Calculadora de FMP geométrica

La calculadora de FMP geométrica obtiene la probabilidad de que el primer éxito de una secuencia de ensayos independientes ocurra exactamente en el ensayo k. Introduzca la probabilidad constante de éxito p y un número de ensayo positivo k; la herramienta aplicará P(X = k) = (1 - p)^(k - 1) × p. Resulta útil en cursos de probabilidad, análisis de reintentos, inspección de calidad y cualquier proceso que se repita con la misma probabilidad hasta el primer éxito. El cálculo es determinista, no utiliza simulaciones y rechaza probabilidades fuera del intervalo válido.

Comprenda qué mide la FMP geométrica

Una variable aleatoria geométrica modela cuántos ensayos independientes hacen falta para observar el primer éxito. Cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito p, y su probabilidad de fracaso es uno menos p. Para que el primer éxito ocurra en el ensayo k, el proceso debe fracasar exactamente k menos una veces y después tener éxito.

La independencia permite multiplicar esas probabilidades y produce la función de masa P(X = k) = (1 - p)^(k - 1) × p. Esta calculadora sigue la convención en la que k cuenta el propio ensayo exitoso, por lo que los números válidos comienzan en uno. Algunos libros cuentan, en cambio, el número de fracasos anteriores al primer éxito y emplean un soporte que empieza en cero.

Si su fuente aplica esa otra convención, sume uno a su cantidad de fracasos antes de introducir k. Por ejemplo, con p igual a 0.25 y k igual a 3, deben producirse dos fracasos seguidos de un éxito. El resultado es 0.75 al cuadrado por 0.25, es decir, 0.140625.

Esta cifra expresa la probabilidad de lograr el primer éxito exactamente en el tercer ensayo, no la de obtener al menos un éxito durante tres ensayos. La distinción es importante: una FMP describe un resultado exacto, mientras que una probabilidad acumulada combina varios números de ensayo posibles.

Introduzca p y k correctamente e interprete el resultado

Proporcione p como un número finito mayor que cero y menor o igual que uno. Un decimal como 0.2 representa una probabilidad de éxito del 20 por ciento en cada ensayo. Se excluye cero porque un proceso sin posibilidad de éxito nunca puede alcanzar un primer ensayo exitoso; los valores superiores a uno o inferiores a cero tampoco son probabilidades.

Proporcione k como un entero positivo, ya que los ensayos se cuentan de forma discreta: ensayo 1, ensayo 2 y así sucesivamente. Las fracciones, el cero, los valores negativos, los infinitos y los campos ausentes devuelven un error de entrada no válida en vez de un resultado engañoso. La respuesta repite p y k normalizados, devuelve probability como valor numérico e incluye la fórmula aplicada.

Un resultado de 0.140625 significa que existe una probabilidad del 14.0625 por ciento de que el primer éxito ocurra exactamente en el ensayo solicitado. Cuando p vale uno, el éxito es seguro en el primer ensayo, de modo que k igual a uno devuelve uno y los ensayos posteriores devuelven cero. Con probabilidades pequeñas o k muy grande, el valor matemático puede ser tan diminuto que la aritmética de coma flotante muestre cero.

Se trata de subdesbordamiento numérico, no de azar; el suceso sigue siendo conceptualmente posible si p está entre cero y uno.

Aplique el resultado sin confundir distribuciones relacionadas

Utilice la FMP geométrica cuando los ensayos sean independientes, la probabilidad de éxito permanezca constante y la pregunta indique cuándo ocurre el primer éxito. Un equipo de software puede modelar el reintento exacto en que una solicitud termina correctamente, siempre que cada reintento tenga aproximadamente la misma tasa de éxito y que los fracasos anteriores no modifiquen el comportamiento posterior.

Un equipo de calidad puede modelar el número de artículo en el que se encuentra el primer componente defectuoso, si los artículos inspeccionados tienen una probabilidad de defecto estable e independiente. Un docente puede comprobar ejercicios sobre monedas, tiros libres, llamadas o arranques de máquinas. No emplee esta FMP cuando p cambie entre intentos, los ensayos se influyan mutuamente o el muestreo sin reemplazo altere sustancialmente las probabilidades.

Distíngala también de la distribución binomial: la probabilidad binomial cuenta una cantidad concreta de éxitos en un número fijo de ensayos, mientras que la geométrica se detiene conceptualmente en el primer éxito y asigna probabilidad a su número de ensayo. Si necesita la probabilidad de éxito hasta el ensayo k inclusive, use la distribución acumulada geométrica 1 - (1 - p)^k en vez de una sola masa. Si necesita la espera media, el número medio geométrico de ensayos es 1/p.

Separar las preguntas de ensayo exacto, límite acumulado y promedio evita que una cifra verosímil responda a un problema operativo o académico distinto del planteado.