Petersen–Chapman: estimación de población ajustada por sesgo

Los biólogos de fauna, los científicos pesqueros y los estudiantes de ecología suelen necesitar una estimación de abundancia en población cerrada a partir de un estudio de marca-recaptura en dos muestras: marcar M individuos, liberarlos, capturar C animales más tarde y contar R recapturas marcadas. El cociente clásico de Petersen M por C entre R es sencillo, pero sesgado en muestras pequeñas e indefinido cuando no hay recapturas. La modificación de Chapman sustituye ese cociente por N igual a paréntesis M más uno por paréntesis C más uno entre paréntesis R más uno, y luego resta uno, lo que reduce el sesgo y sigue definido cuando R es cero. Esta calculadora de población Petersen ajustada acepta los tres conteos enteros, devuelve la estimación puntual de Chapman, la varianza y el error estándar de Seber, un intervalo aproximado del noventa y cinco por ciento con suelo en el número de individuos únicos observados, y el valor clásico de Petersen cuando R es positivo, de modo que deberes, cuadernos de campo y automatización comparten un mismo contrato determinista.

Qué mide el estimador Petersen–Chapman de marca-recaptura

En un diseño de marca-recaptura de población cerrada en dos ocasiones se captura una primera muestra, se marca cada individuo y se liberan para que se mezclen de nuevo con los no marcados. Tras la mezcla se captura una segunda muestra de tamaño C y se cuenta cuántos de esos animales ya llevan marca (R).

Bajo supuestos ideales —sin nacimientos, muertes, inmigración ni emigración entre muestras; marcas no perdidas; igual probabilidad de captura; y mezcla aleatoria— la proporción marcada en la segunda muestra estima la proporción marcada en toda la población, de modo que el tamaño N cumple que R entre C es aproximadamente M entre N, lo que reordena al estimador clásico de Petersen N igual a M por C entre R. Ese estimador es intuitivo, pero tiene sesgo positivo de muestra finita y se dispara cuando R es cero.

El ajuste de Chapman suma uno a cada conteo antes de dividir y luego resta uno al cociente, obteniendo N sombrero igual a paréntesis M más uno por paréntesis C más uno entre paréntesis R más uno, menos uno. El ajuste se enseña ampliamente en cursos de fauna y pesquerías porque es casi insesgado para tamaños de muestra moderados bajo los mismos supuestos de población cerrada, y porque sigue devolviendo un número finito cuando ningún animal marcado se ve de nuevo.

Esta capacidad implementa exactamente esa estimación puntual de Chapman, junto con la varianza muestral habitual de Seber, para que usted pueda informar la incertidumbre junto al valor puntual. No ajusta modelos de población abierta, historiales multi-ocasión ni correcciones de dependencia de trampa; eso exige datos más ricos y otros estimadores.

Dónde aporta valor una calculadora de población Chapman

Los laboratorios de ecología de grado y posgrado piden una y otra vez convertir conteos de marca y recaptura en una estimación de abundancia y un intervalo de confianza aproximado. Una calculadora determinista marca como erróneos los casos de animales fraccionarios, conteos negativos o R mayor que M, en lugar de inventar un número en silencio.

Gestores pesqueros y técnicos de fauna a menudo necesitan una comprobación rápida de población cerrada tras un etiquetado en dos pases antes de invertir en modelos multi-ocasión más largos: introduzca M, C y R, lea la estimación de Chapman y el error estándar de Seber, y compare con el valor clásico de Petersen cuando hay recapturas.

Trate el resultado como una estimación basada en modelo bajo supuestos de población cerrada, no como un censo: si los animales abandonan el área de estudio, se pierden marcas o las probabilidades de captura difieren entre marcados y no marcados, la salida numérica puede ser precisa y aun así equivocada para decisiones de gestión.