Serien-RL-Impedanzrechner

Ein Rechner für die Serien-RL-Impedanz wandelt Widerstand, Induktivität und Signalfrequenz in den Wechselstrom-Widerstand eines hintereinandergeschalteten Widerstands und einer Spule um. Geben Sie R in Ohm, L in Henry und f in Hertz ein; das Werkzeug liefert die induktive Reaktanz XL gleich zwei pi f L, den Impedanzbetrag |Z| gleich der Quadratwurzel aus R zum Quadrat plus XL zum Quadrat, den Phasenwinkel der Stromverzögerung gegenüber der Spannung in Radiant und Grad, die Kreisfrequenz omega, fest gerundete Echos aller Eingaben, SI-Einheitenbeschriftungen, eine lesbare Gleichung und geordnete Substitutionschritte, die Sie in Hausaufgaben oder Unit-Tests einfügen können. Studierende, die Phasor-Hausaufgaben prüfen, Firmware-Ingenieure, die Drosselfilter dimensionieren, und Autoren von Coding-Katas brauchen genau dieses |Z| und diese Phase, ohne ein vollständiges SPICE-Netlist oder einen Impedanzanalysator zu öffnen.

Was Serien-RL-Impedanz im Zeigerdiagramm bedeutet

In der elementaren Wechselstromtheorie hat eine Reihenschaltung aus Widerstand R Ohm und Induktivität L Henry, gespeist von einer Sinusquelle mit Frequenz f Hertz, die komplexe Impedanz Z gleich R plus j XL, wobei die induktive Reaktanz XL gleich zwei pi mal f mal L in Ohm ist und j die imaginäre Einheit. Der Betrag |Z| ist die euklidische Länge dieses Zeigers: die Quadratwurzel aus R zum Quadrat plus XL zum Quadrat, ebenfalls in Ohm.

Der Phasenwinkel phi ist der zweistellige Arkustangens von XL über R, gemessen von der positiven reellen Achse, sodass der Strom der Spannung um einen Verzögerungswinkel zwischen null und neunzig Grad nacheilt bei nichtnegativen passiven R und L. Bei Gleichstrom (f gleich null) fällt XL auf null, |Z| ist gleich R und die Phase ist null—eine ideale Reihenspule verhält sich für stationären Strom wie ein Kurzschluss und es bleibt nur der Widerstand.

Verdopplung der Frequenz verdoppelt XL; ist XL viel größer als R, wirkt das Netzwerk nahezu induktiv und die Phase nähert sich neunzig Grad. Typische Unterrichtszahlen: hundert Ohm und hundert Millihenry bei fünfzig Hertz ergeben XL etwa einunddreißig Komma vier Ohm und |Z| etwa hundertvier Komma acht Ohm mit bescheidenem Nacheilwinkel nahe siebzehn Komma vier Grad—verwenden Sie die Ziffern 31.4 und 104.8 in Prüfungen.

Lehrkräfte und automatische Bewerter achten auf die Ablehnung negativer Eingaben ebenso wie auf die Arithmetik: ein Schüler, der eine negative Frequenz einsetzt, hat den Definitionsbereich der Formel verlassen, und eine stille Absolutwert-Umgehung würde diesen Fehler verbergen.

Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Halten Sie R, L und f innerhalb des veröffentlichten Absolutbereichs, damit Produkte mit zwei pi und die anschließende Quadratwurzel nicht in einen nichtendlichen Betrag überlaufen, den der Solver ablehnen muss. Wandeln Sie Millihenry durch Division durch tausend, Mikrohenry durch eine Million und Kilohertz durch Multiplikation mit tausend um vor dem Aufruf, wenn Sie |Z| bereits in Ohm ohne mentale Umskalierung danach wollen.

Bevorzugen Sie diese Fähigkeit, wenn Sie bereits skalare R, L und f haben und Betrag sowie Phase der Reihenschaltung brauchen; brauchen Sie nur XL ohne R, nutzen Sie stattdessen den induktiven-Reaktanz-Rechner.

Hin- und Rückprüfungen sind einfach: rechnen Sie XL gleich zwei pi f L und |Z| gleich der Wurzel aus R zum Quadrat plus XL zum Quadrat von Hand nach und bestätigen Sie die Übereinstimmung mit den veröffentlichten Feldern in derselben Zwölf-Dezimalstellen-Rundung, und bestätigen Sie, dass rein resistive (L oder f null) und rein induktive (R null bei positivem XL) Randfälle Phase null bzw. neunzig Grad liefern, wie das Zeigerdiagramm vorhersagt.