Calcolatore FMP geometrica

Il calcolatore della FMP geometrica determina la probabilità che il primo successo in una sequenza di prove indipendenti avvenga esattamente alla prova k. Inserisca la probabilità costante di successo p e un numero di prova positivo k: lo strumento applicherà P(X = k) = (1 - p)^(k - 1) × p. È utile per lo studio della probabilità, l'analisi dei nuovi tentativi, il controllo qualità e ogni processo ripetuto con la stessa probabilità fino al primo successo. Il calcolo è deterministico, non richiede simulazioni e rifiuta probabilità esterne all'intervallo valido.

Comprendere che cosa misura la FMP geometrica

Una variabile casuale geometrica modella il numero di prove indipendenti necessario per osservare il primo successo. Ogni prova presenta la stessa probabilità di successo p, mentre la probabilità di fallimento è uno meno p. Affinché il primo successo avvenga alla prova k, il processo deve fallire esattamente k meno una volte e poi riuscire.

L'indipendenza consente di moltiplicare tali probabilità e produce la funzione di massa P(X = k) = (1 - p)^(k - 1) × p. Questo calcolatore adotta la convenzione in cui k conta la prova riuscita stessa, quindi i numeri validi iniziano da uno. Alcuni testi contano invece i fallimenti precedenti al primo successo e utilizzano un supporto che parte da zero.

Se la Sua fonte segue quella convenzione alternativa, aggiunga uno al numero dei fallimenti prima di inserire k. Per esempio, con p uguale a 0.25 e k uguale a 3, due fallimenti devono essere seguiti da un successo. Il risultato è 0.75 al quadrato per 0.25, cioè 0.140625.

Si tratta della probabilità che il successo avvenga per la prima volta esattamente alla terza prova, non della probabilità di almeno un successo entro tre prove. La distinzione è importante: una FMP descrive un esito preciso, mentre una probabilità cumulativa combina diversi possibili numeri di prova.

Inserire correttamente p e k e interpretare il risultato

Fornisca p come numero finito maggiore di zero e minore o uguale a uno. Un decimale come 0.2 rappresenta una probabilità di successo del 20 per cento a ogni prova. Lo zero è escluso perché un processo senza possibilità di successo non può mai avere una prima prova riuscita; anche i valori maggiori di uno o minori di zero non sono probabilità.

Fornisca k come numero intero positivo, poiché le prove si contano in modo discreto: prova 1, prova 2 e così via. Frazioni, zero, valori negativi, infiniti e campi mancanti restituiscono un errore di input non valido anziché un risultato fuorviante. La risposta riporta p e k normalizzati, restituisce probability come valore numerico e include la formula applicata.

Un risultato di 0.140625 indica una probabilità del 14.0625 per cento che il primo successo avvenga esattamente alla prova richiesta. Quando p è uno, il successo è certo alla prima prova, quindi k uguale a uno restituisce uno e le prove successive restituiscono zero. Con probabilità piccole o k molto grande, la probabilità matematica può essere tanto ridotta da apparire come zero nell'aritmetica in virgola mobile.

È un underflow numerico, non casualità; l'evento resta concettualmente possibile quando p è compreso tra zero e uno.

Applicare il risultato senza confondere distribuzioni affini

Utilizzi la FMP geometrica quando le prove sono indipendenti, la probabilità di successo rimane costante e la domanda riguarda il momento del primo successo. Un team software può modellare il tentativo preciso in cui una richiesta viene finalmente completata, purché ogni nuovo tentativo abbia all'incirca lo stesso tasso di successo e i fallimenti precedenti non modifichino il comportamento successivo. Un team addetto alla qualità può modellare il numero dell'articolo in cui viene trovato il primo componente difettoso, se gli articoli ispezionati hanno una probabilità di difetto stabile e indipendente.

Un docente può verificare esercizi su monete, tiri liberi, chiamate o avvii di macchinari. Non utilizzi questa FMP quando p cambia tra i tentativi, le prove si influenzano o un campionamento senza reinserimento modifica sensibilmente le probabilità. La distingua inoltre dalla distribuzione binomiale: quest'ultima conta un numero specificato di successi in un numero fisso di prove, mentre quella geometrica si ferma concettualmente al primo successo e assegna una probabilità al numero della prova.

Se Le serve la probabilità di successo entro la prova k, utilizzi la distribuzione cumulativa geometrica 1 - (1 - p)^k invece di una sola massa. Per l'attesa media, il numero medio geometrico di prove è 1/p. Separare la prova esatta, il limite cumulativo e la media evita che un numero plausibile risponda alla domanda pratica o didattica sbagliata.