Calculadora de autovalores y autovectores
La matriz de filas (2, 1) y (1, 2) tiene los autovalores 3 y 1, cada uno con su autovector unitario. Escriba cualquier matriz cuadrada de hasta 50×50 y obtenga todos sus pares propios reales, del mayor al menor, sin desarrollar polinomios a mano. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
La calculadora de autovalores y autovectores toma una matriz cuadrada —hasta 50×50, introducida fila a fila— y devuelve su conjunto completo de pares propios reales: cada autovalor junto con su autovector correspondiente, normalizado a longitud unitaria y ordenado del autovalor mayor al menor. Los pares propios son la huella de una transformación lineal: indican qué direcciones deja invariantes y cuánto estira cada una, y sustentan desde el análisis de vibraciones y las comprobaciones de estabilidad hasta PageRank, las cadenas de Markov y el análisis de componentes principales. En lugar de desarrollar el polinomio característico a mano o instalar una biblioteca numérica, usted envía las entradas y recibe los pares propios en una sola llamada determinista, redondeados a la precisión que elija. El mismo módulo se ejecuta gratis en su navegador en esta página, de modo que solo paga cuando automatiza el flujo de trabajo.
Qué le dice un par propio
Un autovector de una matriz cuadrada A es un vector no nulo que A se limita a escalar: A·v = λ·v para cierto escalar λ, el autovalor. Geométricamente, un autovector apunta a lo largo de un eje que la transformación no rota ni deforma — solo lo estira o lo comprime, por el factor λ.
Al par (λ, v) se le llama par propio, y la calculadora de autovalores y autovectores devuelve exactamente eso: un registro por autovalor que contiene el propio autovalor y su autovector unitario correspondiente, de modo que la correspondencia nunca se malinterpreta. Los pares se ordenan del autovalor mayor al menor, lo que coloca primero la dirección dominante del sistema — la que gobierna el comportamiento a largo plazo en los procesos iterativos.
Los autovalores negativos codifican una inversión de dirección, un autovalor cero revela un espacio nulo no trivial y una matriz no invertible, y los autovalores repetidos señalan simetrías del problema. Si la matriz no es cuadrada, la solicitud se rechaza de entrada, porque los pares propios solo están definidos para matrices cuadradas, y si la matriz tiene autovalores complejos la herramienta lo dice en lugar de inventar números reales.
Cómo funciona el cálculo
El algoritmo es totalmente determinista —sin vectores iniciales aleatorios ni recuentos de iteraciones que varíen de una ejecución a otra—, de modo que la misma matriz devuelve siempre los mismos pares propios, byte a byte. Las matrices simétricas, que aparecen constantemente en el análisis de covarianzas, la mecánica estructural y la optimización, se procesan con barridos cíclicos de Jacobi: una secuencia fija de rotaciones planas que anula las entradas fuera de la diagonal mientras acumula las rotaciones en la matriz de autovectores.
Jacobi no es el método más rápido en teoría, pero es notablemente preciso en los tamaños pequeños y medianos que acepta esta herramienta, y maneja con solvencia los autovalores repetidos, donde los métodos de potencias más simples fallan. Las matrices generales no simétricas se tratan con una iteración QR con desplazamiento de Wilkinson para extraer los autovalores, seguida de iteración inversa sobre la matriz original para recuperar un autovector por autovalor.
Antes de responder, la herramienta comprueba que los autovectores recuperados sean linealmente independientes; si no lo son —como en la clásica matriz defectuosa [[1,1],[0,1]]— la solicitud falla con un error claro en lugar de una respuesta errónea con apariencia plausible. Cada autovalor y cada entrada de autovector se redondea a la precisión decimal que usted pida, de 0 a 15 posiciones, con diez como valor predeterminado.
Dónde se usan los pares propios
Los pares propios aparecen allí donde un sistema lineal evoluciona o vibra. En ingeniería, las frecuencias naturales de una estructura son las raíces cuadradas de los autovalores de su sistema rigidez-masa, y los autovectores son las formas modales — cómo se mueve la estructura a cada frecuencia. En ciencia de datos, el análisis de componentes principales no es más que la descomposición propia de una matriz de covarianzas: los autovectores son las direcciones principales y los autovalores miden cuánta varianza captura cada una.
La búsqueda web debe su existencia a un par propio: PageRank es el autovector dominante de la matriz de enlaces de la web. El análisis de cadenas de Markov funciona igual — el autovalor dominante le dice si la cadena converge y su autovector es el estado estacionario.
Qué puede hacer con ella
Hallar componentes principales
Envíe una matriz de covarianzas y lea los pares propios directamente: los autovectores son las direcciones principales y los autovalores, la varianza explicada.
Analizar vibraciones y estabilidad
Extraiga las frecuencias naturales y las formas modales de un sistema mecánico a partir de su matriz de rigidez, o compruebe si un sistema lineal es estable por el signo de sus autovalores.
Comprobar tareas e investigación
Verifique una descomposición propia hecha a mano contra una referencia determinista antes de entregarla, con la precisión que usted controle.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
También es gratis ejecutarla en su navegador en esta página, con resultados idénticos.
¿Qué matrices se aceptan?
Cualquier matriz cuadrada de números reales y finitos hasta 50×50.
¿Qué pasa si mi matriz tiene autovalores complejos?
Las matrices con autovalores complejos, y las matrices defectuosas sin un conjunto completo de autovectores reales independientes, se rechazan con un error claro en lugar de una respuesta aproximada.
¿Cómo se ordenan los pares propios?
Del autovalor mayor al menor. Cada par propio lleva su propio autovector, normalizado a longitud unitaria, de modo que la correspondencia es inequívoca.
¿Cómo verifico una respuesta?
Multiplique la matriz por cada autovector devuelto: el resultado debe ser igual al autovalor por ese autovector (A·v = λ·v), salvo la precisión de redondeo que haya elegido.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/eigenvalue-eigenvector \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[2,1],[1,2]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/eigenvalue-eigenvector", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
2,
1
],
[
1,
2
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/eigenvalue-eigenvector",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
2,
1
],
[
1,
2
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/eigenvalue-eigenvector", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[2,1],[1,2]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[2,1],[1,2]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/eigenvalue-eigenvector", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"matrix": [
[
2,
1
],
[
1,
2
]
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.eigenvalue_eigenvector",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 50 |
max_abs_entry | 1000000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Dónde se usan los pares propios
Como la capacidad se ejecuta en nuestro borde global sin almacenar nada tras la respuesta, también encaja limpiamente en canalizaciones automatizadas: un script puede enviar matrices como parte de un trabajo nocturno por $0.002 por llamada, mientras una persona comprueba las mismas matrices gratis en el navegador con resultados idénticos byte a byte. Esa paridad entre la herramienta web gratuita y la API de pago es deliberada: el mismo módulo alimenta ambos canales.