Área de um quadrilátero
O retângulo com vértices em (0, 0), (4, 0), (4, 3) e (0, 3) tem área 12. Digite as coordenadas dos quatro vértices de qualquer quadrilátero, em ordem pelo contorno, e receba a área sem medir alturas nem diagonais. Grátis no seu navegador.
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Esta calculadora obtém a área de um quadrilátero a partir das coordenadas cartesianas x e y dos seus quatro vértices usando a clássica fórmula do laço, também chamada fórmula do agrimensor. Você informa os cantos em ordem sequencial do contorno — horário ou anti-horário — e o mecanismo devolve a área encerrada como um número finito. Agrimensores que conferem o croqui de um lote, estudantes com lição de geometria analítica, pipelines de CAD e de jogos, e scripts que já têm quatro cantos precisam dessa identidade sem abrir uma planilha nem medir à mão a altura e as diagonais.
O que a fórmula do laço calcula com quatro vértices
A fórmula do laço, também conhecida como fórmula do agrimensor, calcula a área de um polígono simples a partir de uma lista ordenada de coordenadas de vértice, sem precisar de comprimentos de lado, diagonais ou uma altura medida. Para um quadrilátero o anel tem exatamente quatro cantos (x1, y1) até (x4, y4). Você percorre o contorno, multiplica cada x pelo y seguinte e cada x seguinte pelo y atual, subtrai esses produtos, soma as quatro contribuições, toma a metade do valor absoluto, e essa magnitude é a área encerrada.
Algebricamente a identidade é um meio vezes o valor absoluto da soma de (xi vezes yi+1 menos xi+1 vezes yi), com o quinto ponto definido como o primeiro para que a última aresta feche a figura. Listagens horária e anti-horária produzem somas com sinal oposto e a mesma área positiva depois do valor absoluto, então você não precisa lembrar qual enrolamento uma exportação CAD usou. Um retângulo com cantos em (0, 0), (4, 0), (4, 3) e (0, 3) produz área doze; um quadrado unitário produz área um.
A mesma aritmética cobre losangos, pipas, trapézios e quadriláteros simples irregulares convexos ou côncavos, porque a fórmula nunca assume ângulos retos nem lados iguais. O que ela assume é que os quatro pontos estejam listados em ordem sequencial do contorno. Se você permutar os vértices de modo que cantos opostos fiquem vizinhos, o caminho pode cruzar e o resultado numérico não coincidirá com a região geométrica que você tinha em mente.
Liste os cantos como se percorresse a cerca: primeiro, segundo, terceiro, quarto; o mecanismo fecha de volta ao início para você.
Contrato de entrada, forma da resposta e comportamento de erro
Strings decimais são permitidas para que um campo de texto possa ser enviado sem um parse no cliente. Coordenadas cujo valor absoluto ultrapassa um trilhão são rejeitadas por saírem dos limites publicados. Mais de quatro pontos também é rejeitado porque esta ferramenta é uma calculadora de quadrilátero, não um serviço geral de área de polígono.
Um vértice válido é aquele cujos x e y ambos se convertem em números finitos; um buraco, um null ou um token não numérico não conta. Em caso de sucesso o corpo inclui area, o resultado principal arredondado a doze casas decimais para goldens estáveis entre runtimes; vertices, os quatro pontos ecoados com o mesmo arredondamento; e method, a string shoelace para que os clientes rotulem a identidade usada. Campos de saída opcionais que não se aplicam são omitidos em vez de enviados como null.
Validação falha não é cobrada.
Onde uma calculadora de área com quatro vértices se paga
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora da área de um quadrilátero para que alunos confiram uma figura de livro cujos cantos vêm como coordenadas em vez de base e altura. Cadernos de agrimensura e arquitetura muitas vezes já guardam quatro coordenadas de canto de um cômodo, lote ou painel e só precisam da área encerrada antes de envolver uma pilha GIS completa.
Pipelines de jogos e CAD extraem faces quadriláteras de malhas ou editores de nível e querem o mesmo número do laço num protótipo de navegador e num caminho de automação cobrado. Mantenha as solicitações pequenas, fixe a área arredondada nos testes e você obtém unidades quadradas reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e workers de borda sem levantar uma biblioteca de geometria própria.
Casos de uso
Conferência de lição de casa e provas
Deixe os alunos enviarem quatro cantos (x, y) ordenados e conferir a área do laço contra os métodos do livro, com falha dura quando houver menos de quatro vértices válidos.
Levantamentos de lote, cômodo e painel
Transforme quatro cantos medidos ou desenhados de um lote, cômodo ou painel numa área encerrada reproduzível, sem medir diagonais ou altura à mão.
Perguntas frequentes
Como a área de um quadrilátero é calculada a partir dos vértices?
O mecanismo aplica a fórmula do laço — metade do valor absoluto da soma de (xi yi+1 − xi+1 yi) — e devolve a área.
O que acontece se eu enviar menos de quatro vértices?
Um quadrilátero precisa de quatro vértices válidos com x e y finitos; dois ou três pontos não são cobrados e não são tratados como um sucesso de área zero.
Os quatro vértices precisam ser listados em ordem?
Sim. Liste-os em ordem sequencial do contorno, horária ou anti-horária, como se percorresse as arestas. Uma lista fora de ordem pode cruzar a si mesma e não coincidirá com a região que você pretendia.
Isso funciona para trapézios, pipas e quadriláteros irregulares?
Sim. A identidade do laço nunca assume ângulos retos nem lados iguais. Retângulos, losangos, trapézios, pipas e quadriláteros simples irregulares são todas entradas válidas de quatro vértices.
Posso digitar cinco pontos ou mais?
Não. Esta calculadora trabalha só com quadriláteros, então precisa de exatamente quatro vértices. Mais de quatro pontos são recusados, assim como menos de quatro ou um vértice sem uma das coordenadas.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/area-quadrilateral \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"vertices":[{"x":0,"y":0},{"x":4,"y":0},{"x":4,"y":3},{"x":0,"y":3}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/area-quadrilateral", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"vertices": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 4,
"y": 0
},
{
"x": 4,
"y": 3
},
{
"x": 0,
"y": 3
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/area-quadrilateral",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"vertices": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 4,
"y": 0
},
{
"x": 4,
"y": 3
},
{
"x": 0,
"y": 3
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/area-quadrilateral", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"vertices":[{"x":0,"y":0},{"x":4,"y":0},{"x":4,"y":3},{"x":0,"y":3}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"vertices":[{"x":0,"y":0},{"x":4,"y":0},{"x":4,"y":3},{"x":0,"y":3}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/area-quadrilateral", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"vertices": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 4,
"y": 0
},
{
"x": 4,
"y": 3
},
{
"x": 0,
"y": 3
}
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.area_quadrilateral",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_vertices | 4 |
max_abs_coord | 1000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Quando chegam menos de quatro vértices válidos, ou uma coordenada está ausente ou não é um número finito, a tarefa falha com invalid_input em vez de inventar um zero ou um NaN. Uma chamada de API bem-sucedida custa US$ 0,002; falhas de validação não são cobradas.
O que a fórmula do laço calcula com quatro vértices
Esta capacidade existe para aplicar essa identidade a quatro vértices como um contrato JSON determinístico: sem amostragem de Monte Carlo do interior, sem preenchimento raster e sem um sistema de álgebra computacional.
Contrato de entrada, forma da resposta e comportamento de erro
Envie um corpo JSON com o campo de array obrigatório vertices: quatro objetos, cada um com números finitos x e y. Os aliases points e coords são aceitos para formulários e planilhas, e cada item pode chegar como um array de dois números [x, y] em vez de um objeto. Combine a resposta com o seu próprio código de desenho se precisar de um esboço das quatro arestas; este endpoint devolve a área e não emite gráficos, SVG nem prosa didática passo a passo além do campo method.
Onde uma calculadora de área com quatro vértices se paga
Geradores de provas precisam de um oráculo determinístico que marque um payload de três pontos como inválido em vez de devolver zero em silêncio, o que um corretor com defeito poderia tratar como uma região vazia bem-sucedida. Como a implementação é parse puro de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço-base publicado US$ 0,002, sem tokens de modelo e sem rede de saída. Quer você tenha chegado buscando a área de um quadrilátero a partir de vértices ou a fórmula do laço em quatro pontos, o contrato é o mesmo: quatro cantos válidos na entrada, uma área finita na saída, ou um invalid_input claro quando o anel é curto demais.
Casos de integração
Fixtures de geometria determinística
Alimente testes unitários e asserções de CI com a área do laço de um quadrilátero conhecido para que os caminhos Worker e de navegador nunca discordem nos mesmos quatro pontos.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora da área de um quadrilátero?
A ferramenta do navegador é gratuita. Solicitações de API usam saldo pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida, inclusive menos de quatro vértices válidos, não é cobrada.