ForHosting KIT · 数学

コイン回転パラドックス

Q: 半径の単位は指定する必要がありますか？

いいえ。 重要なのは比だけなので、ミリメートル、インチ、ピクセルなど、一貫した単位なら同じ回転数になります。

Q: 転がる円が固定円より大きくてもよいですか？

はい。 公式 (R + r)/r はそのまま成り立ち、1から2の間の回転数が得られます。

Q: リングの内側を転がる場合に対応していますか？

いいえ。 この機能は外側の場合を計算し、1回転が加わります。リングの内側を転がる場合は1回転が引かれます。

円がもう1つの円の周りを転がるときの回転数を求めます。同じ大きさのコイン2枚なら1回転ではなく2回転で、回転数は(R + r) / rです。2つの半径を入れると、単純な比との違いが分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

大きい半径: 1
小さい半径: 1

結果

比: 1
回転数: 2

コイン回転パラドックスは、初等幾何学で最も直感に反する結果のひとつです。同じ大きさのコインの周りをもう1枚のコインに転がらせると、1回転ではなく2回転します。この機能は両方の半径から一般の場合を計算します。半径 r の円が、半径 R の固定された円の外側を滑らずに転がると、(R + r) / r 回転します。2つの半径を送信すると、正確な回転数、半径の比、使用した公式が返されます。

なぜ素朴な答えは間違っているのか

ほとんどの人はこう考えます。転がる円は長さ 2πR の円周に触れ、自分の円周は 2πr なので、R/r 回回転するはずだと。同じ大きさのコイン2枚なら、ちょうど1回転という予測になります。

実際にコイン2枚で試すと、動くコインは2回転します。誤りは、R/r が接触弧をほぐすことで生じる回転だけを数えている点です。転がる円の中心もまた、半径 R + r の円の上で固定円の中心の周りを移動しており、この軌道運動が半径に関係なくちょうど1回転分を追加することを見落としています。

転がるコインの中心は長さ 2π(R + r) の経路を進み、その経路を自分の円周 2πr で割ると (R + r)/r 回転となり、これが正しい答えです。コイン回転パラドックスとは、直感（R/r）と幾何学（R/r + 1）のずれのことで、パズル本にとどまりません。

遊星歯車、惑星運動、サイクロイド機構の設計は、すべてこの余分な1回転を数えることに依存しています。

計算の仕組み

結果は rotations = (R + r)/r で、パラドックスが加える +1 が正確にわかるよう、単純な比 R/r とともに返されます。転がる円は小さい必要はありません。公式は論理上対称であり、「小さい」円が固定円より大きくても成り立ち、その場合は単に1から2の間の値になります。

計算は閉じた形の1回の除算だけなので、正確で決定的です。同じ2つの半径には常に同じ答えが返り、出力が安定してバイト単位で一致するよう小数第6位に丸められます。

どこで役立つか

教師はこのパラドックスを使って、生徒を公式先行の思考から解放し、この計算機はあらゆる半径の組み合わせ（同じコイン、10倍の大きさのリングの周りのコイン、分数の比）を即座に検証できます。遊星歯車列を扱う技術者も同じ等式に依存しています。太陽歯車の周りを転がる遊星歯車は、歯数比が示すより多く回転し、+1 を忘れると歯車列全体の設計が狂います。

ゲームやアニメーションの開発者は、転がるスプライトを物理的に正しい速度で回転させ、動きが滑って見えないようにするために使います。パズル作家やコンテンツチームは、検証済みの解答を作るために使います。どんな文脈でもルールは同じです。

外側を転がるとちょうど1回転が加わり、リングの内側を転がると1回転が引かれます。

活用例

幾何学の宿題の答えを確認する

2つの半径を入力し、パラドックスが加える余分な1回転を含む回転数を確認できます。

遊星歯車のギア比を設計する

歯数を決める前に、遊星歯車が太陽歯車の周りを1周する間に何回転するかを計算します。

転がるオブジェクトを正しくアニメーションする

円が別の円の周りを転がる際の物理的に正しい回転速度を求め、動きが滑って見えないようにします。

よくある質問

なぜ同じコイン2枚で2回転するのですか？

R/r は接触弧による回転だけを数えるからです。動くコインの中心は固定中心の周りを1回公転し、ちょうど1回転分が追加されます。

半径の単位は指定する必要がありますか？

いいえ。重要なのは比だけなので、ミリメートル、インチ、ピクセルなど、一貫した単位なら同じ回転数になります。

転がる円が固定円より大きくてもよいですか？

はい。公式 (R + r)/r はそのまま成り立ち、1から2の間の回転数が得られます。

リングの内側を転がる場合に対応していますか？

いいえ。この機能は外側の場合を計算し、1回転が加わります。リングの内側を転がる場合は1回転が引かれます。

回転数を求める公式は何ですか？

回転数は (R + r) / r です。Rは固定した円の半径、rは転がる円の半径です。単純な比 R/r に、固定円の周りを一周することで生まれる1回転が加わった値になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/coin-rotation-paradox

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/coin-rotation-paradox \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius_large":3,"radius_small":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/coin-rotation-paradox", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius_large": 3,
    "radius_small": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/coin-rotation-paradox",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius_large": 3,
    "radius_small": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/coin-rotation-paradox", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius_large":3,"radius_small":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius_large":3,"radius_small":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/coin-rotation-paradox", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "radius_large": 3,
  "radius_small": 1
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.coin_rotation_paradox",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

min_radius 0

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

計算の仕組み

エンドポイントは2つのフィールドを受け取ります。radius_large（R）は固定円の半径、radius_small（r）は転がる円の半径です。どちらも正の有限の数値である必要があり、ゼロ、負、欠落、非数値は invalid_input エラーで拒否され、課金されることはありません。同じコードがこのページのブラウザで無料で動作し、有料APIでも動作するため、自動化する前に手計算で結果を検証できます。

どこで役立つか

このエンドポイントは外側の場合を扱い、API経由で呼び出した場合は1リクエスト $0.002 で、手間なく数値を返します。

技術的な質問

料金はいくらですか？

API経由で1リクエスト $0.002 です。このページのブラウザ上では無料で実行できます。

どんな入力が拒否されますか？

欠落、ゼロ、負、非有限、非数値の半径は invalid_input エラーで拒否され、課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

コイン回転パラドックス

無料で実行

計算例

なぜ素朴な答えは間違っているのか

計算の仕組み

どこで役立つか

活用例

幾何学の宿題の答えを確認する

遊星歯車のギア比を設計する

転がるオブジェクトを正しくアニメーションする

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

計算の仕組み

どこで役立つか

技術的な質問

ありがとう