Anleihe-Konvexitätsrechner
Bei einer 10-jährigen Anleihe mit 5 % Kupon und 4 % Rendite senkt ein Anstieg um 100 Basispunkte den geschätzten Kurs von über pari auf rund 1.000. Duration und Konvexität erhalten Sie aus denselben Zahlungen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Nennwert
- 1.000
- Kuponsatz (%)
- 5
- YTM (%)
- 4
- Jahre bis zur Fälligkeit
- 10
- Häufigkeit
- 2
- Renditeänderung (BP)
- 100
- Perioden
- 20
- Kuponzahlung
- 25
- Preis
- 1.081,757167
- Macaulay-Duration
- 8,080936
Anleihepreise bewegen sich nicht geradlinig, wenn Marktrenditen springen. Die Duration erfasst die Steigung erster Ordnung dieser Preis-Rendite-Kurve; die Konvexität erfasst die Krümmung, die die Duration allein bei großen Zinsbewegungen unterschätzt. Dieser Anleihe-Konvexitätsrechner bewertet eine festverzinsliche Anleihe aus Nennwert, jährlichem Kupon, Rendite bis Endfälligkeit, Restlaufzeit in Jahren und Zahlungsfrequenz und liefert Macaulay-Duration, modifizierte Duration und annualisierte Konvexität aus demselben Cashflow-Plan. Optional geben Sie eine parallele Renditeverschiebung in Basispunkten an, um Durationseffekt, Konvexitätseffekt und einen geschätzten neuen Preis gemäß der klassischen Taylor-Entwicklung zu sehen. Nutzen Sie ihn für Zinsrisiko-Notizen, Festzins-Übungen, Portfolio-What-if-Checks und Automatisierung, die Preisprognosen über eine reine Durationsnäherung hinaus verfeinern muss.
Was Anleihe-Konvexität misst und warum Duration nicht genügt
Die modifizierte Duration schätzt die prozentuale Preisänderung einer Anleihe bei einer kleinen parallelen Renditebewegung: grob minus modifizierte Duration mal Renditeänderung. Diese lineare Näherung funktioniert gut für wenige Basispunkte, unterschätzt aber systematisch Preisgewinne bei fallenden und überzeichnet Preisverluste bei steigenden Renditen, weil die echte Preis-Rendite-Beziehung bei gewöhnlichen Festkupon-Anleihen konvex ist. Konvexität quantifiziert diese Krümmung.
Mit annualisierter Konvexität Conv und einer jährlichen Renditeverschiebung Δy als Dezimalzahl ist die Verfeinerung zweiter Ordnung ein Halb mal Conv mal (Δy) zum Quadrat, addiert zum Durationsterm. Die kombinierte Formel lautet: prozentuale Preisänderung ungefähr gleich minus modifizierte Duration mal Δy plus ein Halb mal Konvexität mal (Δy) zum Quadrat. Längere Laufzeit, niedrigerer Kupon und niedrigere Rendite erhöhen tendenziell jeweils die Konvexität vergleichbarer Anleihen; deshalb reagieren lange Nullkupon-Anleihen besonders empfindlich auf große Zinsschwankungen jenseits dessen, was Duration allein vorhersagt.
Dieser Rechner holt keine Live-Kurse und keine Kreditspreads; er misst die Geometrie eines von Ihnen gelieferten Cashflow-Plans, damit Risikonotizen, Lösungsschlüssel und Automatisierung eine prüfbare Identität teilen. Duration mit Konvexität zu koppeln ist Standardpraxis im Fixed Income, sobald Szenario-Schocks Dutzende oder Hunderte Basispunkte betragen statt eines einzelnen Ticks.
Wo ein Anleihe-Konvexitätsrechner seinen Nutzen zeigt
Portfoliomanager und Risk Desks nutzen einen Anleihe-Konvexitätsrechner, wenn ein Zinschock-Memo sowohl den linearen Durationseffekt als auch den Konvexitäts-Zusatz zweiter Ordnung für eine parallele Bewegung von hundert Basispunkten zeigen muss, damit Stakeholder sehen, warum lange Anleihen auf dem Weg nach unten stärker erholen als eine reine Durationstabelle nahelegt. Vermögensberater und Treasuries vergleichen Kuponanleihen mit Nullen, wenn sie erklären, warum zwei Positionen mit ähnlicher modifizierter Duration unter großen Renditebewegungen trotzdem auseinanderlaufen können.
Lehrende und LMS-Plattformen brauchen ein deterministisches Orakel für Fixed-Income-Aufgaben, die Preis, Macaulay-Duration, modifizierte Duration und Konvexität aus ersten Prinzipien verlangen — ohne vollständiges Bloomberg-Terminal. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Halten Sie Nennwert und Jahre positiv, pinnen Sie gerundete Felder in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Konvexitätszahlen für Notebooks und Produktion, ohne eine eigene Fixed-Income-Bibliothek aufzubauen.
Anwendungsfälle
Preisschätzung bei Zinsschocks verfeinern
Kombinieren Sie modifizierte Duration und Konvexität, um die Anleihepreisänderung bei großen parallelen Renditebewegungen in Basispunkten zu schätzen — nicht nur eine lineare Durationsschätzung.
Kupon- und Nullstrukturen vergleichen
Halten Sie die modifizierte Duration ungefähr konstant und prüfen Sie die Konvexität, um zu sehen, welche Cashflow-Form große Zinsschwankungen besser abfedert.
Fixed-Income-Übungen und LMS-Schlüssel
Bewerten Sie Aufgaben zu Preis, Macaulay-Duration, modifizierter Duration und annualisierter Konvexität mit einem deterministischen Cashflow-Orakel.
Häufige Fragen
Wie wird die Konvexität einer Anleihe berechnet?
Aus den Cashflows der Anleihe: Conv = Σ[CF_k · k · (k+1) / (1+r)^k] / [P · (1+r)² · m²], wobei r die Periodenrendite, m die Zahlungen pro Jahr und P der Dirty Price desselben Plans ist.
Wie verbessert Konvexität die Schätzung der Preisänderung?
Duration allein ist linear. ½ · Conv · (Δy)² erfasst die Krümmung, sodass große Renditeanstiege weniger schwer und große Rückgänge günstiger wirken — bei gewöhnlichen Festkupon-Anleihen.
Wann reicht die Duration allein nicht aus, um die Kursänderung zu schätzen?
Wenn sich die Zinsen um Dutzende oder Hunderte Basispunkte bewegen. Die Duration ist eine lineare Näherung, die bei kleinen Bewegungen gut passt, aber Kursgewinne bei sinkender Rendite unterschätzt und Verluste bei steigender Rendite überzeichnet.
Warum reagieren lange Nullkuponanleihen so stark auf große Zinssprünge?
Weil eine längere Laufzeit, ein niedrigerer Kupon und eine niedrigere Rendite die Konvexität erhöhen. Eine lange Anleihe ohne Kupon vereint die ersten beiden Merkmale, deshalb krümmt sich ihr Kurs am stärksten.
Welche Kuponfrequenzen akzeptiert der Rechner?
Jährliche, halbjährliche, vierteljährliche oder monatliche Zahlungen, voreingestellt ist halbjährlich. Die Restlaufzeit in Jahren mal Zahlungen pro Jahr muss eine ganze Zahl an Perioden ergeben, etwa 20 bei einer halbjährlichen Anleihe mit 10 Jahren Laufzeit.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/finance/bond-convexity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"face_value":1000,"coupon_rate_percent":5,"ytm_percent":4,"years_to_maturity":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/finance/bond-convexity", {
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headers: {
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"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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"coupon_rate_percent": 5,
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"years_to_maturity": 10
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/finance/bond-convexity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/finance/bond-convexity", false, stream_context_create([
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],
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"face_value":1000,"coupon_rate_percent":5,"ytm_percent":4,"years_to_maturity":10}`)
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"face_value": 1000,
"coupon_rate_percent": 5,
"ytm_percent": 4,
"years_to_maturity": 10
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "finance.bond_convexity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Ungültige Eingabe scheitert mit invalid_input und wird nicht berechnet.
Eingabevertrag, Formeln, Rundung und ausgearbeitete Beispiele
Optional decimals ist eine Ganzzahl von null bis zwölf (Standard sechs) und steuert Half-up-Rundung der numerischen Ausgaben. Intern ist der Periodensatz r gleich ytm geteilt durch frequency, die Kuponzahlung ist Nennwert mal Kuponrate geteilt durch frequency, und der Preis ist der Barwert aller Kupons plus Nennwert bei Fälligkeit. Macaulay-Duration in Jahren ist die barwertgewichtete mittlere Zahlungszeit; modifizierte Duration ist Macaulay geteilt durch eins plus r; annualisierte Konvexität ist die Summe aus Cashflow mal k mal (k plus eins) diskontiert, geteilt durch Preis mal (eins plus r) zum Quadrat mal frequency zum Quadrat. Senden Sie per POST einen JSON-Body mit vier erforderlichen endlichen Zahlen: face_value größer als null, coupon_rate_percent größer oder gleich null (null modelliert eine reine Diskontanleihe), ytm_percent als jährliche, mit der Kuponfrequenz verzinsste Rendite, und years_to_maturity größer als null. frequency ist optional, Standard zwei für halbjährliche Kupons, und muss eins, zwei, vier oder zwölf sein; Jahre mal Frequenz muss eine positive ganze Zahl von Kuponperioden ergeben. Optional yield_change_bp ist die parallele Renditeverschiebung in Basispunkten für die Taylor-Schätzung. Beispiel: Nennwert eintausend, fünf Prozent Kupon, vier Prozent Rendite, zehn Jahre, halbjährliche Frequenz ergibt einen Premium-Preis über pari, mehrjährige modifizierte Duration und positive Konvexität; mit yield_change_bp von hundert erhalten Sie duration_effect, convexity_effect, estimated_price_change, estimated_price und estimated_percent_change. Fehlende Felder, nicht-endliche Werte, nicht-positiver Nennwert oder Laufzeit, negativer Kupon, ungültige frequency, zu negative Rendite, die eins plus r nicht-positiv macht, oder eine nicht-ganzzahlige Periodenzahl scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet.
Wo ein Anleihe-Konvexitätsrechner seinen Nutzen zeigt
Weil die Implementierung reines Parse-Tier-A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Technische Fragen
Welche Eingaben braucht der Anleihe-Konvexitätsrechner?
Erforderlich: face_value, coupon_rate_percent, ytm_percent, years_to_maturity. Optional: frequency (Standard 2), yield_change_bp für die Taylor-Schätzung und decimals für die Rundung.
Kann ich eine Nullkupon-Anleihe modellieren?
Ja. Setzen Sie coupon_rate_percent auf null. Der einzige Cashflow ist face_value bei Fälligkeit; Duration und Konvexität folgen aus dieser einzigen Zahlung.
Was kostet der Anleihe-Konvexitätsrechner?
Das Browser-Tool ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.