Petersen–Chapman: biasbereinigte Populationsschätzung

Wildtierbiologen, Fischereiwissenschaftler und Ökologie-Studierende benötigen oft eine Abundanzschätzung für eine geschlossene Population aus einer Markierungs-Wiederfang-Studie mit zwei Stichproben: M Individuen markieren, freilassen, später C Tiere fangen und R markierte Wiederfänge zählen. Das klassische Petersen-Verhältnis M mal C durch R ist einfach, aber bei kleinen Stichproben verzerrt und undefiniert, wenn keine Wiederfänge vorkommen. Die Chapman-Modifikation ersetzt dieses Verhältnis durch N gleich Klammer M plus eins mal Klammer C plus eins durch Klammer R plus eins und subtrahiert dann eins, was die Verzerrung mindert und auch bei R gleich null definiert bleibt. Dieser angepasste Petersen-Populationsrechner nimmt die drei ganzzahligen Zählwerte entgegen und liefert die Chapman-Punktschätzung, Seber-Varianz und Standardfehler, ein ungefähres fünfundneunzig-Prozent-Intervall mit Untergrenze bei der Zahl beobachteter eindeutiger Individuen sowie den klassischen Petersen-Wert, wenn R positiv ist — damit Hausaufgaben, Feldnotizen und Automatisierungspipelines denselben deterministischen Vertrag teilen.

Was der Petersen–Chapman-Markierungs-Wiederfang-Schätzer misst

In einem Markierungs-Wiederfang-Design mit geschlossener Population an zwei Gelegenheiten fangen Sie eine erste Stichprobe, markieren jedes Individuum darin und lassen sie frei, damit sie sich wieder mit den unmarkierten Tieren mischen. Nach dem Mischen fangen Sie eine zweite Stichprobe der Größe C und zählen, wie viele dieser Tiere bereits eine Markierung tragen (R).

Unter idealen Annahmen — keine Geburten, Todesfälle, Immigration oder Emigration zwischen den Stichproben; Markierungen gehen nicht verloren; gleiche Fangwahrscheinlichkeit; und zufälliges Mischen — schätzt der markierte Anteil in der zweiten Stichprobe den markierten Anteil in der gesamten Population, sodass die Populationsgröße N die Beziehung R durch C ungefähr gleich M durch N erfüllt, was sich zum klassischen Petersen-Schätzer N gleich M mal C durch R umstellt. Dieser Schätzer ist anschaulich, hat aber eine positive endliche-Stichproben-Verzerrung und bricht zusammen, wenn R null ist.

Die Chapman-Anpassung addiert vor dem Dividieren eins zu jeder Zählung und subtrahiert danach eins vom Verhältnis; man erhält N-Dach gleich Klammer M plus eins mal Klammer C plus eins geteilt durch Klammer R plus eins, minus eins. Die Anpassung wird in Wildtier- und Fischereikursen breit gelehrt, weil sie bei moderaten Stichprobengrößen unter denselben Annahmen einer geschlossenen Population nahezu unverzerrt ist und weil sie noch eine endliche Zahl liefert, wenn kein markiertes Tier erneut gesehen wird.

Diese Fähigkeit implementiert genau diese Chapman-Punktschätzung zusammen mit der üblichen Seber-Stichprobenvarianz, damit Sie die Unsicherheit neben dem Punktwert berichten können. Sie passt keine offenen Populationsmodelle, Mehrfach-Gelegenheits-Historien oder Fallenabhängigkeitskorrekturen an; dafür braucht es reichere Daten und andere Schätzer.

Wo ein Chapman-Populationsrechner seinen Nutzen zeigt

Ökologie-Labore im Bachelor- und Masterstudium fordern wiederholt, Markierungs- und Wiederfangzahlen in eine Abundanzschätzung und ein grobes Konfidenzintervall zu verwandeln. Ein deterministischer Rechner markiert Fälle mit Bruchteilen von Tieren, negativen Zählungen oder R größer als M als falsch, statt stillschweigend eine Zahl zu erfinden. Fischereimanager und Wildtiertechniker brauchen oft eine schnelle Prüfung der geschlossenen Population nach einem zweiphasigen Markierungsereignis, bevor sie in längere Mehrfach-Gelegenheits-Modelle investieren: geben Sie M, C und R ein, lesen Sie die Chapman-Schätzung und den Seber-Standardfehler und vergleichen Sie bei vorhandenen Wiederfängen mit dem klassischen Petersen-Wert.

Behandeln Sie das Ergebnis als modellbasierte Schätzung unter Annahmen einer geschlossenen Population, nicht als Zensus: wenn Tiere das Untersuchungsgebiet verlassen, Markierungen abfallen oder Fangwahrscheinlichkeiten zwischen markierten und unmarkierten Individuen differieren, kann die numerische Ausgabe präzise und dennoch für Managemententscheidungen ungeeignet sein.