Fläche nach doppelter Meridianentfernung
Seiten mit den Breiten 0, 30 und −30 und den Längen 40, 0 und −40 umschließen eine Fläche von 600, Zeile für Zeile wie auf einem Vermessungsrechenblatt. Dazu erhalten Sie Abschlüsse, linearen Abschlussfehler und Umfang. Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Das Verfahren der doppelten Meridianentfernung ist der klassische Weg der ebenen Vermessung, einen geschlossenen Polygonzug in eine eingeschlossene Fläche zu verwandeln, sobald jede Seite bereits eine Breite und eine Länge besitzt. Vermesser, Bauingenieurstudierende und Katasterbeamte berechnen Grundstücks- und Parzellenflächen noch immer so: Sie nehmen die Nord- und Ostkomponente jeder Seite, bilden eine laufende doppelte Meridianentfernung aus der ersten Länge, multiplizieren jede DMD mit der Breite jener Seite, summieren die Produkte und nehmen die Hälfte des Absolutbetrags.
Was die doppelte Meridianentfernung bedeutet und wie die Fläche entsteht
Ein ebener Polygonzug ist eine Kette gemessener Seiten. Wenn Sie jede Seite in eine Breite (Nord- oder Südkomponente, Nord positiv) und eine Länge (Ost- oder Westkomponente, Ost positiv) zerlegen, braucht das Verfahren der doppelten Meridianentfernung genau diese beiden Zahlen. Legen Sie einen Bezugsmeridian durch den Anfangspunkt der ersten Seite.
Die doppelte Meridianentfernung jener ersten Seite ist einfach ihre Länge. Jede spätere Seite addiert die vorige DMD, die vorige Länge und die eigene Länge, sodass der laufende Wert das Doppelte der Meridianentfernung des Seitenmittelpunkts relativ zu jenem ersten Meridian ist. Multiplizieren Sie jede DMD mit der Breite derselben Seite; das Produkt ist das Doppelte der vorzeichenbehafteten Fläche des Trapezes, das die Seite gegen den Bezugsmeridian streicht.
Summieren Sie jene Produkte und nehmen Sie die Hälfte des Absolutbetrags: das ist die eingeschlossene Fläche der Figur, im Quadrat der Längeneinheit, die Sie für Breiten und Längen verwendet haben. Bei einem mathematisch geschlossenen Polygonzug summieren die Breiten zu null, die Längen zu null, und die letzte DMD entspricht dem Negativen der letzten Länge — eine nützliche Rechenprobe, bevor Sie der Summe vertrauen.
Das Verfahren ist algebraisch gleichwertig zur Gaußschen Trapezformel auf den Stationen, die sich durch Aufsummieren jener Breiten und Längen zurückgewinnen ließen, aber die Buchführung entspricht den Spalten jedes Lehrbuchs der ebenen Vermessung, sodass Feldbuch, Übungsblatt und dieser Endpunkt Zeile für Zeile verglichen werden können.
Wo ein DMD-Flächenrechner eingesetzt, berechnet und abgegrenzt wird
Grenzvermessungen veröffentlichen die Grundstücksfläche noch immer aus einem ausgeglichenen Polygonzug, und die Büroprüfung, dass die Breiten und Längen der Truppe die auf dem Lageplan geschriebene Fläche einschließen, ist genau diese Summe. Bauingenieur- und Geomatikkurse stellen Hausaufgaben, die eine vollständige DMD-Tabelle verlangen, nicht nur eine Endzahl in Quadratmetern, sodass eine deterministische Tabelle mit einer Zeile je Seite das ist, was ein Korrektor oder ein Studierendenheft tatsächlich braucht.
Erschließungs- und Katasterskripte, die Nord- und Ostkomponenten jeder Seite bereits speichern, können denselben Vertrag aufrufen, statt die laufende Meridianrekurrenz neu zu implementieren und einen Off-by-one-Fehler bei der ersten Seite zu riskieren. Berechnen oder gleichen Sie zuerst die Breiten und Längen aus, behalten Sie eine Längeneinheit bei, und Sie erhalten eine maschinenlesbare eingeschlossene Fläche, die der Spalte der doppelten Meridianentfernung eines Rechenblatts der ebenen Vermessung entspricht.
Anwendungsfälle
Büroprüfung eines ausgeglichenen Grundstückspolygonzugs
Nach dem Ausgleich von Breiten und Längen berechnen Sie die Parzellenfläche und bestätigen, dass die letzte DMD dem Negativen der letzten Länge entspricht.
Vermessungsübungen und Bewertung in einem LMS
Liefern Sie die vollständige DMD-Tabelle je Seite und die Fläche, damit ein Studierendenblatt oder ein automatischer Korrektor jede Spalte prüfen kann, nicht nur die Endquadrateinheiten.
Kataster- und Tiefbauhefte
Speisen Sie gespeicherte Seitenbreiten und -längen aus einer Registerpipeline ein und erhalten Sie eine stabile eingeschlossene Fläche plus Abschlussfehler in Breite und Länge.
Häufige Fragen
Wie wird die Fläche eines Polygonzugs nach doppelter Meridianentfernung berechnet?
Die DMD der ersten Seite ist ihre Länge. Jede spätere DMD ist die vorige DMD plus die vorige Länge plus die aktuelle Länge. Die Fläche ist der Absolutbetrag der Summe von (DMD mal Breite) geteilt durch zwei.
Welche Vorzeichenkonvention verwenden Breite und Länge?
Die Breite ist die Nordkomponente der Seite (Nord positiv, Süd negativ). Die Länge ist die Ostkomponente (Ost positiv, West negativ). Beide müssen eine Längeneinheit teilen, damit die Fläche in jener Einheit zum Quadrat steht.
Sende ich Richtungswinkel und Strecken oder bereits berechnete Breiten und Längen?
Senden Sie Breiten und Längen. Lösen Sie jede Seite auf (und gleichen Sie den Polygonzug aus, wenn Sie eine rechtsgültige Fläche brauchen), bevor Sie diesen Endpunkt aufrufen. Er wendet weder die Kompassregel an noch wandelt er Richtungswinkel um.
Wie prüfe ich, ob mein Polygonzug schließt?
Bei einem geschlossenen Zug ergeben die Breiten und die Längen jeweils null, und die letzte doppelte Meridianentfernung ist gleich der negativen letzten Länge. Der Rechner zeigt zusätzlich beide Abschlüsse, den linearen Fehler und den Umfang.
Welche Fläche ergibt ein 3-4-5-Dreieck als Polygonzug?
Mit den Breiten 0, 30 und −30 und den Längen 40, 0 und −40 zeigt die Spalte der doppelten Meridianentfernungen 40, 80 und 40, und die Fläche beträgt 600: die Hälfte von Grundseite 40 mal Höhe 30.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/area-dmd \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sides":[{"latitude":0,"departure":40},{"latitude":30,"departure":0},{"latitude":-30,"departure":-40}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/area-dmd", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sides": [
{
"latitude": 0,
"departure": 40
},
{
"latitude": 30,
"departure": 0
},
{
"latitude": -30,
"departure": -40
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/eng/area-dmd",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sides": [
{
"latitude": 0,
"departure": 40
},
{
"latitude": 30,
"departure": 0
},
{
"latitude": -30,
"departure": -40
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/area-dmd", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sides":[{"latitude":0,"departure":40},{"latitude":30,"departure":0},{"latitude":-30,"departure":-40}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sides":[{"latitude":0,"departure":40},{"latitude":30,"departure":0},{"latitude":-30,"departure":-40}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/area-dmd", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"sides": [
{
"latitude": 0,
"departure": 40
},
{
"latitude": 30,
"departure": 0
},
{
"latitude": -30,
"departure": -40
}
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "eng.area_dmd",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_items | 500 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Dieser Rechner nimmt die geordneten Breiten und Längen entgegen, liefert die eingeschlossene Fläche samt DMD-Tabelle je Seite, die Abschlussfehler in Breite und Länge, den linearen Abschlussfehler und den Umfang, und verwendet dieselbe reine Arithmetik im kostenlosen Browser-Werkzeug und in der API. Erfolgreiche API-Aufrufe werden mit $0.002 berechnet; ungültige Eingaben werden nicht belastet.
Eingabevertrag, Antwortform und wie der Abschluss gemeldet wird
Optionales precision ist eine ganze Zahl von 0 bis 15 und setzt standardmäßig zehn Dezimalstellen auf jedes Zahlenfeld. Jede Tabellenzeile trägt einen Index ab eins, die wiederholte Breite und Länge, die Seitenlänge aus der pythagoreischen Kombination jener beiden Komponenten, die DMD der Seite und den Beitrag jener Seite zur Doppelflächensumme. Die Engine gleicht den Polygonzug nicht aus, wandelt Richtungswinkel und Strecken nicht in Breiten und Längen um und ändert keine Einheiten: senden Sie bereits berechnete (und für eine rechtsgültige Fläche bereits ausgeglichene) L- und D-Werte. Ein 3-4-5-rechtwinkliges Dreieck mit Breiten 0, 30, −30 und Längen 40, 0, −40 ergibt Fläche 600, also die Hälfte von Grundseite 40 mal Höhe 30, und eine letzte DMD von 40, die dem Negativen der letzten Länge entspricht. Senden Sie einen JSON-Körper, dessen Pflichtfeld sides ein geordnetes Array aus mindestens drei Objekten ist, jedes mit einer endlichen Breite und einer endlichen Länge in derselben Längeneinheit (Meter, Fuß oder ein anderes konsistentes Paar). Das Array akzeptiert auch die Aliase courses, legs und traverse; jede Zeile akzeptiert lat für latitude und dep für departure. Fehlendes sides, ein Nicht-Array, weniger als drei Seiten, mehr als fünfhundert Seiten oder eine nicht endliche Breite oder Länge scheitern mit invalid_input, das das Feld nennt, und jene Fehler werden nicht berechnet. Bei Erfolg liefert der Körper side_count, die positive eingeschlossene Fläche, die vorzeichenbehaftete Summe double_area, latitude_sum, departure_sum, linear_misclosure als Hypotenuse jener beiden Abschlüsse, perimeter als Summe der Seitenlängen, ein boolesches Flag closed, die verwendete Genauigkeit, eine formula-Zeichenkette und eine sides-Tabelle. Wenn der Polygonzug nicht schließt, ist closed false und ein zusätzliches closure_ratio gleich Umfang geteilt durch linearen Abschlussfehler wird eingefügt, damit Sie eine Güte 1 zu N angeben können; wenn die Figur schließt, entfällt jenes optionale Feld.
Wo ein DMD-Flächenrechner eingesetzt, berechnet und abgegrenzt wird
Nutzen Sie das kostenlose Browser-Werkzeug, wenn Sie einen kurzen Feldbuchauszug einfügen und Fläche und Abschluss auf einmal sehen wollen; nutzen Sie die API, wenn ein Heft, ein LMS oder eine Registerpipeline stabiles JSON für viele Polygonzüge unter einem Schema braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbares Element zu $0.002; fehlgeschlagene Prüfung wird nicht berechnet.
Technische Fragen
Muss der Polygonzug schließen?
Eine rechtsgültige eingeschlossene Fläche erwartet Σ latitude = 0 und Σ departure = 0. Der Rechner liefert die DMD-Summe einer offenen Figur trotzdem, setzt closed auf false und meldet linear_misclosure und closure_ratio, damit Sie die Lücke sehen.
Was kostet der Flächenrechner nach doppelter Meridianentfernung?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 je erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.