Effektive-Duration-Rechner
Eine Anleihe zu 100, die bei 0,25 Punkten tieferer Rendite auf 101,5 steigen und bei 0,25 Punkten höherer Rendite auf 98,6 fallen würde, hat eine effektive Duration von 5,8. Das funktioniert auch bei kündbaren Anleihen und hypothekenbesicherten Papieren. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Preis
- 100
- Preis bei Rückgang
- 101,5
- Preis bei Anstieg
- 98,6
- Renditeverschiebung
- 0,25
- Renditeverschiebung (Dezimal)
- 0,0025
- Effektive Duration
- 5,8
Die effektive Duration misst, wie stark sich der Kurs einer Anleihe bewegen sollte, wenn sich Referenzrenditen verschieben, und stützt sich dabei auf beobachtete oder Modellpreise bei diesen verschobenen Renditen statt auf einen geschlossenen Kuponplan. Das ist die richtige Sensitivität für kündbare Anleihen, hypothekenbesicherte Titel und jedes Instrument, dessen Zahlungsströme sich ändern, wenn die Sätze rücken. Dieser Rechner für effektive Duration nimmt den aktuellen Preis, den Preis nach einem Renditeschock nach unten, den Preis nach einem Schock nach oben und die Größe dieses Schocks in Prozent entgegen und liefert die Duration nach der klassischen zentralen Differenzenformel.
Was die effektive Duration misst und wie die zentrale Differenzenformel arbeitet
Modifizierte Duration und Macaulay-Duration setzen voraus, dass jeder restliche Kupon und der zurückgezahlte Nennwert im Voraus bekannt sind, sodass eine kleine Renditeänderung nur denselben Cashflow-Streifen neu diskontiert. Die effektive Duration lässt diese Annahme fallen. Sie verlangt von einem Bewertungsmodell oder vom Markt drei Preise: V0 auf der aktuellen Renditekurve, V− nach einem parallelen Abwärtsschock der Größe Δy und V+ nach einem gleich großen Aufwärtsschock, und wendet die zentrale finite Differenz an: Deff gleich (V− minus V+) geteilt durch zwei mal V0 mal den Absolutbetrag von Δy.
Das Ergebnis ist die näherungsweise prozentuale Kursänderung für eine Bewegung um einen Prozentpunkt in der Rendite, mit der üblichen Vorzeichenkonvention, dass eine positive Duration bedeutet, der Kurs fällt, wenn Renditen steigen. Weil die geschockten Preise bereits enthalten, was bei Optionsausübung, vorzeitigen Rückzahlungen oder Tilgungsfonds geschieht, bleibt die Kennzahl für kündbare Corporates, hypothekenbesicherte Pass-throughs und andere pfadabhängige Strukturen definiert, bei denen die modifizierte Duration die falsche Zahl wäre.
Der Absolutbetrag des Renditeschocks steht im Nenner, sodass eine vorzeichenbehaftete Eingabe von minus fünfundzwanzig Basispunkten und plus fünfundzwanzig Basispunkten dieselbe Duration ergibt; nur ein echter Nullschock ist undefiniert, weil es dann kein Intervall gibt, über das die Steigung gemessen werden kann.
Wo ein Rechner für effektive Duration seinen Nutzen zeigt
Treasury- und Risikoteams nutzen die effektive Duration, um Absicherungen auf kündbare Agenturen und hypothekenbesicherte Pools zu dimensionieren, wo die modifizierte Duration eines statischen Kuponstreifens überzeichnen würde, wie weit der Kurs steigen kann, wenn Renditen in die Call- oder Vorauszahlungszone fallen. Content-Seiten können die 5.8 eines optionfreien Beispiels einer viel kleineren Duration aus einem engen Call-Pfad gegenüberstellen, damit Leserinnen sehen, warum eingebettete Optionen die effektive Duration verkürzen. Integratoren legen denselben Vertrag in n8n-Flows, Edge-Worker oder LMS-Plugins für den Hörsaal.
Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Anwendungsfälle
Absicherungen kündbarer und putbarer Anleihen
Wandeln Sie option-adjustierte Preise nach einem Renditeschock nach oben und unten in effektive Duration um, damit Absicherungen den Call oder Put spiegeln, nicht einen statischen Kuponstreifen.
Hypothekenpools mit Vorauszahlungsrisiko
Messen Sie die Zinssensitivität aus Modellpreisen, die Vorauszahlungen bereits enthalten, statt aus der Macaulay-Duration auf einem geplanten Cashflow-Pfad.
Häufige Fragen
Worin unterscheidet sich die effektive Duration von der modifizierten Duration?
Die modifizierte Duration diskontiert einen festen Kuponplan neu. Die effektive Duration nutzt Preise, die Optionsausübung, Vorauszahlungen oder andere Cashflow-Änderungen bei Renditebewegungen bereits enthalten, und ist damit die richtige Sensitivität erster Ordnung für Anleihen mit eingebetteten Optionen.
Was geschieht, wenn die Renditeverschiebung null ist?
Ein Nullschock macht den Nenner der zentralen Differenz zu null, sodass die effektive Duration undefiniert ist und die Anfrage nicht berechnet wird.
Wie wird die effektive Duration berechnet?
Ziehen Sie den Kurs nach dem Renditeanstieg vom Kurs nach dem Renditerückgang ab und teilen Sie durch zweimal aktuellen Kurs mal Schockgröße als Dezimalzahl. Diese zentrale Differenz misst die Steigung des Kurses gegenüber der Rendite.
Wie lese ich das Ergebnis?
Es ist die ungefähre prozentuale Kursänderung bei einer Renditeänderung um einen Prozentpunkt. Eine positive Duration bedeutet, dass der Kurs fällt, wenn die Renditen steigen; 5,8 deutet auf rund 5,8 % Kursverlust bei einem Punkt Anstieg hin.
Wie gebe ich die Renditeverschiebung ein?
In Prozentpunkten: 0,25 entspricht 25 Basispunkten, 1 einem ganzen Punkt. Der Rechner nutzt die Größe der Verschiebung, plus oder minus 0,25 ergeben also dieselbe Duration; nur eine Verschiebung von null wird abgelehnt.
Woher stammen die Kurse nach dem Schock?
Aus einem Bewertungsmodell oder vom Markt. Sie geben alle drei Kurse vor; der Rechner bewertet die Anleihe nicht aus ihren Kupons neu, daher können diese Kurse Kündigungen, vorzeitige Tilgungen oder Tilgungsfonds bereits enthalten.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/fin/effective-duration \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"price":100,"price_down":101.5,"price_up":98.6,"yield_shift":0.25}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/fin/effective-duration", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"price": 100,
"price_down": 101.5,
"price_up": 98.6,
"yield_shift": 0.25
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/fin/effective-duration",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"price": 100,
"price_down": 101.5,
"price_up": 98.6,
"yield_shift": 0.25
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/fin/effective-duration", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"price":100,"price_down":101.5,"price_up":98.6,"yield_shift":0.25}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"price":100,"price_down":101.5,"price_up":98.6,"yield_shift":0.25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/fin/effective-duration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"price": 100,
"price_down": 101.5,
"price_up": 98.6,
"yield_shift": 0.25
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "fin.effective_duration",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Eine Nullverschiebung der Rendite wird mit invalid_input abgelehnt, weil der Nenner null wäre.
Was die effektive Duration misst und wie die zentrale Differenzenformel arbeitet
Dieser Endpoint bewertet die Anleihe nicht aus Kupons neu: Sie haben die drei Preise bereits, und der Rechner macht daraus die Sensitivität, die Fixed-Income-Desks, CFA-Aufgaben und Lern-Widgets effektive Duration nennen.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Ein Nullschock ist der Vertragsfehler, den dieses Produkt fangen soll: Es gibt keine wohldefinierte Steigung, wenn die beiden geschockten Preise auf derselben Rendite sitzen. Senden Sie per POST einen JSON-Body mit vier erforderlichen endlichen Zahlen: price, den aktuellen Dirty- oder Modellpreis V0, der größer als null sein muss (Aliasse current_price, v0 und p0); price_down, den Preis nach einem Abwärts-Renditeschock derselben Größe (Aliasse price_minus, v_minus und p_down); price_up, den Preis nach einem Aufwärtsschock (Aliasse price_plus, v_plus und p_up); und yield_shift, den parallelen Schock in Prozent, sodass 0.25 fünfundzwanzig Basispunkte bedeutet und 1 einen vollen Prozentpunkt (Aliasse yield_shift_percent, delta_y, dy und yield_change). decimals ist optional, eine Ganzzahl von null bis zwölf (Standard sechs) und steuert die Half-up-Rundung von yield_shift_decimal und effective_duration. Bei Erfolg spiegelt der Body die drei Preise und den gesendeten yield_shift, ergänzt yield_shift_decimal (derselbe Schock als Dezimalbruch, mit dem Vorzeichen der Eingabe), effective_duration in Jahren Zinssensitivität und eine Formelzeichenkette, die die zentrale Differenzenidentität neu formuliert. Durchgerechnetes Beispiel: price 100, price_down 101.5, price_up 98.6, yield_shift 0.25 ergibt Δy von 0.0025 und effektive Duration 5.8, weil 2.9 geteilt durch 0.5 gleich 5.8 ist. Fehlende Felder, nicht-endliche Werte, ein nicht-positiver price, price_down oder price_up oder ein yield_shift von genau null scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes und werden nicht berechnet.
Wo ein Rechner für effektive Duration seinen Nutzen zeigt
Vermögensverwalter, die bereits eine option-adjustierte Spread-Engine betreiben, haben V− und V+ auf dem Gitter; diese drei Marken an einen kleinen Parse-Endpoint zu verdrahten vermeidet, die Identität in jedem Notizbuch neu zu implementieren, und hält Goldens fest, wenn sich die Bewertungsbibliothek ändert. Weil die Implementierung reines Parse-Tier-A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz. Halten Sie die drei Preise streng positiv, senden Sie niemals einen Null-yield_shift, pinnen Sie die gerundete effective_duration in Tests, und Sie erhalten eine reproduzierbare Zinssensitivitätszahl, ohne eine eigene Fixed-Income-Bibliothek aufzubauen.
Integrationsbeispiele
CFA-Vorbereitung und Hörsaalprüfungen
Geben Sie Lernenden ein deterministisches Orakel der Identität (V− − V+) / (2 V0 Δy), einschließlich eines unberechneten invalid_input, wenn der Renditeschock null ist.
Technische Fragen
Wie wird die effektive Duration aus Preisen bei verschobenen Renditen berechnet?
Senden Sie den aktuellen Preis V0, den Preis nach einem Abwärts-Renditeschock V−, den Preis nach einem Aufwärtsschock V+ und yield_shift in Prozent. Die API liefert Deff = (V− − V+) / (2 × V0 × |Δy|), wobei Δy gleich yield_shift geteilt durch einhundert ist.
In welcher Einheit steht yield_shift?
In Prozent. 0.25 bedeutet einen parallelen Schock von 0.25 Prozent (25 Basispunkte); 1 bedeutet einen Prozentpunkt. Die Antwort spiegelt außerdem yield_shift_decimal, denselben Schock als Dezimalbruch.
Was kostet der Rechner für effektive Duration?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 je erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.