Calcolatore del subfattoriale
Conti le dismutazioni di n elementi, gli ordinamenti in cui niente resta al posto originale: il subfattoriale di 4 è 9, e ottiene anche la probabilità che un mescolamento casuale sia uno di questi. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Numero di elementi n
- 0
- Numero di dismutazioni
- 1
- Probabilità di dismutazione
- 1
Calcola il subfattoriale ! n, il numero di dismutazioni di n elementi — permutazioni in cui nulla resta nella propria posizione originaria. Da un intero n restituisce il conteggio delle dismutazioni e la probabilità che una permutazione casuale sia una dismutazione.
Che cosa conta il subfattoriale e la serie usata
Il subfattoriale ! n conta le dismutazioni: le permutazioni di n elementi distinti in cui nessun elemento resta nella propria posizione originaria. Questa capacità lo valuta a partire dalla serie a segni alterni !
n = n! · Σ (−1)^k / k! con k che va da 0 a n, che è il classico risultato di inclusione–esclusione. L'implementazione accumula quella somma termine per termine costruendo k!
in modo incrementale, poi moltiplica per n! e arrotonda all'intero più vicino per assorbire il rumore in virgola mobile, così il valore restituito è un conteggio intero esatto. I primi valori sono !
0 = 1, ! 1 = 0, ! 2 = 1, ! 3 = 2, ! 4 = 9 e ! 5 = 44.
L'unica permutazione vuota di zero elementi è vacuamente una dismutazione, motivo per cui ! 0 = 1, mentre un singolo elemento non può mai spostarsi, quindi ! 1 = 0.
La probabilità di dismutazione e il suo legame con 1/e
Accanto al conteggio lo strumento restituisce probability, la probabilità che una permutazione di n elementi estratta in modo uniforme a caso sia una dismutazione, calcolata come value / n! Poiché la serie precedente è esattamente lo sviluppo di Taylor troncato di e^(−1), questa probabilità converge molto rapidamente a 1/e ≈ 0,367879 al crescere di n. È già prossima per n piccoli: !
La probabilità è arrotondata half-up a sei cifre decimali per impostazione predefinita. Questo è il cuore matematico del classico problema del guardaroba o del Secret Santa, in cui la risposta cambia appena il gruppo supera una manciata di persone.
Intervallo di input, arrotondamento e validazione
L'unico input richiesto è n, che deve essere un intero da 0 a 20. Il limite superiore di 20 è deliberato: 20! è circa 2,43 × 10^18, vicino al limite di ciò che un numero in virgola mobile a doppia precisione rappresenta esattamente, quindi limitare n mantiene esatto il conteggio intero delle dismutazioni anziché perdere precisione in silenzio.
Il parametro facoltativo decimals controlla l'arrotondamento half-up della probabilità.
Casi d'uso
Secret Santa e scambi di regali
Calcoli la probabilità che un sorteggio casuale non assegni nessuno a se stesso, oppure conti le dismutazioni valide, prima di eseguire un'assegnazione di regali o di partner.
Corsi di calcolo combinatorio
Produca valori !n esatti e la probabilità di inclusione–esclusione per costruire soluzionari o verificare formule derivate rispetto alla serie in forma chiusa.
Progettazione di test randomizzati
Quantifichi la probabilità che una permutazione mescolata lasci un elemento al suo posto, utile quando si generano rimescolamenti che devono spostare ogni elemento.
Domande frequenti
Che cos'è un subfattoriale?
Il subfattoriale ! n è il numero di dismutazioni di n elementi — permutazioni in cui nessun elemento resta nella propria posizione originaria — dato da n! ·Σ(−1)^k/k!.
Perché !0 è uguale a 1 e !1 è uguale a 0?
La permutazione vuota di zero elementi è vacuamente una dismutazione, quindi ! 0 = 1; un singolo elemento non può evitare il proprio posto, quindi ! 1 = 0.
Che cos'è la probabilità di dismutazione?
È value / n!, la probabilità che una permutazione casuale sia una dismutazione. Converge rapidamente a 1/e ≈ 0,367879 al crescere di n.
Quali valori di n sono ammessi?
n deve essere un intero da 0 a 20; il limite mantiene esatto il conteggio in doppia precisione.
In quanti modi 5 persone possono estrarre i nomi senza che nessuno peschi il proprio?
In 44 modi, il subfattoriale di 5. Per quattro persone sono 9 estrazioni su 24 possibili, e il calcolatore trasforma questa quota in una probabilità, 0,375, così può valutare un Babbo Natale segreto prima di farlo.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/subfactorial \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/subfactorial", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 4
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/subfactorial",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 4
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/subfactorial", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/subfactorial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 4
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.subfactorial",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
La probabilità di dismutazione e il suo legame con 1/e
(e definita pari a 1 per n = 0). 4 = 9 su 4! = 24 dà 0,375, e già a n = 6 o 7 il valore è indistinguibile da 1/e alla precisione di uso quotidiano.
Intervallo di input, arrotondamento e validazione
Un valore non intero, un valore negativo o n superiore a 20 solleva un errore tipizzato invalid_input con il messaggio "n inválido", consentendo a un modulo o a un client di reagire sul codice di errore senza analizzare il testo.
Domande tecniche
È gratuito e come lo automatizzo?
Il widget del tier A gira gratis nel suo browser; l'API deterministica restituisce lo stesso JSON con value e probability a partire da $0.002 per chiamata.