Satz des Pythagoras Rechner
Geben Sie zwei beliebige Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ein und erhalten Sie die dritte samt Fläche: Katheten von 3 und 4 ergeben eine Hypotenuse von 5 und eine Fläche von 6. Die Hypotenuse ist immer c, unmögliche Dreiecke werden abgefangen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Kathete a
- 3
- Kathete b
- 4
- Hypotenuse c
- 5
- Berechnet
- Hypotenuse c
- Fläche
- 6
Fehlt Ihnen eine Seite eines rechtwinkligen Dreiecks? Geben Sie genau zwei Werte unter a, b und c an — wobei c stets die Hypotenuse ist — und dieses kostenlose Werkzeug liefert sofort die dritte Seite und die Fläche, ohne Konto.
So funktioniert der Rechner
Ein rechtwinkliges Dreieck hat genau einen rechten Winkel von neunzig Grad. Die gegenüberliegende Seite ist die Hypotenuse, in diesem Werkzeug stets c genannt. Die anderen beiden Seiten sind die Katheten a und b.
Der Satz des Pythagoras besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Katheten ist: a² + b² = c². Ein klassisches Beispiel ist das Tripel 3-4-5: ist a gleich 3 und b gleich 4, ist c die Wurzel aus 9 + 16, also genau 5, und die Fläche ist die Hälfte von 3 mal 4, also 6. Weitere gängige ganzzahlige Tripel zum sofortigen Prüfen sind 5-12-13 und 8-15-17.
Auch nicht ganzzahlige Katheten sind erlaubt: mit a gleich 1 und b gleich 1 ist c die auf 1.4142135624 gerundete Wurzel aus 2 und die Fläche 0.5.
Welche Seiten eingeben
Sie müssen genau zwei Werte angeben — weder einen noch drei. Kennen Sie beide Katheten, lassen Sie c leer: Die Hypotenuse ist die Wurzel aus a zum Quadrat plus b zum Quadrat. Kennen Sie die Hypotenuse und eine Kathete, lassen Sie die andere leer: Das Werkzeug verlangt zuerst, dass c strikt größer als die bekannte Kathete ist, und zieht dann die Wurzel aus c zum Quadrat minus dieser Kathete zum Quadrat.
So wird unmögliche Geometrie abgelehnt, bevor ein stilles NaN entsteht. Null, Negative, Booleans und zahlenähnliche Zeichenketten werden ebenfalls abgelehnt: Jede gegebene Seite muss eine endliche JavaScript-Number strikt größer als null sein. Null auf einem Schlüssel zählt als nicht gegeben für die Anwesenheitszählung; die Kardinalitätsregel gilt weiter.
Fläche, Präzision und Grenzfälle
Nach dem Auflösen der fehlenden Seite ist die Fläche stets die Hälfte des Produkts der beiden finalen Katheten, gerundet mit derselben Zehn-Dezimal-Regel. Es gibt kein optionales Flag: Jede erfolgreiche Antwort enthält a, b, c, welche Seite berechnet wurde und die Fläche. Extrem große Eingaben können den Gleitkommabereich sprengen — etwa Katheten nahe 1e154 —; ist die berechnete Seite oder die Fläche nicht endlich, meldet das Werkzeug einen Bereichsfehler statt null oder NaN.
Extrem kleine positive Werte können nach zehn Dezimalen auf null runden; das ist eine dokumentierte Grenze des Rundungsbereichs, kein Absturz. Geeignet zum Prüfen von Hausaufgaben, Maßen an einer rechten Ecke auf der Baustelle oder schnellen Geometriehilfen beim Prototyping von Spielen und CAD-Skizzen.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben und Nachhilfe
Klassische Aufgaben (3-4-5, 5-12-13) oder nicht ganzzahlige Katheten prüfen, ohne ein CAS zu installieren.
Maße auf der Baustelle
Aus zwei gemessenen Längen an einer rechten Ecke die Diagonale oder die unbekannte Kathete vor dem Zuschnitt ermitteln.
Hilfe für Spiele und CAD
Kollisionsradien oder Rampenlängen aus zwei bekannten Achsen im Browser prototypisieren.
Häufige Fragen
Ist c immer die Hypotenuse?
Ja. Vertraglich ist das Feld c die Hypotenuse; a und b sind Katheten. Das Werkzeug rät nie, welche Seite die längste ist.
Warum scheitern sehr große Zahlen?
Wenn a² + b² zu Unendlich überläuft, meldet das Werkzeug ein Ergebnis außerhalb des Bereichs statt null oder NaN.
Wie berechne ich die Hypotenuse aus den beiden Katheten?
Geben Sie beide Katheten ein und lassen Sie die Hypotenuse leer. Sie ist die Quadratwurzel aus der Summe ihrer Quadrate, Katheten von 3 und 4 ergeben also die Wurzel aus 9 plus 16, genau 5.
Wie finde ich eine fehlende Kathete?
Geben Sie die Hypotenuse und die bekannte Kathete ein. Die Hypotenuse muss länger als diese Kathete sein; die fehlende ist die Wurzel aus Hypotenuse im Quadrat minus bekannte Kathete im Quadrat.
Kann ich alle drei Seiten eingeben, um ein Dreieck zu prüfen?
Nein. Sie müssen genau zwei Seiten angeben, drei werden abgelehnt, weil der Rechner die fehlende Seite bestimmt und kein Zahlentripel überprüft.
Wie wird die Fläche des Dreiecks berechnet?
Sie ist das halbe Produkt der beiden Katheten, sobald die fehlende Seite feststeht. Katheten von 3 und 4 ergeben eine Fläche von 6, wie die Seiten auf zehn Nachkommastellen gerundet.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/dev/pythagoras \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/dev/pythagoras", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/dev/pythagoras",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/dev/pythagoras", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/dev/pythagoras", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": 1,
"b": 1
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "dev.pythagoras",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_number | 1e+150 |
$why | Beyond ~1e154, a²+b² overflows double; handler rejects non-finite results as invalid_input. |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Welche Seiten eingeben
Alle drei Seiten einzugeben ist kein Prüfmodus: Die Eingabe wird mit einer klaren invalid_input-Meldung abgelehnt, weil der Vertrag die fehlende Seite löst und kein Tripel auditiert.
Fläche, Präzision und Grenzfälle
Alles läuft kostenlos in Ihrem Browser mit derselben reinen Funktion wie der API-Pfad, ohne Konto und ohne Speicherung Ihrer Zahlen.
Technische Fragen
Was passiert bei drei Seiten?
Es sind genau zwei Seiten erforderlich. Drei Werte werden mit invalid_input abgelehnt; ein pythagoreisches Tripel wird nicht geprüft.
Wie genau ist das Ergebnis?
Rechnung in IEEE-754-Doubles; jede Ausgabenzahl wird auf zehn Dezimalstellen (half-away-from-zero) gerundet.
Werden meine Daten an einen Server gesendet?
Das kostenlose Widget läuft auf Ihrem Gerät. Die API wendet dieselbe reine Funktion an, ohne Ihre Zahlen zu speichern.