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軌道の全力学的エネルギー計算

Q: 軌道長半径は負でもよいですか？

はい。 負の値は標準的な双曲線の規約に従い、正の全力学的エネルギーを与えます。

軌道の大きさだけで全エネルギーが分かります。軌道長半径7,000,000メートルを回る1000キログラムの機体は-28,471,460,128.57143ジュールで、束縛されています。値が正なら脱出軌道です。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

質量: 1,000
重力パラメータ: 398,600,441,800,000
半長軸: 7,000,000

結果

力学的エネルギー合計(J): -28,471,460,128.57143

この計算機は、軌道を回る物体の質量、中心天体の重力パラメータ、軌道長半径に、標準的な二体問題のエネルギー関係式を適用します。符号付きの結果をジュールで返し、束縛された楕円軌道では全エネルギーが負、双曲線脱出軌道では正になります。計算は決定論的で、暗黙の既定値はありません。式がゼロ除算になるため、軌道長半径がゼロの場合はエラーにします。

エネルギー式と符号の意味をご理解ください

軌道の全力学的エネルギーは、軌道物体の運動エネルギーと重力ポテンシャルエネルギーを合わせた量です。理想的なニュートン力学の二体モデルでは、E は負の mu と m の積を 2a で割った値になります。m は軌道物体の質量、mu は中心天体の標準重力パラメータ、a は円錐曲線軌道の軌道長半径です。

軌道長半径だけで比軌道エネルギーが決まるため、瞬間的な位置や速度は不要です。楕円軌道では a が正で、全力学的エネルギーは負になります。これは系が重力的に束縛されていることを示します。

正の軌道長半径が大きくなるほど結果はゼロに近づき、束縛は弱くなります。双曲線軌道では慣例上 a が負なので、同じ式から正のエネルギーが得られ、非束縛軌道であることが分かります。この負の長半径は正しく受け付けます。

一方、ゼロでは除算を定義できないため拒否します。放物線軌道は比エネルギーがゼロの極限として扱い、この式へ長半径ゼロを代入するものではありません。

単位をそろえて入力し、ジュール値をご確認ください

重力パラメータは通常 mu で表し、重力定数と中心天体質量の積です。二つの値を別々に用いるより、公開されている mu のほうが高精度な場合が多いため、その利用をお勧めします。mass は軌道物体だけの質量で、その質量が中心天体に比べて無視できるという通常の近似を採用します。

質量と重力パラメータは正にしてください。軌道長半径は楕円なら正、双曲線なら負を指定できますが、ゼロは指定できません。単位の整合性にもご注意ください。

メートル系の SI 重力パラメータにキロメートルを混在させると、結果が千の累乗だけずれます。応答は入力値、符号付き結果、式を返します。単位の推定、高度への惑星半径の加算、中心天体の自動選択は行いません。

解析や自動処理で結果をご活用ください

ブラウザー版は、工学的な確認、授業の問題、候補軌道の比較にご利用いただけます。固定された代数式だけを評価するため、同一入力は常に同一出力になります。ネットワーク、乱数、現在日時、可変状態は使用しません。

同じ宇宙機と中心天体では、軌道長半径が小さい楕円ほどエネルギーが強く負になり、軌道を上げるにはエネルギーが必要です。二つの結果の差は力学的エネルギー変化の初期確認に使えますが、推進計算そのものではなく、delta-v、燃焼方向、損失、時刻は求めません。負の双曲線軌道長半径から得た正の値は、脱出時の余剰エネルギーを表します。

放物線は解析的にエネルギーゼロとして扱い、長半径ゼロを送信しないでください。摂動や多体力学はこの二体モデルの対象外です。

活用例

束縛された地球軌道の比較

同じ宇宙機について、異なる楕円軌道長半径で負の全力学的エネルギーを計算し、比較します。

脱出軌道の確認

負の双曲線軌道長半径を用いて、非束縛軌道の全エネルギーが正になることを確認します。

物理問題の自動化

明示された質量、重力パラメータ、軌道長半径から、決定論的な解答を生成します。

よくある質問

どの式を使用しますか？

m は軌道物体質量、mu は中心天体の重力パラメータ、a は軌道長半径です。

楕円軌道のエネルギーが負なのはなぜですか？

全力学的エネルギーが負であることは束縛軌道を示します。エネルギーゼロの脱出境界へ達するにはエネルギーの追加が必要です。

軌道長半径は負でもよいですか？

はい。負の値は標準的な双曲線の規約に従い、正の全力学的エネルギーを与えます。

どの単位を使えばよいですか？

ジュールを得るには、キログラム、立方メートル毎秒毎秒、メートルをご使用ください。出力がジュール表記なので SI 入力を想定しています。

軌道エネルギーが正になるとどういう意味ですか？

閉じた軌道ではなく、双曲線の脱出軌道にあるという意味です。中心天体から永久に離れるだけのエネルギーを持っており、束縛された楕円軌道ならどれも負になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-energy-total

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-energy-total \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass":1000,"gravitational_parameter":398600441800000,"semi_major_axis":7000000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-energy-total", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass": 1000,
    "gravitational_parameter": 398600441800000,
    "semi_major_axis": 7000000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-energy-total",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass": 1000,
    "gravitational_parameter": 398600441800000,
    "semi_major_axis": 7000000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-energy-total", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass":1000,"gravitational_parameter":398600441800000,"semi_major_axis":7000000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass":1000,"gravitational_parameter":398600441800000,"semi_major_axis":7000000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-energy-total", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "mass": 1000,
  "gravitational_parameter": 398600441800000,
  "semi_major_axis": 7000000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.orbital_energy_total",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

ブラウザーでは無料で実行でき、API では処理1件につき $0.002 です。

単位をそろえて入力し、ジュール値をご確認ください

total_mechanical_energy_j をジュールで得るには、mass をキログラム、gravitational_parameter を立方メートル毎秒毎秒、semi_major_axis をメートルで入力してください。三つの入力は有限の JSON 数値でなければなりません。

解析や自動処理で結果をご活用ください

ミッション用ワークシート、シミュレーション、教育サービス、自動レポートで安定した JSON 契約が必要な場合は API をご利用ください。正常な処理1件の料金は $0.002 です。

技術的な質問

軌道長半径がゼロの場合はどうなりますか？

式が軌道長半径の2倍で割り、ゼロでは定義されないため、invalid_input を返します。

KITの完全なドキュメントを見る →

軌道の全力学的エネルギー計算

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計算例

エネルギー式と符号の意味をご理解ください

単位をそろえて入力し、ジュール値をご確認ください

解析や自動処理で結果をご活用ください

活用例

束縛された地球軌道の比較

脱出軌道の確認

物理問題の自動化

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

単位をそろえて入力し、ジュール値をご確認ください

解析や自動処理で結果をご活用ください

技術的な質問

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