Calculateur de FMP géométrique
Connaissez la probabilité que le premier succès tombe pile à l'essai k : avec une chance de 0,25 par essai, réussir pour la première fois au troisième a une probabilité de 0,140625, après deux échecs d'affilée. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Puissance (W)
- 0,25
- K
- 3
- Probabilité
- 0,140625
Le calculateur de FMP géométrique détermine la probabilité que le premier succès d'une suite d'essais indépendants survienne exactement à l'essai k. Indiquez la probabilité de succès constante p et un numéro d'essai positif k ; l'outil applique P(X = k) = (1 - p)^(k - 1) × p. Il convient aux cours de probabilités, à l'analyse des nouvelles tentatives, au contrôle qualité et à tout processus répété avec une chance identique jusqu'au premier succès. Le calcul est déterministe, ne repose sur aucune simulation et refuse les probabilités hors de l'intervalle valide.
Comprendre ce que mesure la FMP géométrique
Une variable aléatoire géométrique modélise le nombre d'essais indépendants nécessaires pour observer le premier succès. Chaque essai possède la même probabilité de succès p, et sa probabilité d'échec vaut un moins p. Pour que le premier succès survienne à l'essai k, le processus doit échouer exactement k moins une fois, puis réussir.
L'indépendance permet de multiplier ces probabilités et donne la fonction de masse P(X = k) = (1 - p)^(k - 1) × p. Ce calculateur suit la convention où k compte l'essai réussi lui-même : les numéros valides commencent donc à un. Certains ouvrages comptent plutôt le nombre d'échecs avant le premier succès, avec un support commençant à zéro.
Si votre source emploie cette autre convention, ajoutez un à son nombre d'échecs avant de saisir k. Par exemple, avec p égal à 0.25 et k égal à 3, deux échecs doivent précéder un succès. Le résultat est 0.75 au carré multiplié par 0.25, soit 0.140625.
Il s'agit de la probabilité que le succès arrive pour la première fois exactement au troisième essai, et non de celle d'obtenir au moins un succès au cours de trois essais. Cette distinction est importante : une FMP décrit une issue exacte, tandis qu'une probabilité cumulée réunit plusieurs numéros d'essai possibles.
Saisir correctement p et k, puis lire le résultat
Fournissez p sous forme d'un nombre fini strictement supérieur à zéro et inférieur ou égal à un. Une décimale telle que 0.2 représente 20 pour cent de chances de succès à chaque essai. Zéro est exclu, car un processus sans aucune chance de réussite ne peut jamais connaître de premier essai réussi ; les valeurs supérieures à un ou négatives ne sont pas non plus des probabilités.
Fournissez k sous forme d'un entier positif, puisque les essais se comptent discrètement : essai 1, essai 2, etc. Les fractions, zéro, les valeurs négatives, les infinis et les champs absents renvoient une erreur de saisie au lieu d'un résultat trompeur. La réponse reprend p et k normalisés, renvoie probability comme valeur numérique et rappelle la formule utilisée.
Un résultat de 0.140625 signifie que le premier succès a 14.0625 pour cent de chances de survenir exactement à l'essai demandé. Lorsque p vaut un, le succès est certain au premier essai : k égal à un renvoie un et les essais suivants renvoient zéro. Pour une faible probabilité ou une très grande valeur de k, la probabilité mathématique peut être si petite que l'arithmétique flottante affiche zéro.
Il s'agit d'un sous-dépassement numérique, pas d'un tirage aléatoire ; l'événement reste théoriquement possible si p est compris entre zéro et un.
Employer le résultat sans confondre les lois voisines
Utilisez la FMP géométrique lorsque les essais sont indépendants, que la chance de succès reste constante et que la question porte sur le moment du premier succès. Une équipe logicielle peut modéliser la tentative précise à laquelle une requête finit par aboutir, à condition que chaque nouvel essai possède approximativement le même taux de réussite et que les échecs antérieurs ne modifient pas les suivants.
Une équipe qualité peut modéliser le numéro de l'article où apparaît le premier composant défectueux lorsque les articles contrôlés ont une probabilité de défaut stable et indépendante. Un enseignant peut vérifier des exercices sur les pièces, les lancers francs, les appels ou les démarrages de machines. N'utilisez pas cette FMP si p varie entre les tentatives, si les essais s'influencent ou si un tirage sans remise modifie sensiblement les chances.
Distinguez-la aussi de la loi binomiale : celle-ci compte un nombre déterminé de succès dans un nombre fixe d'essais, tandis que la loi géométrique s'arrête conceptuellement au premier succès et attribue une probabilité à son numéro d'essai. Pour connaître la probabilité d'un succès au plus tard à l'essai k, utilisez la fonction cumulée géométrique 1 - (1 - p)^k plutôt qu'une masse isolée. Pour le temps d'attente moyen, le nombre moyen d'essais est 1/p.
Séparer l'essai exact, la limite cumulée et la moyenne évite qu'un chiffre plausible réponde à une autre question pratique ou scolaire.
Cas d’usage
Analyser une tentative précise
Estimez la probabilité qu'une requête indépendante réussisse pour la première fois lors d'une nouvelle tentative donnée.
Vérifier des exercices de probabilités
Contrôlez des exercices de FMP géométrique avec une formule déterministe et une convention explicite du nombre d'essais jusqu'au succès.
Modéliser la première détection
Calculez la probabilité que le premier défaut indépendant soit découvert sur l'article k.
Questions fréquentes
Quel intervalle est autorisé pour p ?
p doit être supérieur à 0 et inférieur ou égal à 1.
k peut-il être nul ou fractionnaire ?
Non. Cette convention compte l'essai réussi ; k doit donc être un entier positif commençant à 1.
Le calcul porte-t-il sur le succès avant k ?
Non. Il porte sur le premier succès exactement à l'essai k. Un succès au plus tard à k exige la formule cumulée 1 - (1 - p)^k.
Et si mon manuel compte les échecs avant le premier succès ?
Ajoutez un à ce nombre d'échecs avant de saisir k. Ce calculateur compte l'essai réussi lui-même, donc k commence à 1, alors que certains manuels partent de zéro échec.
Comment lire un résultat de 0,140625 ?
C'est une chance de 14,0625 % que le premier succès arrive exactement au troisième essai avec p de 0,25 : deux échecs, chacun de probabilité 0,75, suivis d'un succès.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
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Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-pmf \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p":0.25,"k":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-pmf", {
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"p": 0.25,
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-pmf", false, stream_context_create([
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p":0.25,"k":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/geometric-pmf", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"p": 0.25,
"k": 3
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.geometric_pmf",
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}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Saisir correctement p et k, puis lire le résultat
Une requête API coûte $0.002, tandis que le navigateur exécute la même fonction déterministe.
Questions techniques
Quelle formule le calculateur emploie-t-il ?
Il utilise P(X = k) = (1 - p)^(k - 1) × p pour k = 1, 2, 3, et ainsi de suite.
Combien coûte une requête API ?
Chaque requête API réussie coûte $0.002. Le calculateur du navigateur exécute localement la même logique déterministe.