Calculadora de subfactorial
Cuente los desarreglos de n elementos, las ordenaciones en las que nada queda en su lugar original: el subfactorial de 4 es 9, y además obtiene la probabilidad de que una mezcla al azar sea una de ellas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Número de elementos n
- 0
- Número de desarreglos
- 1
- Probabilidad de desarreglo
- 1
Calcula el subfactorial ! n, el número de desarreglos de n elementos — permutaciones en las que nada permanece en su posición original. A partir de un entero n devuelve el recuento de desarreglos y la probabilidad de que una permutación aleatoria sea un desarreglo.
Qué cuenta el subfactorial y la serie empleada
El subfactorial ! n cuenta desarreglos: las permutaciones de n elementos distintos en las que ningún elemento queda en su posición original. Esta capacidad lo evalúa a partir de la serie alternada !
n = n! · Σ (−1)^k / k! con k recorriendo de 0 a n, que es el resultado clásico de inclusión–exclusión. La implementación acumula esa suma término a término mientras construye k!
de forma incremental, luego multiplica por n! y redondea al entero más cercano para absorber el ruido de coma flotante, de modo que el valor devuelto es un recuento entero exacto. Los primeros valores son !
0 = 1, ! 1 = 0, ! 2 = 1, ! 3 = 2, ! 4 = 9 y ! 5 = 44.
La única permutación vacía de cero elementos es vacuamente un desarreglo, y por eso ! 0 = 1, mientras que un único elemento nunca puede moverse, así que ! 1 = 0.
La probabilidad de desarreglo y su vínculo con 1/e
Junto al recuento, la herramienta devuelve probability, la probabilidad de que una permutación de n elementos tomada uniformemente al azar sea un desarreglo, calculada como value / n! Como la serie anterior es exactamente el desarrollo de Taylor truncado de e^(−1), esta probabilidad converge muy rápido a 1/e ≈ 0.367879 a medida que n crece. Ya está cerca con n pequeño: !
4 = 9 sobre 4! La probabilidad se redondea con half-up a seis decimales por defecto. Este es el corazón matemático del clásico problema del guardarropa o del amigo invisible, donde la respuesta apenas cambia una vez que el grupo supera un puñado de personas.
Rango de entrada, redondeo y validación
La única entrada obligatoria es n, que debe ser un entero de 0 a 20. La cota superior de 20 es deliberada: 20! es aproximadamente 2.43 × 10^18, cerca del límite de lo que un número de doble precisión representa con exactitud, así que limitar n mantiene exacto el recuento entero de desarreglos en lugar de perder precisión en silencio.
El parámetro opcional decimals controla el redondeo half-up de la probabilidad.
Qué puede hacer con ella
Amigo invisible e intercambios de regalos
Calcule la probabilidad de que un sorteo aleatorio no deje a nadie asignado a sí mismo, o cuente los desarreglos válidos, antes de ejecutar una asignación de regalos o de parejas.
Trabajo de curso de combinatoria
Produzca valores exactos de !n y la probabilidad de inclusión–exclusión para armar claves de respuestas o contrastar fórmulas derivadas frente a la serie en forma cerrada.
Diseño de pruebas aleatorizadas
Cuantifique qué probabilidad hay de que una permutación barajada deje un elemento en su sitio, útil al generar mezclas que deban mover cada elemento.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un subfactorial?
El subfactorial ! n es el número de desarreglos de n elementos — permutaciones donde ningún elemento permanece en su posición original — dado por n! ·Σ(−1)^k/k!.
¿Por qué !0 es igual a 1 y !1 igual a 0?
La permutación vacía de cero elementos es vacuamente un desarreglo, así que ! 0 = 1; un único elemento no puede evitar su propio lugar, así que ! 1 = 0.
¿Qué es la probabilidad de desarreglo?
Es value / n!, la probabilidad de que una permutación aleatoria sea un desarreglo. Converge rápidamente a 1/e ≈ 0.367879 conforme n aumenta.
¿Qué valores de n se permiten?
n debe ser un entero de 0 a 20; la cota mantiene el recuento exacto en doble precisión.
¿De cuántas formas pueden 5 personas sacar nombres sin que nadie saque el suyo?
De 44 formas, el subfactorial de 5. Para cuatro personas son 9 de los 24 sorteos posibles, y la calculadora convierte esa proporción en una probabilidad, 0,375, para valorar un amigo invisible antes de hacerlo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/subfactorial \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/subfactorial", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/subfactorial",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/subfactorial", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/subfactorial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.subfactorial",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La probabilidad de desarreglo y su vínculo con 1/e
(y definida como 1 para n = 0). = 24 da 0.375, y para n = 6 o 7 el valor es indistinguible de 1/e con la precisión habitual.
Rango de entrada, redondeo y validación
Un no entero, un valor negativo o n por encima de 20 lanza un error tipado invalid_input con el mensaje "n inválido", lo que permite que un formulario o un cliente reaccione ante el código de error sin analizar texto.
Preguntas técnicas
¿Es gratis y cómo lo automatizo?
El widget tier A corre gratis en su navegador; la API determinista devuelve el mismo JSON de value y probability desde $0.002 por llamada.