ForHosting KIT · 数学

正四面体の高さ計算

Q: 一つの三角形面の高さと同じですか？

いいえ。 正三角形の面の高さは (√3/2)·a です。四面体の高さは頂点から反対面の平面への 3D 高度 (a·√6)/3 です。

Q: 辺は零でもよいですか？

はい。 辺零は高さ零（一点に退化した立体）になります。拒否されるのは真に負の辺だけです。

辺の長さだけで、正四面体の頂点から向かい合う面までまっすぐ下ろした高さが分かります。辺6なら高さは4.898979485566です。辺0なら0になり、負の辺は受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

辺: 6

結果

高さ: 4.8989794856

正四面体は最も単純なプラトン立体で、四つの正三角形の面、六本の等しい辺、四つの頂点から成ります。共通の辺長が分かっているとき、梱包・3D モデリング・試験問題で不足しがちな量は垂直高さ、つまり任意の頂点から反対側の面の平面までの垂線距離です。この正四面体の高さ計算機は閉じた式 h = (a · √6) / 3 を適用し、その高度と入力辺長、途中式を示すための公式文字列を返します。

正四面体の高さが (a · √6) / 3 になる理由

正四面体の一面を xy 平面上に辺 a の正三角形として置き、第四の頂点をその面の重心の真上に置きます。

より正確には、底面三角形の頂点から重心までの距離は中線の三分の二であり、正三角形の中線の長さは (√3 / 2) · a なので、底面頂点から頂点の射影までの平面内半径方向オフセットは (2/3) · (√3 / 2) · a = a / √3 になります。

底面頂点から頂までの辺はなお長さ a なので、ピタゴラスより高さの二乗は h² + (a / √3)² = a² を満たし、h² = a² − a²/3 = (2/3) a²、したがって h = a · √(2/3) = a · √6 / 3（√(2/3) を有理化すると √6 / 3）となります。この恒等式はあらゆる正四面体で厳密です。

六辺が等しく、各面が正三角形で、任意の頂点から反対面への高度は同じ値です。高さは斜めの辺ではなく、頂から面平面への最短距離です。a が零なら立体は一点に潰れ、式は高さ零を返して整合します。

a が負ならユークリッド立体は存在しないため、この計算機は符号付き長さを返す代わりに入力を拒否します。h には a と同じ単位を用いてください。写像は a に線形で単位に依存せず、√6 を評価すれば三角関数表は不要です。

入力する値と結果の見方

真に負の辺は、正四面体の辺長は負になり得ないという明示メッセージで拒否されます。これが製品説明と例題群の幾何ガードです。零は許可され、高さ零になります。

成功時は本体が丸めた edge をエコーし、height を (edge · √6) / 3 として報告し、答えの横に表示できる短い公式文字列 h = (a * √6) / 3 を含めます。例：辺六は高さ二 √6 となり、六×√6÷三が二 √6 だからで、約 4.898979485566 です。応答にはご自身の単位ラベルを付けてください。

計算機が求めるのは高さが辺と同じ線形単位であることだけです。

正四面体の高さが役立つ場面

授業プラットフォームや学習サイトは、学習者が一つの正三角形面の高さや外接球半径と混同せず高度の式を確認できるよう、正四面体の高さ計算機を使います。

3D 印刷やゲームアセットのパイプラインは正四面体メッシュの希望辺だけが分かり、境界ボックスやサポート構造の寸法に垂直スパンが必要なことが多く、平方根一つのために完全なメッシュライブラリを立ち上げずに済む小さな parse 呼び出しが有効です。

試験生成器と LMS 自動採点は、バグった採点が受け入れかねない正の絶対値を黙って返すのではなく、負の辺を無効と印す決定的オラクルを必要とします。検証失敗は残高を消費しません。

活用例

宿題と試験の確認

学習者が正の辺長を送り h = (a·√6)/3 を検証し、採点前に負の辺の誤りを検出します。

3D 印刷とメッシュ境界

辺長だけが与えられた正四面体メッシュの垂直クリアランスや境界ボックスを寸法取りします。

LMS とコンテンツ生成

負の辺を拒否する決定的オラクルで正四面体の高度問題を自動採点します。

よくある質問

辺が負の場合はどうなりますか？

正四面体は負の辺を持てないため、計算機は符号付き高さを作りません。

一つの三角形面の高さと同じですか？

いいえ。正三角形の面の高さは (√3/2)·a です。四面体の高さは頂点から反対面の平面への 3D 高度 (a·√6)/3 です。

辺は零でもよいですか？

はい。辺零は高さ零（一点に退化した立体）になります。拒否されるのは真に負の辺だけです。

辺6の正四面体の高さはいくつですか？

4.898979485566で、単位は辺と同じです。高さは辺の長さに比例するので、辺を2倍にすると高さも2倍になります。

どの面を下にして置いても高さは同じですか？

同じです。6本の辺がすべて等しく、どの面も正三角形なので、どの頂点から向かい合う面に下ろした垂線も同じ長さになります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-height

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-height \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"edge":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-height", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "edge": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-height",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "edge": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-height", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"edge":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"edge":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-height", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "edge": 6
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.tetrahedron_height",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

負の辺長はユークリッド的に意味のない符号付き高さを作らず invalid_input で拒否します。

入力契約、応答フィールド、検証規則

必須の有限数 edge（正四面体の共通辺長）を含む JSON 本体を POST してください。フィールドは JSON 数値でも数値文字列でもよく、教科書表記をすでに使う生成器が改名せずに済むよう a、side、edge_length、length の別名を受け付けます。edge 欠落、空文字列、NaN、Infinity はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。検証失敗は成功ペイロードに Infinity や NaN を作りません。ハンドラは invalid_input を出し、それらの拒否では残高を動かしません。

正四面体の高さ API が役立つ場面

実装は tier A の pure parse のため、成功した呼び出しは毎回公開の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークも使いません。リクエストを小さく保ち、テストで丸めた高さを固定すれば、宿題・CAD スクリプト・エッジワーカー向けに再現可能な高度が得られ、独自の幾何インフラを作る必要はありません。辺から高さだけが必要ならこのエンドポイントを、体積・表面積・内接球半径も同じ応答に載せるなら完全な四面体ソルバーをご利用ください。

技術的な質問

正四面体の高さはどう求めますか？

非負の有限な辺長を送ってください。API は height = (edge · √6) / 3、頂点から反対面への垂線高度を返します。

正四面体の高さ計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功1回あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →