Petersen–Chapman: stima di popolazione corretta per il bias

I biologi della fauna, gli scienziati della pesca e gli studenti di ecologia spesso necessitano di una stima di abbondanza in popolazione chiusa da uno studio di marca-ricattura a due campioni: marcare M individui, rilasciarli, catturare C animali in seguito e contare R ricatture marcate. Il rapporto classico di Petersen M per C su R è semplice ma distorto per campioni piccoli e indefinito quando non vi sono ricatture. La modifica di Chapman sostituisce quel rapporto con N uguale a parentesi M più uno per parentesi C più uno su parentesi R più uno, poi sottrae uno, riducendo il bias e restando definita quando R è zero. Questo calcolatore di popolazione Petersen aggiustato accetta i tre conteggi interi, restituisce la stima puntuale di Chapman, la varianza e l'errore standard di Seber, un intervallo approssimato al novantacinque per cento con pavimento nel numero di individui unici osservati, e il valore classico di Petersen quando R è positivo — così compiti, taccuini di campo e pipeline di automazione condividono un unico contratto deterministico.

Cosa misura lo stimatore Petersen–Chapman di marca-ricattura

In un disegno di marca-ricattura a popolazione chiusa su due occasioni si cattura un primo campione, si marca ogni individuo e lo si rilascia affinché si rimescoli con i non marcati. Dopo il rimescolamento si cattura un secondo campione di dimensione C e si conta quanti di quegli animali portano già un segno (R).

Sotto assunzioni ideali — niente nascite, morti, immigrazione o emigrazione tra i campioni; marche non perse; uguale probabilità di cattura; e rimescolamento casuale — la proporzione marcata nel secondo campione stima la proporzione marcata nell'intera popolazione, così la dimensione N soddisfa R su C circa uguale a M su N, che si riordina nello stimatore classico di Petersen N uguale a M per C su R. Quello stimatore è intuitivo ma ha bias positivo a campione finito e esplode quando R è zero.

L'aggiustamento di Chapman aggiunge uno a ogni conteggio prima di dividere e poi sottrae uno dal rapporto, ottenendo N cappello uguale a parentesi M più uno per parentesi C più uno diviso parentesi R più uno, meno uno. L'aggiustamento è ampiamente insegnato nei corsi di fauna e pesca perché è quasi non distorto per dimensioni campionarie moderate sotto le stesse assunzioni di popolazione chiusa, e perché restituisce ancora un numero finito quando nessun animale marcato viene rivisto.

Questa capacità implementa esattamente quella stima puntuale di Chapman, insieme alla usuale varianza campionaria di Seber, così Lei può riportare l'incertezza accanto al valore puntuale. Non adatta modelli di popolazione aperta, storie multi-occasione né correzioni di dipendenza dalla trappola; ciò richiede dati più ricchi e stimatori diversi.

Dove un calcolatore di popolazione Chapman crea valore

I laboratori di ecologia di laurea e magistrale chiedono ripetutamente di trasformare i conteggi di marca e ricattura in una stima di abbondanza e un intervallo di confidenza approssimato. Un calcolatore deterministico segnala come errati i casi di animali frazionari, conteggi negativi o R maggiore di M, invece di inventare un numero in silenzio.

I gestori della pesca e i tecnici della fauna spesso necessitano di un controllo rapido di popolazione chiusa da un evento di marcatura a due passaggi prima di investire in modelli multi-occasione più lunghi: inserisca M, C e R, legga la stima di Chapman e l'errore standard di Seber, e confronti con il valore classico di Petersen quando esistono ricatture.

Tratti il risultato come stima basata su modello sotto assunzioni di popolazione chiusa, non come censimento: se gli animali lasciano l'area di studio, le marche cadono o le probabilità di cattura differiscono tra marcati e non marcati, l'uscita numerica può essere precisa e tuttavia inadatta alle decisioni di gestione.