ForHosting KIT · Mathématiques

Volume et surface d'une capsule

Obtenez le volume, l'aire et la hauteur totale d'une capsule, un cylindre fermé par deux demi-sphères : avec un rayon de 2 et une partie droite de 5, la hauteur totale est de 9. Utile pour les cuves à fonds bombés et les formes de gélule. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Rayon: 2
Longueur: 5

Vous obtenez

Hauteur totale: 9
Volume: 96,3421747101
Surface: 113,0973355292

Une capsule — aussi appelée stade de révolution ou sphérocylindre — est un cylindre fini coiffé de deux hémisphères de même rayon. Vous fournissez uniquement le rayon partagé et la longueur de la portion cylindrique centrale ; cette capacité renvoie le volume du solide, l'aire totale de la surface fermée et la hauteur totale, hémisphères compris. Ingénieurs, concepteurs de produits et étudiants s'appuient sur ces chiffres pour des réservoirs, des emballages en forme de gélule, des capsules dans les moteurs physiques et des exercices qui doivent coïncider avec les formules exactes.

Formules : volume et surface d'un stade de révolution

Le volume est celui du cylindre augmenté du volume d'une sphère complète de même rayon : V égale π r au carré fois L, plus quatre tiers π r au cube. Les deux hémisphères réunis forment une seule sphère : n'additionnez donc jamais deux volumes d'hémisphère séparés à moins de prendre soin d'employer deux tiers pour chacun ; la forme fermée ci-dessus est plus sûre.

L'aire de la surface fermée est l'aire latérale du cylindre plus la surface complète de la sphère : A égale deux π r L plus quatre π r au carré. Il n'y a aucun terme supplémentaire de « disque d'extrémité », car les bases du cylindre ne sont pas des surfaces libres : elles sont fusionnées dans les hémisphères. Lorsque L vaut zéro, les formules se réduisent au volume et à la surface familiers de la sphère, ce qui offre un contrôle de cohérence utile.

La complexité est constante : une poignée de multiplications et de divisions, sans boucle, sans table et sans solveur itératif. Privilégiez ce parcours pour les estimations de conception, les recoupements CAO et les démonstrations pédagogiques plutôt que pour l'intégration numérique par maillage de sections non circulaires.

Où le volume et l'aire d'une capsule apparaissent en pratique

Les ingénieurs de mécanique et de procédés dimensionnent des réservoirs cylindriques à fonds hémisphériques, estiment le volume de rétention et vérifient rapidement l'aire d'un revêtement ou d'un calorifugeage sans ouvrir une session CAO complète. Les équipes du secteur pharmaceutique et des produits de grande consommation modélisent les enveloppes de capsules molles et dures, où le corps est un cylindre et les extrémités des dômes, en ayant besoin du volume pour les cibles de remplissage et de l'aire externe pour la charge de revêtement.

Les développeurs de jeux et de physique valident des volumes analytiques de collision ou de flottabilité face aux approximations par maillage et réclament une forme fermée fiable pour les corps rigides en forme de gélule. Enseignants et étudiants génèrent des réponses d'exercices qui doivent coïncider avec les problèmes classiques du stade de révolution, sans dérive de formule de tableur.

Privilégiez cet outil quand l'intention de recherche est « calculateur de volume de capsule » ou « surface d'un sphérocylindre », et non lorsqu'il vous faut des cylindres ouverts, des ellipsoïdes à trois axes inégaux ou de la CFD numérique.

Cas d’usage

Contrôle de capacité de réservoirs et de cuves

Estimez le volume interne d'une cuve cylindrique à fonds hémisphériques à partir du rayon et de la longueur centrale avant de commander la fabrication.

Remplissage d'emballages en gélule ou capsule

Convertissez la géométrie d'une capsule molle en volume de remplissage et en surface externe pour estimer le revêtement ou l'étiquetage en développement produit.

Recoupements physique et CAO

Comparez les volumes issus d'un maillage de corps en forme de gélule aux formules fermées de la capsule lors des tests et des revues de conception.

Questions fréquentes

Quel est le tarif ?

Le même calcul tourne aussi gratuitement dans votre navigateur sur cette page.

Qu'est-ce que la longueur cylindrique ?

C'est uniquement la portion droite centrale, sans les deux calottes hémisphériques. La hauteur totale vaut length + 2×rayon.

Pourquoi ma requête a-t-elle été rejetée ?

Le rayon doit être positif. La longueur doit être non négative.

Que se passe-t-il si la longueur vaut zéro ?

Vous obtenez une sphère pure : volume (4/3)πr³ et surface 4πr², avec une hauteur totale de 2r.

Quelles unités sont prises en charge ?

Toute unité de longueur cohérente. Les sorties sont dans le cube et le carré de cette unité ; convertissez avant l'appel si nécessaire.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/capsule

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/capsule \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":2,"length":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/capsule", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 2,
    "length": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/capsule",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 2,
    "length": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/capsule", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":2,"length":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":2,"length":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/capsule", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "radius": 2,
  "length": 5
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.capsule",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Un rayon nul ou négatif est rejeté par invalid_input avant qu'aucun volume ne soit inventé.

Entrées, sorties et définition de la capsule

Les deux valeurs partagent la même unité de longueur — mètres, millimètres ou pouces — car la capacité est indépendante de l'unité et renvoie simplement le volume dans le cube de cette unité et l'aire dans son carré. Ce comportement est voulu : un mauvais rayon ne doit jamais produire une capacité de réservoir fictive. Privilégiez ce contrat lorsque le solide est une véritable capsule à extrémités hémisphériques, et non un cylindre ouvert, un tore complet ou un stade en deux dimensions. Envoyez un objet JSON avec deux nombres requis : radius (strictement positif) et length (la longueur de la portion cylindrique centrale, qui peut valoir zéro pour une sphère pure et ne doit jamais être négative). La réponse répète radius et length, ajoute total_height égal à length plus deux fois le rayon, et fournit volume et surface_area sous forme de nombres à virgule flottante IEEE issus de Math.PI. Champs manquants, booléens, chaînes vides, texte non numérique, valeurs infinies, rayon nul ou négatif et longueur négative déclenchent tous invalid_input avec un message qui nomme le champ et la règle. Le tarif est de $0.002 par requête sur l'API ; l'algorithme identique tourne aussi gratuitement dans votre navigateur sur cette page lorsque vous n'avez besoin que d'une vérification ponctuelle.

Formules : volume et surface d'un stade de révolution

Aucune graine aléatoire, aucune horloge, aucun appel réseau n'intervient ; les mêmes rayon et longueur donnent toujours les mêmes nombres JSON, raison pour laquelle des exemples de référence peuvent figer le résultat exact en virgule flottante.

Où le volume et l'aire d'une capsule apparaissent en pratique

Comme la capacité est de niveau A, vous pouvez saisir rayon et longueur sur cette page et exécuter la même logique gratuitement dans le navigateur ; automatisez ensuite à $0.002 par tâche lorsque des scripts ou des SDK traitent des lots. Gardez le rayon positif, traitez invalid_input comme une correction côté client plutôt qu'une nouvelle tentative, et convertissez vous-même les unités pour que les deux entrées restent cohérentes avant l'appel.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Formules : volume et surface d'un stade de révolution

Où le volume et l'aire d'une capsule apparaissent en pratique

Cas d’usage

Contrôle de capacité de réservoirs et de cuves

Remplissage d'emballages en gélule ou capsule

Recoupements physique et CAO

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Endpoint

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Exemple de réponse

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Erreurs

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Entrées, sorties et définition de la capsule

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Où le volume et l'aire d'une capsule apparaissent en pratique

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