Volumen y área de una cápsula
Obtenga el volumen, la superficie y la altura total de una cápsula, un cilindro rematado por dos semiesferas: con radio 2 y un tramo recto de 5, la altura total es 9. Útil para depósitos con fondos abombados y formas de píldora. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio
- 2
- Longitud
- 5
- Altura total
- 9
- Volumen
- 96,3421747101
- Superficie
- 113,0973355292
Una cápsula —también llamada estadio de revolución o esferocilindro— es un cilindro finito rematado por dos hemisferios del mismo radio. Usted aporta únicamente el radio compartido y la longitud de la sección cilíndrica central; esta capacidad devuelve el volumen del sólido, el área completa de la superficie cerrada y la altura total incluidos ambos casquetes. Los ingenieros, los diseñadores de producto y los estudiantes usan estas cifras para tanques, envases con forma de píldora, cápsulas en motores de física y tareas que deben coincidir con las fórmulas cerradas.
Fórmulas: volumen y superficie de un estadio de revolución
El volumen es el volumen del cilindro más el volumen de una esfera completa del mismo radio: V es igual a π por r al cuadrado por L, más cuatro tercios de π por r al cubo. Los dos hemisferios juntos forman una sola esfera, así que nunca sume dos volúmenes de hemisferio por separado salvo que tenga cuidado de usar dos tercios en cada uno; la forma cerrada anterior es más segura.
El área de la superficie cerrada es el área lateral del cilindro más la superficie de la esfera completa: A es igual a dos π r L más cuatro π r al cuadrado. No hay ningún término adicional de «disco de extremo» porque los extremos del cilindro no son superficies libres: están fundidos con los hemisferios. Cuando L vale cero, las fórmulas se reducen al volumen y la superficie familiares de la esfera, lo que resulta una comprobación de coherencia útil.
La complejidad es constante: un puñado de multiplicaciones y divisiones sin bucles, sin tablas y sin resolutores iterativos. Prefiera esta vía para estimaciones de diseño, verificaciones cruzadas de CAD y demostraciones docentes, antes que para la integración numérica basada en mallas de secciones transversales no circulares.
Dónde aparecen en la práctica el volumen y el área de la cápsula
Los ingenieros mecánicos y de procesos dimensionan tanques cilíndricos con cabezales hemisféricos, estiman el volumen de retención y comprueban de forma aproximada el área de recubrimientos o aislamiento sin abrir una sesión completa de CAD. Los equipos farmacéuticos y de productos de consumo modelan cápsulas blandas y duras cuyo cuerpo es un cilindro y cuyos extremos son cúpulas, y necesitan el volumen para los objetivos de llenado y el área exterior para la carga de recubrimiento.
Los desarrolladores de juegos y de física validan volúmenes analíticos de colisión o flotabilidad frente a aproximaciones por malla y necesitan una forma cerrada de confianza para cuerpos rígidos con forma de píldora. Los docentes y los estudiantes generan respuestas de tareas que deben coincidir con los ejercicios de estadio de revolución del libro de texto sin la deriva de las fórmulas de hoja de cálculo.
Prefiera esta herramienta cuando la intención de búsqueda sea «calculadora de volumen de cápsula» o «área de superficie de esferocilindro», no cuando necesite cilindros abiertos, elipsoides de tres ejes desiguales o CFD numérica.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de capacidad de tanques y recipientes
Estime el volumen interno de un recipiente cilíndrico con extremos hemisféricos a partir del radio y la longitud de la sección central antes de encargar su fabricación.
Llenado de envases de píldoras y cápsulas
Convierta la geometría de una cápsula blanda en volumen de llenado y superficie exterior para estimar el recubrimiento o el etiquetado en el desarrollo de productos.
Verificaciones cruzadas de física y CAD
Compare los volúmenes derivados de malla de cuerpos con forma de píldora frente a las fórmulas cerradas de la cápsula en pruebas y revisiones de diseño.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
El mismo cálculo también se ejecuta gratis en su navegador, en esta página.
¿Qué es la longitud cilíndrica?
Es únicamente la sección central recta, sin incluir los dos casquetes hemisféricos. La altura total es length + 2×radio.
¿Por qué se rechazó mi solicitud?
El radio debe ser positivo. La longitud debe ser no negativa.
¿Y si la longitud es cero?
Obtiene una esfera pura: volumen (4/3)πr³ y superficie 4πr², con altura total 2r.
¿Qué unidades se admiten?
Cualquier unidad de longitud coherente. Las salidas están en el cubo y el cuadrado de esa unidad; convierta antes de llamar si es necesario.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/capsule \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":2,"length":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/capsule", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 2,
"length": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/capsule",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 2,
"length": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/capsule", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":2,"length":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":2,"length":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/capsule", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius": 2,
"length": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.capsule",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Un radio no positivo se rechaza con invalid_input antes de inventar volumen alguno.
Entradas, salidas y la definición de cápsula
Ambos valores comparten la misma unidad de longitud —metros, milímetros o pulgadas— porque la capacidad es agnóstica respecto a la unidad y se limita a devolver el volumen en el cubo de esa unidad y el área en el cuadrado de esa unidad. Ese modo de fallo es intencionado: un radio erróneo jamás debe producir una capacidad de tanque ficticia. Prefiera este contrato cuando el sólido sea una cápsula verdadera con extremos hemisféricos, no un cilindro abierto, un toro completo o un estadio en dos dimensiones. Envíe un objeto JSON con dos números obligatorios: radius (debe ser estrictamente positivo) y length (la longitud de la sección cilíndrica central, que puede valer cero para una esfera pura y nunca debe ser negativa). La respuesta repite radius y length, añade total_height igual a length más dos veces el radio, e informa volume y surface_area como números en coma flotante IEEE derivados de Math.PI. Los campos ausentes, los booleanos, las cadenas vacías, el texto no numérico, los valores infinitos, un radio cero o negativo y una longitud negativa generan todos invalid_input con un mensaje que nombra el campo y la regla. El precio es $0.002 por solicitud en la API; el mismo algoritmo también se ejecuta gratis en su navegador, en esta página, cuando solo necesita una comprobación ocasional.
Fórmulas: volumen y superficie de un estadio de revolución
No intervienen semillas aleatorias, relojes del sistema ni consultas de red; el mismo radio y la misma longitud siempre producen los mismos números JSON, y por eso los ejemplos de referencia pueden fijar el resultado exacto en coma flotante.
Dónde aparecen en la práctica el volumen y el área de la cápsula
Como la capacidad es de tier A, puede pegar el radio y la longitud en esta página y ejecutar la misma lógica gratis en el navegador; automatice más tarde a $0.002 por tarea cuando los scripts o los SDK necesiten lotes. Mantenga el radio positivo, trate invalid_input como una corrección del cliente y no como un reintento, y convierta usted mismo las unidades para que ambas entradas se mantengan coherentes antes de llamar.