Simplificar fração aos termos mínimos
Digite o numerador e o denominador e receba a fração nos termos mínimos com o fator cancelado: 12/18 vira 2/3 ao dividir as duas partes por 6. O sinal sempre fica no numerador. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Numerador
- 12
- Denominador
- 18
- Gcd
- 6
- Numerador simplificado
- 2
- Denominador simplificado
- 3
- Simplificado
- 2/3
Reduzir uma fração aos termos mínimos é uma das primeiras habilidades que a aritmética e a pré-álgebra exigem. Diante de dois inteiros para o numerador e o denominador, estudantes e sistemas de automação precisam de uma única resposta reproduzível: dividir ambas as partes pelo máximo divisor comum, manter o valor e mostrar qual fator foi cancelado. Esta capacidade faz exatamente isso com o MDC euclidiano em inteiros puros—sem aproximação decimal, sem conversão para número misto e sem menu de várias operações.
O que são termos mínimos e como o fator MDC funciona
Uma fração n sobre d está em termos mínimos quando o máximo divisor comum dos valores absolutos de n e d é um e o denominador é positivo. Qualquer fator comum maior pode ser cancelado sem alterar o valor racional: doze dezoito avos e dois terços nomeiam a mesma quantidade, mas só a segunda escrita está plenamente reduzida.
O algoritmo calcula g igual ao mdc do absoluto de n e do absoluto de d com o algoritmo de Euclides—resto repetido até o resto ser zero—e depois divide ambas as partes por g. O sinal é normalizado no numerador para que denominadores negativos fiquem positivos após a redução; por exemplo, doze sobre menos dezoito vira menos dois terços, e menos doze sobre menos dezoito vira dois terços.
Um numerador zero com denominador não nulo reduz-se a zero sobre um, porque todo inteiro divide o zero e a forma unitária convencional do zero é zero sobre um. Quando as entradas já são coprimas e o denominador já é positivo, g vale um e o par simplificado coincide com o de entrada; a resposta ainda informa gcd igual a um para que o corretor ensine que não era preciso cancelar. Esta página foca apenas nesse contrato de reduzir e mostrar o fator.
Não soma nem multiplica duas frações, não converte números mistos em forma imprópria nem produz folhas de divisão longa em várias linhas. Essas são intenções de busca e ferramentas distintas.
Onde simplificar aos termos mínimos vale a pena em educação e produto
As aulas de matemática do ensino médio definem metas de reduzir a fração para que os alunos pratiquem fatores comuns antes de operar com denominadores diferentes. Plataformas de tutoria e apps de lição de casa precisam de um oráculo determinístico que marque denominadores zero como inválidos em vez de produzir NaN ou cargas de sucesso vazias que um corretor com bug poderia aceitar. Engenheiros de produto filtram formulários e motores de quiz com valor absoluto máximo e denominador não nulo antes de aceitar.
Validação falha não consome saldo. Se mais tarde precisar de aritmética multioperação, conversão de números mistos ou aproximação decimal para fração, trate isso como intenções e landings separadas em vez de sobrecarregar esta página focada em reduzir pelo MDC.
Casos de uso
Checagens de redução em sala e lição de casa
Permita que os alunos enviem numerador e denominador e verifiquem a forma em termos mínimos e o fator MDC em relação aos métodos do livro.
Correção automática em LMS e provas
Corrija itens de simplificar aos termos mínimos com um oráculo determinístico que rejeita denominadores zero e nunca inventa fatores extras de cancelamento.
Gabaritos e exibição de razões
Gere gabaritos ou reduza razões armazenadas para rótulos legíveis sem uma segunda implementação de GCD no cliente.
Perguntas frequentes
Como simplifico uma fração aos termos mínimos com esta ferramenta?
Envie um numerador inteiro e um denominador inteiro não nulo.
Como as frações negativas são tratadas?
O sinal fica no numerador simplificado e o denominador é sempre positivo após a redução. Por exemplo, 12/−18 vira −2/3.
Isto é o mesmo que uma calculadora completa de frações?
Não. Esta página foca apenas em reduzir uma fração aos termos mínimos e mostrar o MDC. Adição, multiplicação e formas mistas são ferramentas separadas.
Por que um denominador zero não é aceito?
Porque dividir por zero não tem valor, então não existe fração para reduzir. A ferramenta recusa o número com um aviso claro de que o denominador não pode ser zero, em vez de inventar um resultado infinito.
O que acontece se a fração já estiver nos termos mínimos?
Você recebe a mesma fração com máximo divisor comum 1, sinal de que não havia nada para cancelar. Por exemplo, 3/7 continua 3/7, porque 3 e 7 não têm fator comum além do 1.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numerator":12,"denominator":18}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numerator": 12,
"denominator": 18
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numerator": 12,
"denominator": 18
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numerator":12,"denominator":18}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":12,"denominator":18}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/edu/fraction-simplify", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"numerator": 12,
"denominator": 18
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "edu.fraction_simplify",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Um denominador zero é rejeitado como invalid_input em vez de inventar o infinito. O preço das chamadas API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo pré-pago.
Contrato de entrada, formato da resposta e erros
Um denominador zero sempre falha com mensagem clara de que o denominador não pode ser zero, e essas falhas não são cobradas. Envie por POST um corpo JSON com dois campos inteiros obrigatórios chamados numerator e denominator. Aliases documentados como num, n ou a para o numerador e den, d ou b para o denominador são aceitos para scripts curtos e formulários compactos. Cada campo pode chegar como inteiro JSON ou como string de dígitos; booleanos, não inteiros, strings vazias e valores fora do intervalo de inteiros seguros falham com invalid_input nomeando o campo. Em caso de sucesso, o corpo ecoa o numerador e o denominador originais, informa gcd como o fator comum positivo cancelado, devolve simplified_numerator e simplified_denominator com o sinal no numerador e denominador positivo, devolve simplified como string n/d, define is_already_simplified quando não foi preciso reduzir e inclui uma fórmula curta com a regra. Exemplo: numerador doze e denominador dezoito resultam em gcd seis, simplificado dois terços e is_already_simplified false. Exemplo: numerador três e denominador sete resultam em gcd um e is_already_simplified true. Combine os números com sua própria prosa passo a passo se ensinar árvores de fatores primos à mão; este endpoint devolve o resultado reduzido e o fator usado, não soluções longas multilinha. O preço das chamadas API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item.
Onde simplificar aos termos mínimos vale a pena em educação e produto
Apps de receitas e medidas às vezes armazenam razões que precisam ser reduzidas antes da exibição; chamar uma API parse pequena evita um segundo GCD em cada cliente. Como esta capacidade é um motor parse puro, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado de US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Perguntas técnicas
O que acontece se o denominador for zero?
A tarefa falha com invalid_input e uma mensagem de que o denominador não pode ser zero. Entrada inválida não é cobrada.
Quanto custa a ferramenta de simplificar aos termos mínimos?
A ferramenta do navegador é gratuita. Solicitações API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.