Calculadora de convexidade de títulos

O preço de um título não se move em linha reta quando os yields de mercado saltam. A duration captura a inclinação de primeira ordem dessa curva preço-yield; a convexidade captura a curvatura que a duration sozinha subestima em movimentos amplos de taxas. Esta calculadora de convexidade de títulos precifica um título de cupom fixo a partir do valor de face, da taxa de cupom anual, do yield até o vencimento, dos anos até o vencimento e da frequência de pagamento, e devolve a duration de Macaulay, a duration modificada e a convexidade anualizada do mesmo cronograma de fluxos. Opcionalmente você pode informar um deslocamento paralelo do yield em basis points para ver o efeito de duration, o de convexidade e um preço estimado com a expansão clássica de Taylor. Use em notas de risco de taxa, exercícios de renda fixa, checagens de carteira e automação que precise refinar a previsão de preço além de uma aproximação só por duration.

O que a convexidade do título mede e por que a duration não basta

A duration modificada estima a variação percentual do preço de um título para um movimento paralelo pequeno do yield: aproximadamente menos a duration modificada vezes a variação do yield. Essa aproximação linear funciona bem para poucos basis points, mas subestima de forma sistemática os ganhos de preço quando os yields caem e exagera as perdas quando sobem, porque a relação real preço-yield é convexa em títulos de cupom fixo ordinários. A convexidade quantifica essa curvatura.

Com a convexidade anualizada Conv e um deslocamento anual de yield Δy expresso em decimal, o refinamento de segunda ordem é um meio vezes Conv vezes (Δy) ao quadrado, somado ao termo de duration. A fórmula combinada é a variação percentual de preço aproximadamente igual a menos a duration modificada vezes Δy mais um meio vezes a convexidade vezes (Δy) ao quadrado.

Maior vencimento, menor cupom e menor yield tendem a elevar a convexidade em títulos por outro lado semelhantes, por isso zeros longos são especialmente sensíveis a grandes oscilações de taxa além do que a duration sozinha prevê. Esta calculadora não busca cotações ao vivo nem spreads de crédito; mede a geometria de um cronograma de fluxos que você fornece para que notas de risco, gabaritos e automação compartilhem uma identidade auditável.

Emparelhar duration e convexidade é prática padrão de renda fixa quando choques de cenário são dezenas ou centenas de basis points e não um único tick.

Onde uma calculadora de convexidade de títulos agrega valor

Gestores de carteira e mesas de risco usam uma calculadora de convexidade de títulos quando um memorando de choque de taxa deve mostrar o impacto linear de duration e o complemento de segunda ordem de convexidade para um movimento paralelo de cem basis points, para que as partes interessadas vejam por que títulos longos recuperam mais na queda do que uma tabela só de duration sugere.

Assessores patrimoniais e tesourarias comparam títulos com cupom a zeros ao explicar por que duas posições com duration modificada semelhante ainda divergem em grandes movimentos de yield. Educadores e plataformas LMS precisam de um oráculo determinístico para exercícios de renda fixa que pedem preço, duration de Macaulay, duration modificada e convexidade a partir de primeiros princípios sem um terminal Bloomberg completo. Validação falha não consome saldo.

Mantenha face e anos positivos, fixe os campos arredondados nos testes e obtenha figuras de convexidade reproduzíveis para notebooks e produção sem montar sua própria biblioteca de renda fixa.