei und achtzehn ist zwei mal drei zum Quadrat, also ist die Schnittmenge zwei mal drei, das ist sechs.

Faktorenlisten passen zu kleinen Hausaufgaben und werden schmerzhaft, sobald die Werte wachsen. Der euklidische Algorithmus ersetzt die Liste: Ersetzen Sie die größere Zahl durch den Rest der größeren geteilt durch die kleinere, und wiederholen Sie das, bis ein Rest null erscheint; der letzte von null verschiedene Rest ist der ggF. Dieses paarweise Falten über drei oder mehr Zahlen liefert den ggF der ganzen Liste, weil jeder gemeinsame Teiler von a, b und c ein gemeinsamer Teiler von gcd(a, b) und c ist.

Dieser Endpunkt nutzt genau diese Faltung. Er berechnet kein kleinstes gemeinsames Vielfaches, das eine andere Schulsuche ist, und kürzt keinen einzelnen Bruch — diese Seite gibt es bereits. Der Vertrag sind zwei oder mehr positive ganze Zahlen hinein und ein ggF hinaus, plus die Liste gemeinsamer Faktoren, die eine Lehrkraft auf einem Arbeitsblatt abhaken würde.

Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten

Null und negative ganze Zahlen werden abgelehnt, weil schulische ggF-Aufgaben positive ganze Zahlen verwenden und der ggF von null mit null kein Unterrichtsgegenstand ist. Die Werte müssen zwischen eins und einer Billion einschließlich liegen, damit jeder Rest der euklidischen Schleife in sicherer Ganzzahlarithmetik bleibt. Beispiel: Die Zahlen zwölf, achtzehn und vierundzwanzig ergeben ggF sechs, gemeinsame Faktoren eins, zwei, drei und sechs, gekürzte Werte zwei, drei und vier sowie identity zwölf gleich sechs mal zwei, achtzehn gleich sechs mal drei, vierundzwanzig gleich sechs mal vier.

Ein Paar wie acht und fünfzehn ist teilerfremd: Der einzige gemeinsame Faktor ist eins. Diese Prüfungen werden nicht berechnet. Verbinden Sie die ganzen Zahlen mit Ihrer eigenen Faktorbaumzeichnung, wenn Sie eine Arbeitsblattgrafik brauchen; dieser Endpunkt löst die Rechnung und listet die gemeinsamen Faktoren, er gibt kein Bild aus.

Wo ein schulischer ggF-Rechner seinen Nutzen verdient

Unterrichtsräume und Nachhilfeplattformen nutzen einen Rechner für den größten gemeinsamen Faktor, damit Lernende den ggF zweier oder mehr ganzer Zahlen prüfen können, ohne ein Faktorpaar zu verlieren. Hausaufgabengeneratoren und Lernmanagement-Bewerter brauchen ein deterministisches Orakel, das eine Liste gemeinsamer Faktoren als falsch wertet, wenn die größte fehlt, und das niemals einen Faktor erfindet, der nicht jede Eingabe teilt. Eltern, die ein fünftes Schuljahr prüfen, wollen dieselbe Zahl, die die Lehrkraft bewertet: die größte ganze Zahl, die jeden Eintrag mit Rest null teilt, in schulischer ggF-Sprache statt als Programmier-gcd.

Eine gescheiterte Prüfung wird nicht berechnet. Wenn die Suche das kleinste gemeinsame Vielfache, das Kürzen von Brüchen oder ein kombinierter ggT-kgV-Rechner ist, nutzen Sie jene eigenen Seiten; diese bleibt beim elementaren größten gemeinsamen Faktor ganzer Zahlen.