Simplifier une fraction irréductible
Saisissez un numérateur et un dénominateur et obtenez la fraction irréductible avec le facteur annulé : 12/18 devient 2/3 en divisant les deux parties par 6. Le signe se place toujours au numérateur. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Numérateur
- 12
- Dénominateur
- 18
- Gcd
- 6
- Numérateur simplifié
- 2
- Dénominateur simplifié
- 3
- Simplifié
- 2/3
Réduire une fraction en termes irréductibles est l'une des premières compétences exigées par l'arithmétique et la pré-algèbre. Face à deux entiers pour le numérateur et le dénominateur, élèves et systèmes d'automatisation ont besoin d'une réponse unique et reproductible : diviser les deux parties par leur plus grand commun diviseur, conserver la valeur et indiquer quel facteur a été annulé. Cette capacité le fait avec le PGCD euclidien sur des entiers purs—sans approximation flottante, sans conversion en nombre mixte et sans menu multi-opérations.
Ce que sont les termes irréductibles et le rôle du facteur PGCD
Une fraction n sur d est en termes irréductibles lorsque le plus grand commun diviseur des valeurs absolues de n et d vaut un et que le dénominateur est positif. Tout facteur commun plus grand peut être annulé sans changer la valeur rationnelle : douze dix-huitièmes et deux tiers désignent la même quantité, mais seule la seconde écriture est pleinement réduite.
L'algorithme calcule g égal au pgcd de la valeur absolue de n et de celle de d par l'algorithme d'Euclide—reste répété jusqu'à reste nul—puis divise les deux parties par g. Le signe est normalisé sur le numérateur pour que les dénominateurs négatifs deviennent positifs après réduction ; par exemple, douze sur moins dix-huit devient moins deux tiers, et moins douze sur moins dix-huit devient deux tiers.
Un numérateur nul avec un dénominateur non nul se réduit à zéro sur un, car tout entier divise zéro et la forme unitaire conventionnelle du zéro est zéro sur un. Lorsque les entrées sont déjà coprimes et le dénominateur déjà positif, g vaut un et la paire simplifiée coïncide avec l'entrée ; la réponse signale encore gcd égal à un pour enseigner qu'aucune annulation n'était nécessaire. Cette page ne couvre que ce contrat réduire-et-montrer-le-facteur.
Elle n'additionne ni ne multiplie deux fractions, ne convertit pas les nombres mixtes en forme impropre et ne produit pas de feuilles de division longue multilignes. Ce sont d'autres intentions de recherche et d'autres outils.
Où simplifier en termes irréductibles sert en éducation et en produit
Les cours de mathématiques du secondaire fixent des objectifs de réduction de fraction pour que les élèves s'entraînent aux facteurs communs avant les opérations à dénominateurs différents. Les plateformes de tutorat et les applications de devoirs ont besoin d'un oracle déterministe qui marque les dénominateurs nuls comme invalides au lieu de produire NaN ou des charges utiles de succès vides qu'un correcteur buggé pourrait accepter. Les ingénieurs produit filtrent formulaires et moteurs de quiz avec une valeur absolue maximale et un dénominateur non nul avant acceptation.
Une validation en échec ne consomme pas le solde. Si vous avez ensuite besoin d'arithmétique multi-opérations, de conversion de nombres mixtes ou d'approximation décimale en fraction, traitez-les comme des intentions et pages distinctes plutôt que de surcharger cette page centrée sur la réduction par PGCD.
Cas d’usage
Contrôles de réduction en classe et devoirs
Permettez aux élèves d'envoyer numérateur et dénominateur et de vérifier la forme irréductible et le facteur PGCD par rapport aux méthodes du manuel.
Notation automatique LMS et examens
Notez les items de simplification en termes irréductibles avec un oracle déterministe qui rejette les dénominateurs nuls et n'invente jamais de facteurs d'annulation en trop.
Corrigés de fiches et affichage de rapports
Générez des corrigés ou réduisez des rapports stockés pour des libellés lisibles sans une seconde implémentation de GCD côté client.
Questions fréquentes
Comment simplifier une fraction en termes irréductibles avec cet outil ?
Envoyez un numérateur entier et un dénominateur entier non nul.
Comment les fractions négatives sont-elles traitées ?
Le signe est placé sur le numérateur simplifié et le dénominateur est toujours positif après réduction. Par exemple, 12/−18 devient −2/3.
Est-ce la même chose qu'une calculatrice de fractions complète ?
Non. Cette page se concentre uniquement sur la réduction d'une fraction en termes irréductibles et l'affichage du PGCD. Addition, multiplication et formes mixtes sont des outils séparés.
Pourquoi un dénominateur nul est-il refusé ?
Parce qu'une division par zéro n'a pas de valeur : il n'y a donc aucune fraction à réduire. L'outil la refuse avec un message clair indiquant que le dénominateur ne peut pas être nul, au lieu d'inventer un résultat infini.
Que se passe-t-il si la fraction est déjà irréductible ?
Vous obtenez la même fraction avec un plus grand commun diviseur égal à 1, preuve qu'il n'y avait rien à simplifier. Par exemple, 3/7 reste 3/7, car 3 et 7 n'ont aucun facteur commun autre que 1.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numerator":12,"denominator":18}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numerator": 12,
"denominator": 18
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numerator": 12,
"denominator": 18
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numerator":12,"denominator":18}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":12,"denominator":18}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"numerator": 12,
"denominator": 18
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "edu.fraction_simplify",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Un dénominateur nul est rejeté en invalid_input plutôt que d'inventer l'infini. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Un dénominateur nul échoue toujours avec un message clair indiquant que le dénominateur ne peut pas être zéro, et ces échecs ne sont pas facturés. Associez les nombres à votre propre prose pas à pas si vous enseignez les arbres de facteurs premiers à la main ; ce point d'accès renvoie le résultat réduit et le facteur utilisé, pas des solutions travaillées multilignes. Envoyez en POST un corps JSON avec deux champs entiers obligatoires nommés numerator et denominator. Des alias documentés tels que num, n ou a pour le numérateur et den, d ou b pour le dénominateur sont acceptés pour des scripts courts et des formulaires compacts. Chaque champ peut arriver comme entier JSON ou comme chaîne de chiffres ; booléens, non-entiers, chaînes vides et valeurs hors de la plage des entiers sûrs échouent avec invalid_input en nommant le champ. En cas de succès, le corps renvoie le numérateur et le dénominateur d'origine, indique gcd comme facteur commun positif annulé, renvoie simplified_numerator et simplified_denominator avec le signe sur le numérateur et un dénominateur positif, renvoie simplified comme chaîne n/d, positionne is_already_simplified lorsqu'aucune réduction n'était requise et inclut une courte formule documentant la règle. Exemple : numérateur douze et dénominateur dix-huit donnent gcd six, simplifié deux tiers et is_already_simplified false. Exemple : numérateur trois et dénominateur sept donnent gcd un et is_already_simplified true. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément.
Où simplifier en termes irréductibles sert en éducation et en produit
Les applications de recettes et de mesures stockent parfois des rapports à réduire avant affichage ; appeler une petite API parse évite un second GCD dans chaque client. Comme cette capacité est un moteur parse pur, chaque appel réussi coûte le prix de base publié de $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Questions techniques
Que se passe-t-il si le dénominateur est zéro ?
La tâche échoue avec invalid_input et un message indiquant que le dénominateur ne peut pas être zéro. L'entrée invalide n'est pas facturée.
Combien coûte l'outil de simplification en termes irréductibles ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.