ForHosting KIT · Bildung

Bruch auf Grundform kürzen

Geben Sie Zähler und Nenner ein und erhalten Sie den Bruch in Grundform samt dem gekürzten Faktor: 12/18 wird zu 2/3, wenn beide Teile durch 6 geteilt werden. Das Vorzeichen steht danach immer im Zähler. Kostenlos in Ihrem Browser.

Kostenlos
Läuft in Ihrem Browser
Ohne Anmeldung
Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät

Im Browser ausführen – kostenlos API ansehen

Nutzen Sie es über WebAPIE-MailTelegramApp bald

Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

Zähler: 12
Nenner: 18

Erhalten Sie

Gcd: 6
Gekürzter Zähler: 2
Gekürzter Nenner: 3
Vereinfacht: 2/3

Einen Bruch auf die Grundform zu kürzen gehört zu den ersten Fertigkeiten, die Arithmetik und Voralgebra verlangen. Bei zwei ganzen Zahlen für Zähler und Nenner brauchen Lernende und Automatisierungssysteme eine einzige reproduzierbare Antwort: beide Teile durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilen, den Wert beibehalten und anzeigen, welcher Faktor gestrichen wurde. Diese Fähigkeit erledigt genau das mit ganzzahligem euklidischem GGT—ohne Gleitkomma-Näherung, ohne Umwandlung in gemischte Zahlen und ohne Mehrfachoperationsmenü.

Wann ein Bruch wirklich in Grundform ist

Ein Bruch ist in Grundform, wenn Zähler und Nenner außer der 1 keinen gemeinsamen Teiler mehr haben und der Nenner positiv ist. Solange ein größerer gemeinsamer Faktor übrig bleibt, lässt er sich streichen, ohne dass sich der Wert ändert: 12/18 und 2/3 bezeichnen dieselbe Menge, aber nur die zweite Schreibweise ist vollständig gekürzt. Um den größten gemeinsamen Teiler zu finden, teilt das Werkzeug wiederholt mit Rest, bis kein Rest mehr bleibt, und rechnet dabei nur mit ganzen Zahlen. Anschließend werden Zähler und Nenner durch diesen Teiler geteilt, und Sie sehen, welcher Faktor gestrichen wurde.

Vorzeichen, Null und typische Fehler

Das Vorzeichen wandert immer in den Zähler, der Nenner bleibt positiv. So wird aus 12 über minus 18 der Bruch minus 2/3, und aus minus 12 über minus 18 wird 2/3. Ein Zähler von null ergibt 0/1, ein Nenner von null wird abgelehnt, weil es einen solchen Bruch nicht gibt. Ein häufiger Fehler ist, nur durch einen kleinen gemeinsamen Teiler zu kürzen und dann aufzuhören; erst der größte gemeinsame Teiler führt in einem Schritt zur Grundform. Das Werkzeug wandelt keine gemischten Zahlen um, rechnet nicht mit Dezimalnäherungen und addiert oder multipliziert keine Brüche miteinander.

Was Grundform bedeutet und wie der GGT-Faktor wirkt

Ein Bruch n über d ist in der Grundform, wenn der größte gemeinsame Teiler der Absolutbeträge von n und d eins ist und der Nenner positiv ist. Jeder größere gemeinsame Faktor kann gestrichen werden, ohne den rationalen Wert zu ändern: zwölf Achtzehntel und zwei Drittel bezeichnen dieselbe Größe, aber nur die zweite Schreibweise ist vollständig gekürzt. Der Algorithmus berechnet g gleich ggt des Absolutwerts von n und von d mit dem euklidischen Algorithmus—wiederholter Rest bis Rest null—und teilt dann beide Teile durch g.

Das Vorzeichen wird auf den Zähler normalisiert, sodass negative Nenner nach dem Kürzen positiv werden; zum Beispiel wird zwölf über minus achtzehn zu minus zwei Drittel, und minus zwölf über minus achtzehn zu zwei Drittel. Ein Zähler null mit nicht null Nenner wird zu null über eins, weil jede ganze Zahl null teilt und die übliche Einheitsform von null null über eins ist.

Sind die Eingaben bereits teilerfremd und der Nenner bereits positiv, ist g eins und das gekürzte Paar entspricht der Eingabe; die Antwort meldet dennoch gcd gleich eins, damit Korrektoren vermitteln können, dass keine Streichung nötig war. Diese Seite deckt nur diesen Vertrag Kürzen-und-Faktor-zeigen ab. Sie addiert oder multipliziert keine zwei Brüche, wandelt keine gemischten Zahlen in unechte Form um und erzeugt keine mehrzeiligen langen Divisionsblätter.

Das sind getrennte Suchintentionen und Werkzeuge.

Anwendungsfälle

Kürzungsprüfungen in Klasse und Hausaufgaben

Lassen Sie Lernende Zähler und Nenner einreichen und die Grundform sowie den GGT-Faktor gegen Lehrbuchmethoden prüfen.

LMS- und Prüfungs-Auto-Korrektur

Bewerten Sie Kürzen-auf-Grundform-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das Nenner null ablehnt und keine extra Streichfaktoren erfindet.

Arbeitsblatt-Lösungen und Verhältnisanzeige

Erzeugen Sie Lösungsschlüssel oder kürzen Sie gespeicherte Verhältnisse für lesbare Beschriftungen ohne zweite clientseitige GCD-Implementierung.

Häufige Fragen

Wie kürze ich einen Bruch auf die Grundform mit diesem Werkzeug?

Senden Sie einen ganzzahligen Zähler und einen nicht null ganzzahligen Nenner.

Wie werden negative Brüche behandelt?

Das Vorzeichen liegt auf dem gekürzten Zähler und der Nenner ist nach dem Kürzen immer positiv. Zum Beispiel wird 12/−18 zu −2/3.

Ist das dasselbe wie ein vollständiger Bruchrechner?

Nein. Diese Seite fokussiert nur das Kürzen eines Bruchs auf die Grundform und das Anzeigen des GGT. Addition, Multiplikation und gemischte Formen sind getrennte Werkzeuge.

Warum ist ein Nenner von null nicht erlaubt?

Weil eine Division durch null keinen Wert hat und es damit keinen Bruch zu kürzen gibt. Das Werkzeug weist die Eingabe mit dem klaren Hinweis zurück, dass der Nenner nicht null sein darf, statt ein unendliches Ergebnis zu erfinden.

Was passiert, wenn der Bruch schon gekürzt ist?

Sie erhalten denselben Bruch mit dem größten gemeinsamen Teiler 1 zurück, ein Zeichen dafür, dass nichts zu kürzen war. So bleibt 3/7 einfach 3/7, weil 3 und 7 außer der 1 keinen gemeinsamen Teiler haben.

Was ergibt ein Zähler von null?

Ein Bruch mit dem Zähler null und einem Nenner ungleich null wird zu 0/1. Jede ganze Zahl teilt die Null, und 0/1 ist die übliche Schreibweise für den Wert null.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator":12,"denominator":18}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numerator": 12,
    "denominator": 18
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numerator": 12,
    "denominator": 18
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numerator":12,"denominator":18}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":12,"denominator":18}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "numerator": 12,
  "denominator": 18
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "edu.fraction_simplify",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Ein Nenner null wird als invalid_input abgelehnt statt Unendlich zu erfinden. Der Preis erfolgreicher API-Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Element; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.

Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten

Dokumentierte Aliase wie num, n oder a für den Zähler und den, d oder b für den Nenner werden akzeptiert, damit kurze Skripte und Formulare kompakt bleiben. Ein Nenner null scheitert immer mit einer klaren Meldung, dass der Nenner nicht null sein darf, und diese Fehler werden nicht abgerechnet. Verbinden Sie die Zahlen mit Ihrer eigenen schrittweisen Prosa, wenn Sie Primfaktor-Bäume von Hand unterrichten; dieser Endpunkt liefert das gekürzte Ergebnis und den genutzten Faktor, keine mehrzeiligen Musterlösungen. Senden Sie per POST einen JSON-Body mit zwei Pflicht-Ganzzahlfeldern namens numerator und denominator. Jedes Feld kann als JSON-Ganzzahl oder als Ziffernstring ankommen; Boolesche Werte, Nicht-Ganzzahlen, leere Strings und Werte außerhalb des sicheren Ganzzahlbereichs scheitern mit invalid_input und Feldname. Bei Erfolg spiegelt der Body den ursprünglichen Zähler und Nenner, meldet gcd als den gestrichenen positiven gemeinsamen Faktor, liefert simplified_numerator und simplified_denominator mit Vorzeichen am Zähler und positivem Nenner, liefert simplified als Anzeige-String n/d, setzt is_already_simplified wenn kein Kürzen nötig war und enthält eine kurze Formel zur Kürzungsregel. Beispiel: Zähler zwölf und Nenner achtzehn ergeben gcd sechs, gekürzt zwei Drittel und is_already_simplified false. Beispiel: Zähler drei und Nenner sieben ergeben gcd eins und is_already_simplified true. Der Preis erfolgreicher API-Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Element.

Wo Kürzen auf die Grundform in Bildung und Produkt lohnt

Mathematikklassen der Sekundarstufe setzen Ziele zum Bruch kürzen, damit Lernende gemeinsame Faktoren üben, bevor sie mit ungleichen Nennern rechnen. Produkt-Ingenieure prüfen Formularfelder und Quiz-Engines mit maximalem Absolutwert und nicht null Nenner vor der Annahme. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Brauchen Sie später Mehrfachoperationen, gemischte Umwandlung oder Dezimal-zu-Bruch-Näherung, behandeln Sie das als getrennte Suchintentionen und Landings statt diese auf den GGT-fokussierte Seite zu überladen. Nachhilfeplattformen und Hausaufgaben-Apps brauchen ein deterministisches Orakel, das Nenner null als ungültig markiert statt NaN oder leere Erfolgs-Payloads zu erzeugen, die fehlerhafte Korrektoren akzeptieren könnten. Rezept- und Maß-Apps speichern manchmal Verhältnisse, die vor der Anzeige gekürzt werden müssen; ein winziger Parse-API-Aufruf vermeidet eine zweite GCD-Implementierung in jedem Client. Weil diese Fähigkeit eine reine Parse-Engine ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis von $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netzwerk.

Technische Fragen

Was passiert, wenn der Nenner null ist?

Die Aufgabe scheitert mit invalid_input und einer Meldung, dass der Nenner nicht null sein darf. Ungültige Eingabe wird nicht abgerechnet.

Was kostet das Werkzeug zum Kürzen auf die Grundform?

Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht abgerechnet.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →