Calculadora de FMP geométrica

A calculadora de FMP geométrica determina a probabilidade de o primeiro sucesso em uma sequência de tentativas independentes ocorrer exatamente na tentativa k. Informe a probabilidade constante de sucesso p e um número positivo k; a calculadora aplicará P(X = k) = (1 - p)^(k - 1) × p. Ela é útil em estudos de probabilidade, análise de novas tentativas, inspeção de qualidade e qualquer processo repetido com a mesma chance até o primeiro sucesso. O cálculo é determinístico, dispensa simulações e rejeita probabilidades fora do intervalo válido.

Entenda o que a FMP geométrica mede

Uma variável aleatória geométrica modela quantas tentativas independentes são necessárias para observar o primeiro sucesso. Cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso p, e a probabilidade de falha é um menos p. Para o primeiro sucesso ocorrer na tentativa k, o processo deve falhar exatamente k menos uma vezes e depois ter sucesso.

A independência permite multiplicar essas probabilidades, gerando a função de massa P(X = k) = (1 - p)^(k - 1) × p. Esta calculadora adota a convenção em que k inclui a própria tentativa bem-sucedida; portanto, os números válidos começam em um. Alguns livros contam o número de falhas antes do primeiro sucesso e usam um suporte iniciado em zero.

Se a sua fonte usar essa alternativa, some um à quantidade de falhas antes de informar k. Por exemplo, com p igual a 0.25 e k igual a 3, duas falhas devem ser seguidas por um sucesso. O resultado é 0.75 ao quadrado vezes 0.25, ou 0.140625.

Esse valor é a probabilidade de o sucesso ocorrer pela primeira vez exatamente na terceira tentativa, e não a probabilidade de pelo menos um sucesso nas três primeiras tentativas. A distinção é essencial: uma FMP descreve um resultado exato, enquanto uma probabilidade acumulada combina vários números de tentativa possíveis.

Informe p e k corretamente e interprete a resposta

Forneça p como um número finito maior que zero e menor ou igual a um. Um decimal como 0.2 representa 20 por cento de chance de sucesso em cada tentativa. O zero é excluído porque um processo sem chance de sucesso nunca terá uma primeira tentativa bem-sucedida; valores acima de um ou abaixo de zero também não são probabilidades.

Informe k como um número inteiro positivo, pois as tentativas são contadas discretamente: tentativa 1, tentativa 2 e assim por diante. Frações, zero, valores negativos, infinitos e campos ausentes retornam um erro de entrada inválida, evitando um resultado enganoso. A resposta repete p e k normalizados, retorna probability como número e inclui a fórmula usada.

Um resultado de 0.140625 indica uma chance de 14.0625 por cento de o primeiro sucesso acontecer exatamente na tentativa solicitada. Quando p é um, o sucesso é certo na primeira tentativa; assim, k igual a um retorna um e tentativas posteriores retornam zero. Para probabilidades pequenas ou k muito grande, a probabilidade matemática pode ser tão diminuta que a aritmética de ponto flutuante exiba zero.

Isso é subfluxo numérico, não aleatoriedade; o evento continua conceitualmente possível quando p está entre zero e um.

Use o resultado sem confundir distribuições relacionadas

Use a FMP geométrica quando as tentativas forem independentes, a chance de sucesso permanecer constante e a pergunta tratar do momento do primeiro sucesso. Uma equipe de software pode modelar a nova tentativa exata em que uma solicitação finalmente termina, desde que cada repetição tenha aproximadamente a mesma taxa de sucesso e as falhas anteriores não alterem o comportamento posterior. Uma equipe de qualidade pode modelar o número do item em que o primeiro componente defeituoso é encontrado, quando os itens inspecionados têm probabilidade de defeito estável e independente.

Um professor pode conferir exercícios com moedas, lances livres, chamadas ou partidas de máquinas. Não use esta FMP quando p mudar entre tentativas, quando uma tentativa influenciar outra ou quando a amostragem sem reposição alterar substancialmente as chances. Também não a confunda com a distribuição binomial: a probabilidade binomial conta uma quantidade especificada de sucessos em um número fixo de tentativas, enquanto a geométrica para conceitualmente no primeiro sucesso e atribui probabilidade ao número dessa tentativa.

Se você precisar da probabilidade de sucesso até a tentativa k, use a distribuição acumulada geométrica 1 - (1 - p)^k, e não uma única massa. Para a espera média, o número médio geométrico de tentativas é 1/p. Separar perguntas sobre tentativa exata, limite acumulado e média evita que um número aparentemente razoável responda à questão operacional ou acadêmica errada.