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債券コンベクシティ計算機

クーポン5%、利回り4%の10年債では、利回りが100ベーシスポイント上がると推計価格は額面超えから約1,000まで下がります。デュレーションとコンベクシティも同じキャッシュフローから求めます。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

額面金額: 1,000
クーポンレート (%): 5
満期利回り (YTM, %): 4
満期までの年数: 10
頻度: 2
利回り変化 (bp): 100

結果

期間数: 20
クーポン支払額: 25
価格: 1,081.757167
マコーレー・デュレーション: 8.080936

市場利回りが大きく動くとき、債券価格は直線的には動きません。デュレーションはその価格・利回り曲線の一次の傾きを捉え、コンベクシティは大きな金利変動でデュレーションだけでは過小評価される曲率を捉えます。本債券コンベクシティ計算機は額面、年次クーポン率、満期利回り、残存年数、支払頻度から固定クーポン債を評価し、同一キャッシュフロー表からマコーレー・デュレーション、修正デュレーション、年率コンベクシティを返します。任意でベーシスポイント単位の並行利回りシフトを渡すと、デュレーション効果、コンベクシティ効果、古典的なテイラー展開による推定新価格を確認できます。金利リスクメモ、固定利付債の課題、ポートフォリオのWhat-if、純粋なデュレーション近似を超えた価格予測の自動化にご利用ください。

債券コンベクシティが測るもの、デュレーションだけでは足りない理由

修正デュレーションは、利回りの小さな並行移動に対する債券価格のパーセント変化を概ね「マイナス修正デュレーション×利回り変化」として推定します。数ベーシスポイント程度では線形近似で十分ですが、利回り低下時の価格上昇を系統的に過小評価し、上昇時の価格下落を過大評価します。通常の固定クーポン債では真の価格・利回り関係が凸だからです。

コンベクシティがその曲率を数値化します。年率コンベクシティ Conv と小数で表した年次利回り変化 Δy に対し、二次の補正は ½×Conv×(Δy)² をデュレーション項に加えます。合わせた式は、価格のパーセント変化がおよそ −修正デュレーション×Δy ＋ ½×コンベクシティ×(Δy)² です。

満期が長いほど、クーポンが低いほど、利回りが低いほど、他が同程度の債券ではコンベクシティが上がりやすく、長期ゼロクーポン債はデュレーションだけが示す以上に大きな金利振れに敏感です。本計算機はライブ相場やクレジットスプレッドを取得せず、利用者が与えたキャッシュフロー表の幾何を測るだけです。リスクメモ、採点キー、自動化が同じ監査可能な定義を共有できます。

シナリオショックが数十〜数百bp規模のとき、デュレーションとコンベクシティを組み合わせるのは固定利付の標準実務です。

債券コンベクシティ計算機が効く場面

ポートフォリオ管理者やリスクデスクは、100bp の並行移動について線形のデュレーション影響と二次のコンベクシティ加算の両方を金利ショックメモに示すとき本計算機を使い、長期債がデュレーション表だけでは説明しきれない下振れ回復を示す理由を関係者に示します。

富裕層アドバイザーや財務チームは、修正デュレーションが近い2ポジションでも大きな利回り変動で乖離し得る理由を説明する際、クーポン債とゼロを比較します。教育者や LMS は、Bloomberg 端末なしで価格・マコーレー・修正デュレーション・コンベクシティを第一原理から求める固定利付課題に決定論的な答え合わせが必要です。検証失敗は残高を消費しません。

額面と年数を正に保ち、丸め欄をテストに固定すれば、自前の固定利付ライブラリなしでノートと本番に再現可能なコンベクシティ数値を得られます。

活用例

金利ショック時の価格推計の精緻化

修正デュレーションとコンベクシティを組み合わせ、大きな並行利回り変動（bp）に対する債券価格変化を、線形デュレーションだけでない形で推定します。

クーポン構造とゼロの比較

修正デュレーションをほぼ一定に保ち、どのキャッシュフロー形状が大きな金利振れをより和らげるかをコンベクシティで確認します。

固定利付の課題と LMS の模範解答

価格、マコーレー・デュレーション、修正デュレーション、年率コンベクシティを求める問題を、決定論的なキャッシュフロー・オラクルで採点します。

よくある質問

債券のコンベクシティはどう計算しますか？

債券のキャッシュフローから次式です。Conv = Σ[CF_k · k · (k+1) / (1+r)^k] / [P · (1+r)² · m²]。r は期中利回り、m は年あたり支払回数、P は同一表の dirty price です。

コンベクシティは価格変化の推計をどう改善しますか？

デュレーションだけは線形です。½ · Conv · (Δy)² を加えると曲率が入り、通常の固定クーポン債では大きな利回り上昇が過大に、大きな低下が過小に見えにくくなります。

デュレーションだけでは価格変化の推計が足りないのはどんなときですか？

金利が数十から数百ベーシスポイント動くときです。デュレーションは直線による近似で小さな変動には合いますが、利回り低下時の値上がりを小さく、上昇時の値下がりを大きく見積もります。

長期のゼロクーポン債が大きな金利変動に敏感なのはなぜですか？

満期が長く、クーポンが低く、利回りが低いほどコンベクシティが大きくなるためです。クーポンのない長期債は前の2つを兼ね備えるので、価格の曲がり方が最も大きくなります。

クーポンの支払回数はどれを選べますか？

年1回、2回、4回、12回から選べ、初期設定は年2回です。残存年数に年間の支払回数を掛けた値が整数になる必要があり、半年払いの10年債なら20期です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/finance/bond-convexity

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/finance/bond-convexity \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"face_value":1000,"coupon_rate_percent":5,"ytm_percent":4,"years_to_maturity":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/finance/bond-convexity", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "face_value": 1000,
    "coupon_rate_percent": 5,
    "ytm_percent": 4,
    "years_to_maturity": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/finance/bond-convexity",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "face_value": 1000,
    "coupon_rate_percent": 5,
    "ytm_percent": 4,
    "years_to_maturity": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/finance/bond-convexity", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"face_value":1000,"coupon_rate_percent":5,"ytm_percent":4,"years_to_maturity":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"face_value":1000,"coupon_rate_percent":5,"ytm_percent":4,"years_to_maturity":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/finance/bond-convexity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "face_value": 1000,
  "coupon_rate_percent": 5,
  "ytm_percent": 4,
  "years_to_maturity": 10
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "finance.bond_convexity",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

不正入力は invalid_input で失敗し、課金されません。

入力契約、数式、丸め、作業例

任意の frequency は半年払い既定の2で、1・2・4・12のいずれか、年数×頻度は正の整数のクーポン期数でなければなりません。任意の decimals は0〜12の整数（既定6）で、数値出力の half-up 丸めを制御します。内部では期中レート r は ytm÷frequency、クーポン支払は額面×クーポン率÷frequency、価格は全クーポンと満期額面の現在価値です。年単位のマコーレー・デュレーションは現在価値加重の平均受取時点、修正デュレーションはマコーレー÷(1+r)、年率コンベクシティは割引した CF×k×(k+1) の和を価格×(1+r)²×frequency² で割ったものです。POST で JSON 本体に必須の有限数を4つ送ります。face_value はゼロより大、coupon_rate_percent はゼロ以上（ゼロは純粋ディスカウント債）、ytm_percent はクーポン頻度で複利される年次利回り、years_to_maturity はゼロより大です。任意の yield_change_bp はテイラー推計用の並行利回りシフト（bp）です。例：額面1000、クーポン5%、利回り4%、10年、半年払いはパー以上のプレミアム価格・数年規模の修正デュレーション・正のコンベクシティとなり、yield_change_bp 100 を加えると duration_effect、convexity_effect、estimated_price_change、estimated_price、estimated_percent_change が返ります。欠落・非有限値、非正の額面や残存、負のクーポン、不正な frequency、(1+r) を非正にする過度に負の利回り、非整数の期数は invalid_input で失敗し課金されません。

債券コンベクシティ計算機が効く場面

実装は純 parse ティア A のため、成功呼び出しは公開の基本料金 $0.002 のみで、モデルトークンも外向きネットワークもありません。

技術的な質問

債券コンベクシティ計算機に必要な入力は？

必須：face_value、coupon_rate_percent、ytm_percent、years_to_maturity。任意：frequency（既定2）、テイラー推計用の yield_change_bp、丸め用 decimals。

ゼロクーポン債をモデル化できますか？

はい。coupon_rate_percent をゼロにします。キャッシュフローは満期の face_value のみで、デュレーションとコンベクシティはその単一支払から決まります。

債券コンベクシティ計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API は前払い KIT 残高で成功1回あたり $0.002、不正入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

債券コンベクシティ計算機

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クーポン構造とゼロの比較

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

入力契約、数式、丸め、作業例

債券コンベクシティ計算機が効く場面

技術的な質問

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