ハイゼンベルクの不確定性
粒子を原子の大きさの10^-10 mに閉じ込めると、運動量の広がりは約5 × 10^-25 kg·m/sより小さくなれません。位置の不確かさをメートルで入れると、ħをその幅の2倍で割ったハイゼンベルクの下限が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 位置の不確かさ
- 0.0000000001
- 運動量の不確かさ
- 0
- 換算プランク定数
- 0
- 位置の単位
- m
- 運動量の単位
- kg·m/s
ハイゼンベルクの不確定性原理は、同じ粒子の位置と運動量を同時にどれだけ鋭く知り得るかに量子力学が置く下限です。一次元では、それらの不確かさの積が delta-x に delta-p を掛けた値が少なくとも ħ を 2 で割った値以上になり、ħ はプランク定数 h を 2π で割った換算プランク定数です。本計算ツールはメートル単位の正の位置不確かさだけを受け取り、プランク定数から導いた厳密な SI の ħ を入れ、対応する最小運動量不確かさをキログラムメートル毎秒で返します。
Δx Δp ≥ ħ/2 の意味と運動量の下限の求め方
ハイゼンベルク関係の位置–運動量の形は、位置の標準偏差と運動量の標準偏差の積が ħ を 2 で割った値を下回れないと述べます。定数 ħ はプランク定数 h を 2π で割った値です。国際単位系では h は厳密に定義された 6.62607015 に十のマイナス三十四乗を掛けたジュール秒なので、ħ はその数字を 2π で割れば得られ、当てはめ表は不要です。
与えられた位置幅について不等式を並べ替えると、本機能が報告する最小運動量不確かさ、すなわち delta-p 最小は ħ を 2 倍の delta-x で割った値になります。結果は下限であり、特定の測定の予測ではありません。空間で絞った波束は運動量で広く広がり、計算ツールはその下限を名前で示します。
位置はメートルなので、出力は線形運動量の SI 単位であるキログラムメートル毎秒になります。原子規模の局在は約十のマイナス十乗メートル付近で、運動量の下限は十のマイナス二十五乗キログラムメートル毎秒の桁になります。ミリメートル規模の局在では下限ははるかに小さくなります。
本ツールは換算質量の補正、二粒子の共分散、時間–エネルギーの姉妹限界を入れません。それらは別の主張です。 ħ を h と読み替えることもせず、そうすると限界が 2π 倍に過大になります。正の delta-x を渡せば演算は固定定数に対する割り算一回なので、同じ入力からは常に同じ浮動小数点結果が出ます。
入力契約、SI 単位、誤りが報告される仕組み
値はゼロより大きい有限のメートル数です。ゼロと負の値は、正でない幅は局在を表さず商を無限大や実験室の運動量広がりが追いつけない符号へ送るため、位置の不確かさは正でなければならないというメッセージで失敗します。ナノメートルやオングストロームはご自身で換算してください。
1 ナノメートルは十のマイナス九乗メートル、1 オングストロームは十のマイナス十乗メートルです。SI 単位を一貫させ、テストでは浮動小数点の運動量不確かさを固定してください。検証失敗では前払い残高は消費されません。
活用例
顕微鏡と空間分解能の記録
実験ノートで回折やドブロイ波長を論じる前に、メートル単位の空間分解能をハイゼンベルクの運動量下限へ変換します。
課題生成とパケットコード
教科書の丸めた換算プランク定数を写す代わりに、生成器と Monte-Carlo パケットへ SI 厳密な ħ/(2Δx) のオラクルを固定します。
よくある質問
ハイゼンベルクの不確定性計算はどの単位を使いますか？
位置の不確かさはメートル、運動量の不確かさはキログラムメートル毎秒です。ナノメートルやオングストロームは呼び出す前にメートルへ換算してください。
結果は粒子の実際の運動量の不確かさですか？
いいえ。その位置の幅に対して量子力学が許す最小の値です。実際の測定や波束では運動量の広がりがこれより大きくなることはあっても、小さくなることはありません。
式でhではなくħを使うのはなぜですか？
この関係式は換算プランク定数、つまりhを2πで割った値で書かれるためです。hは厳密に6.62607015 × 10^-34ジュール秒で、hを使うと下限を2π倍も大きく見積もってしまいます。
エネルギーと時間の不確定性関係にも使えますか？
いいえ。1次元の位置と運動量の関係だけを扱います。エネルギーと時間の関係、2粒子の相関、換算質量の補正は別の関係式なので、この計算機では扱いません。
位置の不確かさがゼロや負だとどうなりますか？
計算は受け付けません。幅がゼロや負では実際の粒子の局在を表せず、割り算が無限大になったり、測定ではありえない符号になったりするためです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/heisenberg-uncertainty \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"position_uncertainty":1e-10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/heisenberg-uncertainty", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"position_uncertainty": 1e-10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/heisenberg-uncertainty",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"position_uncertainty": 1e-10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/heisenberg-uncertainty", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"position_uncertainty":1e-10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"position_uncertainty":1e-10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/heisenberg-uncertainty", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"position_uncertainty": 1e-10
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.heisenberg_uncertainty",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
ゼロや負の位置幅は物理的な局在を表せないため、無限大や符号付きの奇妙な値を出す代わりに invalid_input で失敗します。
入力契約、SI 単位、誤りが報告される仕組み
必須フィールド position_uncertainty を含む JSON 本体を POST してください。JSON の数値でも数値文字列でもよく、別名 delta_x、dx、sigma_x、uncertainty_x は同じ値に対応します。position_uncertainty の欠落、空文字、非数値テキスト、NaN、Infinity は invalid_input で失敗し、フォームやスクリプトが対象コントロールを強調できるようフィールド名を示します。成功時は送った位置不確かさをエコーし、momentum_uncertainty をキログラムメートル毎秒で返し、式を delta_p は hbar を 2 倍の delta_x で割った値と再掲し、除算に使った換算プランク定数を含め、位置はメートル、運動量はキログラムメートル毎秒と単位をラベルします。このエンドポイントは SI 以外の長さ単位を推測しません。ナノメートルの数字をメートルへ換算せず position_uncertainty に入れると計算自体は走りますが、何桁も大きすぎる幅に対する運動量の下限になります。
ハイゼンベルクの不確定性計算が役立つ場面
学部の量子力学では、幅 L の箱に閉じ込めた電子の最小運動量不確かさを求め、L を delta-x とみなします。ゼロや負の幅ではっきり失敗するライブ計算は、Infinity を印刷して採点者が体裁を議論する表計算セルよりオラクルとして有用です。結果はキログラムメートル毎秒のまま使い、速度の下限が必要なら粒子質量でご自身で割ってください。分布全体が必要なときは、波束やフーリエのコードと限界を組み合わせてください。走査プローブや電子顕微鏡のノートは空間分解能から始め、回折を論じる前に運動量やドブロイ波長の下限が必要になることが多く、小さな parse API を呼べば一回の割り算の限界のために数式処理系を立てずに済みます。宿題項目や Monte-Carlo パケットを生成する研究ソフトウェアは、九桁目で食い違う教科書の丸めた ħ を貼るのではなく、本エンドポイントを ħ を 2 倍の delta-x で割った参照に固定できます。成功した呼び出しは公開基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。要求は正の位置不確かさ一つに限り、invalid_input は再試行ではなくクライアント側の修正とみなし、独自の物理ライブラリを取り込まずにノート、LMS プラグイン、エッジワーカー向けの再現可能な運動量下限が得られます。
連携の活用例
量子力学の宿題と試験の確認
学生にメートル単位の正の位置不確かさを送らせ、Δp_min = ħ/(2Δx) を検証します。ゼロや負の Δx は Infinity ではなく無効として拒否します。
技術的な質問
位置の不確かさから最小運動量不確かさをどう計算しますか。
メートル単位の有限で正の position_uncertainty を送ってください。API は厳密な SI プランク定数から ħ = h/(2π) を用い、Δp_min = ħ/(2Δx) をキログラムメートル毎秒で返します。
なぜゼロや負の位置不確かさは拒否されますか。
位置幅は正のスカラーでなければなりません。正でない Δx は局在を表さず ħ/(2Δx) を無限大や非物理的な符号へ送るため、タスクは invalid_input で失敗し課金されません。
どの換算プランク定数を使いますか。
ħ = h/(2π) で、厳密な SI 値は h = 6.62607015e-34 J·s です。成功ペイロードに reduced_planck_constant が含まれるので因子を再掲できます。
ハイゼンベルクの不確定性計算の料金はいくらですか。
ブラウザのツールは無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 を使い、不正な入力は課金されません。