Petersen–Chapman : estimation de population corrigée du biais

Les biologistes de la faune, les scientifiques des pêches et les étudiants en écologie ont souvent besoin d'une estimation d'abondance en population fermée issue d'une étude de marque-recapture à deux échantillons : marquer M individus, les relâcher, capturer C animaux plus tard et compter R recaptures marquées. Le rapport classique de Petersen M fois C sur R est simple, mais biaisé pour de petits échantillons et indéfini lorsqu'il n'y a aucune recapture. La modification de Chapman remplace ce rapport par N égal à parenthèse M plus un fois parenthèse C plus un sur parenthèse R plus un, puis soustrait un, ce qui réduit le biais et reste défini lorsque R vaut zéro. Ce calculateur de population Petersen ajusté accepte les trois effectifs entiers, renvoie l'estimation ponctuelle de Chapman, la variance et l'erreur type de Seber, un intervalle approximatif à quatre-vingt-quinze pour cent borné inférieurement par le nombre d'individus uniques observés, et la valeur classique de Petersen lorsque R est positif — ainsi les devoirs, les carnets de terrain et les pipelines d'automatisation partagent un même contrat déterministe.

Ce que mesure l'estimateur Petersen–Chapman de marque-recapture

Dans un plan de marque-recapture en population fermée à deux occasions, vous capturez un premier échantillon, marquez chaque individu, puis les relâchez afin qu'ils se remélangeent avec les non marqués. Après le mélange, vous capturez un second échantillon de taille C et comptez combien de ces animaux portent déjà une marque (R).

Sous des hypothèses idéales — ni naissances, ni morts, ni immigration ni émigration entre échantillons ; marques non perdues ; probabilité de capture égale ; et mélange aléatoire — la proportion marquée dans le second échantillon estime la proportion marquée dans toute la population, de sorte que la taille N satisfait R sur C approximativement égal à M sur N, ce qui se réarrange en l'estimateur classique de Petersen N égal à M fois C sur R.

Cet estimateur est intuitif mais présente un biais positif d'échantillon fini et explose lorsque R vaut zéro. L'ajustement de Chapman ajoute un à chaque effectif avant de diviser, puis soustrait un du rapport, donnant N chapeau égal à parenthèse M plus un fois parenthèse C plus un divisé par parenthèse R plus un, moins un.

L'ajustement est largement enseigné dans les cours de faune et de pêches car il est quasi non biaisé pour des tailles d'échantillon modérées sous les mêmes hypothèses de population fermée, et car il renvoie encore un nombre fini lorsqu'aucun animal marqué n'est revu. Cette capacité implémente exactement cette estimation ponctuelle de Chapman, avec la variance d'échantillonnage usuelle de Seber, afin que vous puissiez reporter l'incertitude à côté de la valeur ponctuelle.

Elle n'ajuste pas les modèles de population ouverte, les historiques multi-occasions ni les corrections de dépendance au piège ; cela exige des données plus riches et d'autres estimateurs.

Où un calculateur de population Chapman apporte de la valeur

Les laboratoires d'écologie de licence et de master demandent sans cesse de transformer des décomptes de marque et de recapture en estimation d'abondance et intervalle de confiance approximatif. Un calculateur déterministe signale comme erronés les cas d'animaux fractionnaires, de décomptes négatifs ou de R supérieur à M, au lieu d'inventer un nombre en silence.

Les gestionnaires des pêches et les techniciens de la faune ont souvent besoin d'un contrôle rapide de population fermée après un marquage en deux passages avant d'investir dans des modèles multi-occasions plus longs : saisissez M, C et R, lisez l'estimation de Chapman et l'erreur type de Seber, et comparez à la valeur classique de Petersen lorsqu'il y a des recaptures.

Traitez le résultat comme une estimation fondée sur un modèle sous hypothèses de population fermée, non comme un recensement : si des animaux quittent la zone d'étude, si des marques tombent, ou si les probabilités de capture diffèrent entre marqués et non marqués, la sortie numérique peut être précise et pourtant inadaptée aux décisions de gestion.