Calculateur d'incertitude de Heisenberg

Le principe d'incertitude de Heisenberg est la borne inférieure que la mécanique quantique impose à la netteté avec laquelle la position et l'impulsion d'une même particule peuvent être connues à la fois. En une dimension le produit de ces incertitudes satisfait delta-x fois delta-p au moins ħ sur deux, où ħ est la constante de Planck réduite h divisée par deux pi. Ce calculateur accepte une incertitude de position strictement positive en mètres, insère la valeur SI exacte de ħ dérivée de la constante de Planck, et renvoie l'incertitude minimale d'impulsion correspondante en kilogrammes mètre par seconde.

Ce que Δx Δp ≥ ħ/2 signifie et comment obtenir le minimum d'impulsion

La forme position–impulsion de la relation de Heisenberg affirme que le produit de l'écart-type de position et de l'écart-type d'impulsion ne peut pas descendre sous ħ sur deux. La constante ħ est la constante de Planck h divisée par deux pi. Dans le Système international, h est la valeur exacte définie 6.62607015 fois dix à la moins trente-quatre joule-secondes, si bien que ħ s'obtient en divisant ce chiffre par deux pi et n'a besoin d'aucune table ajustée.

Réarranger l'inégalité pour une largeur de position donnée produit l'incertitude minimale d'impulsion que cette capacité rapporte : delta-p minimum égal à ħ divisé par deux fois delta-x. Le résultat est une borne inférieure, non la prédiction d'une mesure particulière : un paquet d'ondes plus serré dans l'espace doit s'étaler davantage en impulsion, et le calculateur nomme cette borne. La position est prise en mètres, donc la sortie vit en kilogrammes mètre par seconde, l'unité SI d'impulsion linéaire.

Des localisations atomiques près d'un dix-milliardième de mètre produisent des minimums d'impulsion de l'ordre de dix à la moins vingt-cinq kilogrammes mètre par seconde ; une localisation millimétrique donne un minimum bien plus petit. Le calculateur n'insère ni correction de masse réduite, ni covariance à deux particules, ni la borne jumelle temps–énergie : ce sont d'autres énoncés. Il n'interprète pas non plus ħ comme h, ce qui surestimerait la borne d'un facteur deux pi.

Fournissez un delta-x positif, et l'arithmétique se réduit à une division contre une constante fixe, si bien que des entrées identiques produisent toujours le même résultat en virgule flottante.

Où un calculateur d'incertitude de Heisenberg rend service

Les cours de quantique de premier cycle demandent l'incertitude minimale d'impulsion d'un électron confiné dans une boîte de largeur L, en traitant L comme delta-x. Un calculateur en direct qui échoue franchement sur une largeur nulle ou négative est plus utile comme oracle qu'une cellule de tableur qui imprime Infinity et laisse le correcteur discuter la présentation.

Un logiciel de recherche qui génère des items d'exercice ou des paquets de Monte-Carlo peut figer ce point d'entrée comme la référence ħ sur deux delta-x plutôt que de copier-coller un ħ de manuel arrondi qui diverge au neuvième chiffre. Utilisez le résultat en kilogrammes mètre par seconde ; divisez vous-même par la masse de la particule si vous avez besoin d'un minimum de vitesse.

Associez la borne à votre propre code de paquet d'ondes ou de Fourier lorsque le problème exige une distribution complète plutôt que le minimum de Heisenberg.