Paradoja de la rotación de la moneda
Descubra cuántas vueltas da un círculo al rodar alrededor de otro: dos monedas iguales dan 2 rotaciones, no 1, porque la cuenta es (R + r) / r. Escriba los dos radios y verá las rotaciones junto a la simple razón entre ellos. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Radio mayor
- 1
- Radio menor
- 1
- Razón
- 1
- Rotaciones
- 2
La paradoja de la rotación de la moneda es uno de los resultados más contraintuitivos de la geometría elemental: haga rodar una moneda alrededor de otra moneda idéntica y dará no una sino dos rotaciones completas. Esta capacidad calcula el caso general a partir de ambos radios: un círculo de radio r que rueda sin deslizarse por el exterior de un círculo fijo de radio R efectúa (R + r) / r rotaciones. Envíe los dos radios y obtenga el número exacto de rotaciones, la razón entre los radios y la fórmula empleada.
Por qué la respuesta ingenua es incorrecta
La mayoría razona así: el círculo que rueda recorre una circunferencia de longitud 2πR y su propia circunferencia mide 2πr, de modo que debería girar R/r veces. Para dos monedas idénticas eso predice exactamente una rotación. Haga la prueba con dos monedas y verá que la moneda móvil gira dos veces.
El error es que R/r solo cuenta los giros producidos al desenrollar el arco de contacto. Ignora que el centro del círculo móvil también viaja alrededor del centro fijo sobre un círculo de radio R + r, y ese movimiento orbital aporta exactamente una vuelta completa adicional, sean cuales sean los radios. El centro de la moneda que rueda recorre un camino de longitud 2π(R + r), y al dividir ese camino entre su propia circunferencia 2πr se obtienen (R + r)/r rotaciones: la respuesta correcta.
La paradoja de la rotación de la moneda es la brecha entre la intuición (R/r) y la geometría (R/r + 1), y aparece mucho más allá de los libros de acertijos: los engranajes epicicloidales, el movimiento planetario y el diseño de mecanismos cicloidales dependen de contar esa vuelta extra.
Cómo funciona el cálculo
El resultado es rotations = (R + r)/r, devuelto junto con la razón simple R/r para que usted vea exactamente el +1 que añade la paradoja. El círculo que rueda no tiene por qué ser más pequeño: la fórmula es simétrica en su lógica y funciona incluso cuando el círculo «pequeño» es mayor que el fijo, lo que simplemente da un valor entre 1 y 2.
Como el cálculo es una única división en forma cerrada, es exacto y determinista: los mismos dos radios producen siempre la misma respuesta, redondeada a seis decimales para una salida estable e idéntica byte a byte.
Dónde encaja
Los docentes usan la paradoja para sacar a los estudiantes del pensamiento basado solo en fórmulas, y esta calculadora les ofrece comprobaciones instantáneas para cualquier par de radios: monedas iguales, una moneda alrededor de un anillo diez veces mayor o razones fraccionarias. Los ingenieros que trabajan con trenes de engranajes epicicloidales (planetarios) se apoyan en la misma identidad: un engranaje planeta que rueda alrededor de un engranaje sol gira más veces de lo que sugiere la razón de dientes, y olvidar el +1 desbarata el diseño completo del tren.
Los desarrolladores de juegos y animación la usan para hacer que un sprite que rueda gire a la velocidad físicamente correcta, de modo que el movimiento no parezca un deslizamiento. Los autores de acertijos y los equipos de contenido la usan para generar soluciones verificadas. Sea cual sea el contexto, la regla es la misma: rodar por el exterior añade exactamente una vuelta; rodar por dentro de un anillo resta una.
Qué puede hacer con ella
Comprobar una tarea de geometría
Introduzca los dos radios y confirme el número de rotaciones, incluida la vuelta extra que añade la paradoja.
Diseñar engranajes epicicloidales
Calcule cuántas veces gira un engranaje planeta por cada órbita alrededor del engranaje sol antes de fijar el número de dientes.
Animar un objeto que rueda con corrección
Obtenga la velocidad de giro físicamente exacta de un círculo que rueda alrededor de otro para que el movimiento no parezca un deslizamiento.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
También es gratis ejecutarlo en su navegador en esta página.
¿Por qué dos rotaciones con dos monedas idénticas?
Porque R/r solo cuenta las rotaciones del arco de contacto.
¿Los radios deben estar en unidades concretas?
No. Solo importa la razón, así que cualquier unidad coherente — milímetros, pulgadas, píxeles — da el mismo número de rotaciones.
¿Puede el círculo que rueda ser mayor que el fijo?
Sí. La fórmula (R + r)/r sigue siendo válida; obtiene un valor entre 1 y 2 rotaciones.
¿Cubre el rodamiento por dentro de un anillo?
No: esta capacidad calcula el caso exterior, que suma una vuelta. Rodar por dentro de un anillo resta una.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/coin-rotation-paradox \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius_large":3,"radius_small":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/coin-rotation-paradox", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius_large": 3,
"radius_small": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/coin-rotation-paradox",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius_large": 3,
"radius_small": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/coin-rotation-paradox", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius_large":3,"radius_small":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius_large":3,"radius_small":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/coin-rotation-paradox", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius_large": 3,
"radius_small": 1
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.coin_rotation_paradox",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
min_radius | 0 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo funciona el cálculo
El endpoint recibe dos campos: radius_large (R), el radio del círculo fijo, y radius_small (r), el del círculo que rueda. Ambos deben ser números finitos y positivos; los valores cero, negativos, ausentes o no numéricos se rechazan con un error invalid_input y nunca se cobran. El mismo código se ejecuta gratis en su navegador en esta página y a través de la API de pago, de modo que puede verificar cualquier resultado a mano antes de automatizarlo.
Dónde encaja
Este endpoint resuelve el caso exterior y devuelve el número sin complicaciones, a $0.002 por solicitud cuando se llama a través de la API.
Preguntas técnicas
¿Qué entradas se rechazan?
Los radios ausentes, nulos, negativos, no finitos o no numéricos se rechazan con un error invalid_input y no se cobran.