Aire par double distance méridienne
Des côtés de latitudes 0, 30 et −30 et de départs 40, 0 et −40 enferment une aire de 600, présentée ligne par ligne comme sur une feuille de calcul topographique. Vous obtenez aussi les fermetures, l’écart de fermeture linéaire et le périmètre. Gratuit dans votre navigateur.
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La méthode de la double distance méridienne est le procédé classique de la topographie plane pour transformer un cheminement fermé en une aire enclose dès que chaque côté possède déjà une latitude et un départ. Les géomètres, les étudiants en génie civil et les agents du cadastre calculent encore ainsi la superficie des lots et des parcelles : ils prennent la composante nord et est de chaque côté, construisent une double distance méridienne courante à partir du premier départ, multiplient chaque DMD par la latitude de ce côté, somment les produits et prennent la moitié de la valeur absolue.
Ce que signifie la double distance méridienne et comment l’aire se forme
Un cheminement plan est une chaîne de côtés mesurés. Lorsque vous décomposez chaque côté en une latitude (composante nord ou sud, nord positive) et un départ (composante est ou ouest, est positive), ces deux nombres suffisent à la méthode de la double distance méridienne. Placez un méridien de référence par la station de départ du premier côté.
La double distance méridienne de ce premier côté n’est autre que son départ. Chaque côté suivant ajoute le DMD précédent, le départ précédent et son propre départ, de sorte que la valeur courante vaut le double de la distance méridienne du milieu du côté par rapport à ce premier méridien. Multipliez chaque DMD par la latitude du même côté ; le produit est le double de l’aire signée du trapèze que le côté balaie contre le méridien de référence.
Sommez ces produits et prenez la moitié de la valeur absolue : c’est l’aire enclose de la figure, au carré de l’unité linéaire utilisée pour les latitudes et les départs. Pour un cheminement mathématiquement fermé, les latitudes somment à zéro, les départs somment à zéro, et le dernier DMD égale l’opposé du dernier départ — un contrôle arithmétique utile avant de faire confiance au total.
La méthode est algébriquement équivalente à la formule du lacet sur les stations que l’on retrouverait en accumulant ces latitudes et ces départs, mais la tenue des comptes reprend les colonnes de tout manuel de topographie plane, de sorte qu’un carnet de terrain, une feuille d’exercice et ce point d’accès se comparent ligne à ligne.
Où l’on utilise cette calculatrice d’aire DMD, son tarif et ce qu’elle n’est pas
Les levés de limites publient encore l’aire du lot à partir d’un cheminement compensé, et le contrôle de bureau selon lequel les latitudes et départs de l’équipe enferment l’aire inscrite sur le plan est exactement cette somme. Les cours de génie civil et de géomatique donnent des devoirs qui demandent le tableau DMD complet, pas seulement un chiffre final en mètres carrés, de sorte qu’un tableau déterministe avec une ligne par côté est ce dont un correcteur ou un cahier d’étudiant a vraiment besoin.
Les scripts d’aménagement et de cadastre qui stockent déjà les composantes nord et est de chaque côté peuvent appeler le même contrat au lieu de réimplémenter la récurrence du méridien courant et de risquer un décalage d’un sur le premier côté. Cette page n’est pas un outil d’aire de polygone à partir de coordonnées de sommets (c’est une autre recherche, résolue par la formule du lacet), ni une aire d’anneau géographique sur la sphère, ni un compensateur par la règle de la boussole ou du théodolite.
Calculez ou compensez d’abord les latitudes et les départs, conservez une seule unité linéaire, et vous obtenez une aire enclose lisible par machine qui reprend la colonne de double distance méridienne d’une feuille de calcul de topographie plane.
Cas d’usage
Contrôle de bureau d’un cheminement de lot compensé
Après compensation des latitudes et des départs, calculez l’aire de la parcelle et confirmez que le dernier DMD égale l’opposé du dernier départ.
Devoirs de topographie et notation dans un LMS
Renvoyez le tableau DMD complet par côté et l’aire afin qu’une feuille d’étudiant ou un correcteur automatique vérifie chaque colonne, pas seulement les unités carrées finales.
Cahiers cadastraux et de génie civil
Alimentez des latitudes et départs de côtés déjà stockés depuis un pipeline de registres et recevez une aire enclose stable plus les fermetures en latitude et en départ.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on l’aire d’un cheminement par la double distance méridienne ?
Le DMD du premier côté est son départ. Chaque DMD suivant est le DMD précédent plus le départ précédent plus le départ courant. L’aire est la valeur absolue de la somme de (DMD fois latitude) divisée par deux.
Quelle convention de signes utilisent la latitude et le départ ?
La latitude est la composante nord du côté (nord positive, sud négative). Le départ est la composante est (est positive, ouest négative). Les deux doivent partager une unité linéaire pour que l’aire soit dans cette unité au carré.
Faut-il envoyer gisements et distances, ou des latitudes et départs déjà calculés ?
Envoyez latitudes et départs. Résolvez chaque côté (et, pour une aire légale, compensez le cheminement) avant d’appeler ce point d’accès. Il n’applique pas la règle de la boussole et ne convertit pas les gisements.
Comment vérifier que mon cheminement ferme ?
Pour un cheminement fermé, les latitudes s’annulent, les départs aussi, et la dernière double distance méridienne vaut l’opposé du dernier départ. Le calcul affiche en plus les deux fermetures, l’écart linéaire et le périmètre.
Quelle aire donne un cheminement triangulaire 3-4-5 ?
Avec des latitudes 0, 30 et −30 et des départs 40, 0 et −40, la colonne des doubles distances méridiennes indique 40, 80 et 40, et l’aire enfermée vaut 600 : la moitié de la base 40 fois la hauteur 30.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/area-dmd \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sides":[{"latitude":0,"departure":40},{"latitude":30,"departure":0},{"latitude":-30,"departure":-40}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/area-dmd", {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/eng/area-dmd",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/area-dmd", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
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],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sides":[{"latitude":0,"departure":40},{"latitude":30,"departure":0},{"latitude":-30,"departure":-40}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/area-dmd", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"sides": [
{
"latitude": 0,
"departure": 40
},
{
"latitude": 30,
"departure": 0
},
{
"latitude": -30,
"departure": -40
}
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "eng.area_dmd",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_items | 500 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette calculatrice accepte les latitudes et les départs dans l’ordre, renvoie l’aire enclose avec le tableau DMD par côté, les fermetures en latitude et en départ, l’erreur linéaire de fermeture et le périmètre, et emploie la même arithmétique pure dans l’outil gratuit du navigateur et sur l’API. Les appels API réussis sont facturés à $0.002 ; une entrée invalide n’est pas débitée.
Contrat d’entrée, forme de la réponse et compte rendu de la fermeture
Le precision facultatif est un entier de 0 à 15 et applique par défaut dix décimales à chaque champ numérique. Chaque ligne du tableau porte un indice à partir de un, la latitude et le départ répétés, la longueur du côté par la combinaison pythagoricienne de ces deux composantes, le DMD du côté et la contribution de ce côté à la somme d’aire double. Le moteur n’équilibre pas le cheminement, ne convertit pas gisements et distances en latitudes et départs, et ne change pas d’unités : envoyez des valeurs L et D déjà calculées (et, pour une aire légale, déjà compensées). Un triangle rectangle 3-4-5 de latitudes 0, 30, −30 et de départs 40, 0, −40 donne une aire 600, soit la moitié de la base 40 fois la hauteur 30, et un dernier DMD de 40 qui coïncide avec l’opposé du dernier départ. Envoyez un corps JSON dont le champ obligatoire sides est un tableau ordonné d’au moins trois objets, chacun avec une latitude finie et un départ fini dans la même unité linéaire (mètres, pieds ou tout autre couple cohérent). Le tableau accepte aussi les alias courses, legs et traverse ; chaque ligne accepte lat pour latitude et dep pour departure. L’absence de sides, un non-tableau, moins de trois côtés, plus de cinq cents côtés, ou une latitude ou un départ non finis échouent avec invalid_input qui nomme le champ, et ces échecs ne sont pas facturés. En cas de succès, le corps renvoie side_count, l’aire enclose positive, la somme signée double_area, latitude_sum, departure_sum, linear_misclosure comme hypoténuse de ces deux fermetures, perimeter comme somme des longueurs de côtés, un indicateur booléen closed, la précision utilisée, une chaîne formula et un tableau sides. Lorsque le cheminement ne se ferme pas, closed vaut false et un closure_ratio supplémentaire égal au périmètre divisé par l’erreur linéaire de fermeture est inclus, afin que vous puissiez citer un mérite 1 sur N ; lorsque la figure est fermée, ce champ facultatif est omis.
Où l’on utilise cette calculatrice d’aire DMD, son tarif et ce qu’elle n’est pas
Servez-vous de l’outil gratuit du navigateur lorsque vous voulez coller un court extrait de carnet de terrain et voir d’un coup l’aire et la fermeture ; servez-vous de l’API lorsqu’un cahier, un LMS ou un pipeline de registres a besoin d’un JSON stable pour de nombreux cheminements sous un seul schéma. Chaque requête réussie est un élément facturable à $0.002 ; une validation échouée ne consomme pas le solde.
Questions techniques
Le cheminement doit-il se fermer ?
Une aire enclose légale attend Σ latitude = 0 et Σ departure = 0. La calculatrice renvoie tout de même la somme DMD d’une figure ouverte, met closed à false et signale linear_misclosure et closure_ratio pour que vous voyiez l’écart.
Que coûte la calculatrice d’aire par double distance méridienne ?
L’outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n’est pas facturée.