Área por distância meridiana dupla
Lados com latitudes 0, 30 e −30 e afastamentos 40, 0 e −40 encerram uma área de 600, apresentada linha a linha como numa planilha de cálculo topográfico. Você também recebe os fechamentos, o erro linear de fechamento e o perímetro. Grátis no seu navegador.
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O método da distância meridiana dupla é o procedimento clássico da topografia plana para transformar uma poligonal fechada em uma área encerrada quando cada lado já tem latitude e afastamento. Topógrafos, estudantes de engenharia civil e oficiais do cadastro ainda calculam assim a superfície de lotes e parcelas: tomam a componente norte e leste de cada lado, constroem uma distância meridiana dupla acumulada a partir do primeiro afastamento, multiplicam cada DMD pela latitude daquele lado, somam os produtos e tomam a metade do valor absoluto.
O que a distância meridiana dupla significa e como a área se forma
Uma poligonal plana é uma cadeia de lados medidos. Depois que você decompõe cada lado em uma latitude (componente norte ou sul, norte positiva) e um afastamento (componente leste ou oeste, leste positivo), esses dois números são tudo de que o método da distância meridiana dupla precisa. Coloque um meridiano de referência pela estação inicial do primeiro lado.
A distância meridiana dupla desse primeiro lado é simplesmente o seu afastamento. Cada lado seguinte soma o DMD anterior, o afastamento anterior e o próprio afastamento, de modo que o valor acumulado é o dobro da distância meridiana do ponto médio do lado em relação àquele primeiro meridiano. Multiplique cada DMD pela latitude do mesmo lado; o produto é o dobro da área com sinal do trapézio que o lado varre contra o meridiano de referência.
Some esses produtos e tome a metade do valor absoluto: essa é a área encerrada da figura, no quadrado da unidade linear usada nas latitudes e nos afastamentos. Em uma poligonal matematicamente fechada as latitudes somam zero, os afastamentos somam zero e o último DMD equivale ao negativo do último afastamento — uma checagem aritmética útil antes de confiar no total.
Onde a calculadora de área DMD se usa, como é cobrada e do que se distingue
Levantamentos de limites ainda publicam a área do lote a partir de uma poligonal equilibrada, e a conferência de escritório de que as latitudes e os afastamentos da equipe encerram a área escrita na planta é exatamente esta soma. Cursos de engenharia civil e de geomática passam deveres que pedem a tabela DMD completa, não só um número final em metros quadrados, de modo que uma tabela determinística com uma linha por lado é o que um avaliador ou um caderno de estudante realmente precisa.
Scripts de parcelamento e de cadastro que já guardam as componentes norte e leste de cada lado podem chamar o mesmo contrato em vez de reimplementar a recorrência do meridiano acumulado e arriscar um desvio de um no primeiro lado. Esta página não é uma ferramenta de área de polígono que parte de coordenadas de vértices (essa é outra busca, resolvida pela fórmula do laço), nem uma área de anel geográfico na esfera, nem um ajustador pela regra da bússola ou do trânsito.
Calcule ou equilibre primeiro as latitudes e os afastamentos, mantenha uma só unidade linear e você obtém uma área encerrada legível por máquina que coincide com a coluna de distância meridiana dupla de uma folha de cálculo de topografia plana.
Casos de uso
Conferência de escritório de uma poligonal de lote equilibrada
Depois de ajustar latitudes e afastamentos, calcule a área da parcela e confirme que o último DMD equivale ao negativo do último afastamento.
Exercícios de topografia e correção em um LMS
Devolva a tabela DMD completa por lado e a área para que uma folha de estudante ou um corretor automático confira cada coluna, não só as unidades quadradas finais.
Cadernos cadastrais e de engenharia civil
Alimente latitudes e afastamentos de lados já armazenados a partir de um pipeline de registros e receba uma área encerrada estável mais os fechamentos de latitude e de afastamento.
Perguntas frequentes
Como a área de uma poligonal é calculada pelo método da distância meridiana dupla?
O DMD do primeiro lado é o seu afastamento. Cada DMD seguinte é o DMD anterior mais o afastamento anterior mais o afastamento atual. A área é o valor absoluto da soma de (DMD vezes latitude) dividido por dois.
Qual convenção de sinais a latitude e o afastamento usam?
A latitude é a componente norte do lado (norte positiva, sul negativa). O afastamento é a componente leste (leste positiva, oeste negativa). Ambos devem compartilhar uma unidade linear para que a área fique nessa unidade ao quadrado.
Envio rumos e distâncias ou latitudes e afastamentos já calculados?
Envie latitudes e afastamentos. Ele não aplica a regra da bússola nem converte rumos.
Como confiro se a minha poligonal fecha?
Numa poligonal fechada, as latitudes somam zero, os afastamentos também, e a última distância meridiana dupla é igual ao último afastamento com o sinal trocado. A calculadora mostra ainda os dois fechamentos, o erro linear e o perímetro.
Que área dá uma poligonal triangular 3-4-5?
Com latitudes 0, 30 e −30 e afastamentos 40, 0 e −40, a coluna de distâncias meridianas duplas marca 40, 80 e 40, e a área encerrada é 600: metade da base 40 vezes a altura 30.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/area-dmd \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sides":[{"latitude":0,"departure":40},{"latitude":30,"departure":0},{"latitude":-30,"departure":-40}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/area-dmd", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sides": [
{
"latitude": 0,
"departure": 40
},
{
"latitude": 30,
"departure": 0
},
{
"latitude": -30,
"departure": -40
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/eng/area-dmd",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sides": [
{
"latitude": 0,
"departure": 40
},
{
"latitude": 30,
"departure": 0
},
{
"latitude": -30,
"departure": -40
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/area-dmd", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sides":[{"latitude":0,"departure":40},{"latitude":30,"departure":0},{"latitude":-30,"departure":-40}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sides":[{"latitude":0,"departure":40},{"latitude":30,"departure":0},{"latitude":-30,"departure":-40}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/area-dmd", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"sides": [
{
"latitude": 0,
"departure": 40
},
{
"latitude": 30,
"departure": 0
},
{
"latitude": -30,
"departure": -40
}
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "eng.area_dmd",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_items | 500 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora aceita as latitudes e os afastamentos em ordem, devolve a área encerrada junto com a tabela de DMD por lado, os fechamentos de latitude e de afastamento, o erro linear de fechamento e o perímetro, e usa a mesma aritmética pura na ferramenta grátis do navegador e na API. Chamadas de API bem-sucedidas são cobradas a US$ 0,002; entrada inválida não é cobrada.
O que a distância meridiana dupla significa e como a área se forma
O método é algebricamente equivalente à fórmula do laço sobre as estações que se recuperariam ao acumular essas latitudes e afastamentos, mas a escrituração coincide com as colunas de qualquer manual de topografia plana, de modo que uma caderneta de campo, uma folha de exercício e este endpoint podem ser comparados linha a linha.
Contrato de entrada, forma da resposta e como o fechamento é informado
O precision opcional é um inteiro de 0 a 15 e, por padrão, aplica dez casas decimais a cada campo numérico. Cada linha da tabela traz um índice a partir de um, a latitude e o afastamento ecoados, o comprimento do lado pela combinação pitagórica dessas duas componentes, o DMD do lado e a contribuição daquele lado à soma de área dupla. O motor não equilibra a poligonal, não converte rumos e distâncias em latitudes e afastamentos e não troca unidades: envie valores L e D já calculados (e, para uma área legal, já ajustados). Um triângulo retângulo 3-4-5 com latitudes 0, 30, −30 e afastamentos 40, 0, −40 produz área 600, que é a metade da base 40 vezes a altura 30, e um último DMD de 40 que coincide com o negativo do último afastamento. Envie um corpo JSON cujo campo obrigatório sides é uma lista ordenada de pelo menos três objetos, cada um com uma latitude finita e um afastamento finito na mesma unidade linear (metros, pés ou outro par coerente). O arranjo também aceita os aliases courses, legs e traverse; cada linha aceita lat no lugar de latitude e dep no lugar de departure. Se sides faltar, não for uma lista, houver menos de três lados, mais de quinhentos lados, ou uma latitude ou um afastamento não finitos, a requisição falha com invalid_input que nomeia o campo, e essas falhas não são cobradas. Em caso de sucesso o corpo devolve side_count, a área encerrada positiva, a soma com sinal double_area, latitude_sum, departure_sum, linear_misclosure como hipotenusa desses dois fechamentos, perimeter como soma dos comprimentos dos lados, um indicador booleano closed, a precisão usada, uma cadeia formula e uma tabela sides. Quando a poligonal não fecha, closed é false e inclui-se um closure_ratio extra igual ao perímetro dividido pelo erro linear de fechamento, para que você possa citar um mérito 1 em N; quando a figura fecha, esse campo opcional é omitido.
Onde a calculadora de área DMD se usa, como é cobrada e do que se distingue
Use a ferramenta grátis do navegador quando quiser colar um trecho curto da caderneta de campo e ver de uma vez a área e o fechamento; use a API quando um caderno, um LMS ou um pipeline de registros precisar de JSON estável para muitas poligonais sob um único esquema. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; a validação falha não consome saldo.
Perguntas técnicas
A poligonal precisa fechar?
Uma área encerrada legal espera Σ latitude = 0 e Σ departure = 0. A calculadora ainda devolve a soma DMD de uma figura aberta, põe closed em false e informa linear_misclosure e closure_ratio para que você veja a folga.
Quanto custa a calculadora de área por distância meridiana dupla?
A ferramenta do navegador é grátis. Requisições de API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é faturada.