Área de un cuadrilátero
El rectángulo con vértices en (0, 0), (4, 0), (4, 3) y (0, 3) tiene un área de 12. Escriba las coordenadas de los cuatro vértices de cualquier cuadrilátero, en orden por el contorno, y obtenga el área sin medir alturas ni diagonales. Gratis en su navegador.
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Esta calculadora obtiene el área de un cuadrilátero a partir de las coordenadas cartesianas x e y de sus cuatro vértices mediante la clásica fórmula del cordón, también llamada fórmula del agrimensor. Usted suministra las esquinas en orden secuencial del contorno —horario o antihorario— y el motor devuelve el área encerrada como un número finito. Topógrafos que comprueban el croquis de un solar, estudiantes con deberes de geometría analítica, pipelines de CAD y de videojuegos, y scripts que ya disponen de cuatro esquinas necesitan esta identidad sin abrir una hoja de cálculo ni medir a mano la altura y las diagonales.
Qué calcula la fórmula del cordón con cuatro vértices
La fórmula del cordón, también conocida como fórmula del agrimensor, obtiene el área de un polígono simple a partir de una lista ordenada de coordenadas de vértice, sin necesitar longitudes de lado, diagonales ni una altura medida. En un cuadrilátero el anillo tiene exactamente cuatro esquinas (x1, y1) hasta (x4, y4).
Se recorre el contorno, se multiplica cada x por la y siguiente y cada x siguiente por la y actual, se restan esos productos, se suman las cuatro contribuciones, se toma la mitad del valor absoluto y esa magnitud es el área encerrada. En álgebra, la identidad es un medio del valor absoluto de la suma de (xi por yi+1 menos xi+1 por yi), con el quinto punto definido como el primero para que la última arista cierre la figura.
Los listados horario y antihorario producen sumas con signo opuesto y la misma área positiva tras el valor absoluto, así que no hace falta recordar qué sentido de giro usó una exportación CAD. Un rectángulo con esquinas en (0, 0), (4, 0), (4, 3) y (0, 3) da área doce; un cuadrado unidad da área uno. La misma aritmética cubre rombos, cometas, trapecios y cuadriláteros simples irregulares convexos o cóncavos, porque la fórmula nunca supone ángulos rectos ni lados iguales.
Lo que sí supone es que los cuatro puntos se listan en orden secuencial del contorno. Si se permutan los vértices de modo que esquinas opuestas queden vecinas, el camino puede cruzarse y el resultado numérico no coincidirá con la región geométrica que usted tenía en mente. Liste las esquinas como si recorriera la cerca: primera, segunda, tercera, cuarta; el motor cierra de vuelta al origen por usted.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Se permiten cadenas decimales para que un campo de texto pueda enviarse sin un análisis en el cliente. Las coordenadas cuyo valor absoluto supera un billón se rechazan por rebasar los límites publicados. Más de cuatro puntos también se rechaza porque esta herramienta es una calculadora de cuadrilátero, no un servicio de área de polígono general.
Un vértice válido es aquel cuyos x e y se convierten ambos a números finitos; un hueco, un null o un token no numérico no cuenta. En caso de éxito el cuerpo incluye area, el resultado principal redondeado a doce decimales para goldens estables entre runtimes; vertices, los cuatro puntos repetidos con el mismo redondeo; y method, la cadena shoelace para que los clientes etiqueten la identidad usada. Los campos de salida opcionales que no aplican se omiten en lugar de enviarse como null.
La validación fallida no se factura.
Dónde resulta útil una calculadora de área con cuatro vértices
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora del área de un cuadrilátero para que el alumnado compruebe una figura de libro cuyas esquinas se dan como coordenadas en vez de como base y altura. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque como inválido un envío de tres puntos en lugar de devolver cero en silencio, lo que un calificador defectuoso podría tratar como una región vacía correcta.
Los cuadernos de topografía y arquitectura suelen almacenar ya cuatro coordenadas de esquina de una habitación, un solar o un panel y solo necesitan el área encerrada antes de involucrar una pila GIS completa. Los pipelines de juegos y CAD extraen caras cuadriláteras de mallas o editores de niveles y quieren el mismo número del cordón en un prototipo de navegador y en una ruta de automatización de pago.
Mantenga las peticiones pequeñas, fije el área redondeada en las pruebas y obtendrá unidades cuadradas reproducibles para deberes, complementos LMS y workers de borde sin levantar una biblioteca de geometría propia.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de deberes y exámenes
Permita que el alumnado envíe cuatro esquinas (x, y) ordenadas y verifique el área del cordón frente a los métodos del libro, con fallo duro cuando se den menos de cuatro vértices válidos.
Mediciones de solar, habitación y panel
Convierta cuatro esquinas topografiadas o dibujadas de un solar, una habitación o un panel en un área encerrada reproducible, sin medir a mano diagonales ni altura.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el área de un cuadrilátero a partir de los vértices?
El motor aplica la fórmula del cordón —la mitad del valor absoluto de la suma de (xi yi+1 − xi+1 yi)— y devuelve el área.
¿Qué ocurre si envío menos de cuatro vértices?
Un cuadrilátero necesita cuatro vértices válidos con x e y finitos; dos o tres puntos no se facturan y no se tratan como un éxito de área cero.
¿Deben listarse los cuatro vértices en orden?
Sí. Lístelos en orden secuencial del contorno, horario o antihorario, como si recorriera las aristas. Una lista desordenada puede cruzarse y no coincidirá con la región que usted pretendía.
¿Sirve para trapecios, cometas y cuadriláteros irregulares?
Sí. La identidad del cordón nunca supone ángulos rectos ni lados iguales. Rectángulos, rombos, trapecios, cometas y cuadriláteros simples irregulares son entradas válidas de cuatro vértices.
¿Puedo escribir cinco puntos o más?
No. Esta calculadora trabaja solo con cuadriláteros, así que necesita exactamente cuatro vértices. Se rechazan más de cuatro puntos, igual que menos de cuatro o un vértice al que le falte una coordenada.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/area-quadrilateral \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"vertices":[{"x":0,"y":0},{"x":4,"y":0},{"x":4,"y":3},{"x":0,"y":3}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/area-quadrilateral", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"vertices": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 4,
"y": 0
},
{
"x": 4,
"y": 3
},
{
"x": 0,
"y": 3
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/area-quadrilateral",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"vertices": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 4,
"y": 0
},
{
"x": 4,
"y": 3
},
{
"x": 0,
"y": 3
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/area-quadrilateral", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"vertices":[{"x":0,"y":0},{"x":4,"y":0},{"x":4,"y":3},{"x":0,"y":3}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"vertices":[{"x":0,"y":0},{"x":4,"y":0},{"x":4,"y":3},{"x":0,"y":3}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/area-quadrilateral", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"vertices": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 4,
"y": 0
},
{
"x": 4,
"y": 3
},
{
"x": 0,
"y": 3
}
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.area_quadrilateral",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_vertices | 4 |
max_abs_coord | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando se entregan menos de cuatro vértices válidos, o falta una coordenada o no es un número finito, la tarea falla con invalid_input en lugar de inventar un cero o un NaN. Una llamada API exitosa cuesta $0.002; los fallos de validación no se facturan.
Qué calcula la fórmula del cordón con cuatro vértices
Esta capacidad existe para aplicar esa identidad a cuatro vértices como un contrato JSON determinista: sin muestreo Monte Carlo del interior, sin relleno ráster y sin un sistema de álgebra computacional.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Envíe un cuerpo JSON con el campo de array obligatorio vertices: cuatro objetos, cada uno con números finitos x e y. Se aceptan los alias points y coords para formularios y hojas de cálculo, y cada elemento puede llegar como un array de dos números [x, y] en lugar de un objeto. Si vertices falta, no es un array o produce menos de cuatro puntos válidos tras el análisis, el manejador lanza invalid_input con un mensaje que nombra el fallo —por lo general, que se exigían cuatro vértices válidos y llegaron menos—. Combine la respuesta con su propio código de dibujo si necesita un croquis de las cuatro aristas; este endpoint devuelve el área y no emite gráficos, SVG ni prosa escolar paso a paso más allá del campo method.
Dónde resulta útil una calculadora de área con cuatro vértices
Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002, sin tokens de modelo y sin red de salida. Tanto si llegó buscando el área de un cuadrilátero a partir de vértices como la fórmula del cordón en cuatro puntos, el contrato es el mismo: cuatro esquinas válidas de entrada, un área finita de salida, o un invalid_input claro cuando el anillo es demasiado corto.
Casos de integración
Fijaciones de geometría determinista
Siembre pruebas unitarias y aserciones de CI con el área del cordón de un cuadrilátero conocido para que las rutas Worker y de navegador nunca discrepen en los mismos cuatro puntos.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora del área de un cuadrilátero?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida, incluidos menos de cuatro vértices válidos, no se factura.