Petersen–Chapman: estimativa populacional com correção de viés

Biólogos da vida selvagem, cientistas pesqueiros e estudantes de ecologia frequentemente precisam de uma estimativa de abundância em população fechada a partir de um estudo de marcação-recaptura em duas amostras: marcar M indivíduos, soltá-los, capturar C animais depois e contar R recapturas marcadas. A razão clássica de Petersen M vezes C sobre R é simples, porém viesada em amostras pequenas e indefinida quando não há recapturas. A modificação de Chapman substitui essa razão por N igual a parêntese M mais um vezes parêntese C mais um sobre parêntese R mais um, e então subtrai um, o que reduz o viés e permanece definida quando R é zero. Esta calculadora de população Petersen ajustada aceita as três contagens inteiras, devolve a estimativa pontual de Chapman, a variância e o erro padrão de Seber, um intervalo aproximado de noventa e cinco por cento com piso no número de indivíduos únicos observados, e o valor clássico de Petersen quando R é positivo — assim deveres, cadernos de campo e pipelines de automação compartilham um único contrato determinístico.

O que o estimador Petersen–Chapman de marcação-recaptura mede

Em um desenho de marcação-recaptura de população fechada em duas ocasiões, você captura uma primeira amostra, marca cada indivíduo nela e os solta para que se misturem de novo com os não marcados. Após a mistura, captura uma segunda amostra de tamanho C e conta quantos desses animais já carregam marca (R).

Sob pressupostos ideais — sem nascimentos, mortes, imigração ou emigração entre amostras; marcas não perdidas; igual probabilidade de captura; e mistura aleatória — a proporção marcada na segunda amostra estima a proporção marcada na população inteira, de modo que o tamanho N satisfaz R sobre C aproximadamente igual a M sobre N, o que rearranja no estimador clássico de Petersen N igual a M vezes C sobre R. Esse estimador é intuitivo, mas tem viés positivo de amostra finita e explode quando R é zero.

O ajuste de Chapman adiciona um a cada contagem antes de dividir e depois subtrai um da razão, produzindo N chapéu igual a parêntese M mais um vezes parêntese C mais um dividido por parêntese R mais um, menos um. O ajuste é amplamente ensinado em cursos de fauna e pescaria porque é quase não viesado para tamanhos de amostra moderados sob os mesmos pressupostos de população fechada, e porque ainda devolve um número finito quando nenhum animal marcado é visto de novo.

Esta capacidade implementa exatamente essa estimativa pontual de Chapman, juntamente com a variância amostral usual de Seber, para que você possa reportar a incerteza ao lado do valor pontual. Ela não ajusta modelos de população aberta, históricos multi-ocasião nem correções de dependência de armadilha; isso exige dados mais ricos e outros estimadores.

Onde uma calculadora de população Chapman agrega valor

Laboratórios de ecologia de graduação e pós-graduação pedem repetidamente que os alunos transformem contagens de marcação e recaptura em estimativa de abundância e intervalo de confiança aproximado. Uma calculadora determinística marca como errados os casos de animais fracionários, contagens negativas ou R maior que M, em vez de inventar um número em silêncio.

Gestores pesqueiros e técnicos de fauna muitas vezes precisam de uma verificação rápida de população fechada a partir de um evento de marcação em dois passos antes de investir em modelos multi-ocasião mais longos: informe M, C e R, leia a estimativa de Chapman e o erro padrão de Seber, e compare com o valor clássico de Petersen quando há recapturas.

Trate o resultado como estimativa baseada em modelo sob pressupostos de população fechada, não como censo: se animais deixam a área de estudo, marcas caem ou as probabilidades de captura diferem entre marcados e não marcados, a saída numérica pode ser precisa e ainda assim inadequada para decisões de gestão.