Calculadora de área de polígono irregular
Escriba los vértices en el orden del contorno y obtenga el área de la figura: la L con vértices (0, 0), (6, 0), (6, 2), (3, 5) y (0, 2) encierra 21 unidades cuadradas. No hace falta cerrarla a mano. Gratis en su navegador.
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Esta calculadora obtiene el área de un polígono irregular a partir de una lista ordenada de coordenadas de vértices mediante la clásica fórmula del cordel (shoelace), también conocida como fórmula del agrimensor. Usted proporciona los vértices como pares [x, y] u objetos {x, y} en el orden del contorno, en sentido horario o antihorario; el motor cierra el anillo por usted si el primer punto no se repite al final, y descarta el duplicado sin avisar cuando ya lo cerró. El resultado es un único área absoluta, expresada en el cuadrado de la unidad de sus coordenadas: metros dan metros cuadrados y pies dan pies cuadrados.
Qué hace la fórmula del cordel y por qué importa el orden de los vértices
Un polígono simple es una cadena cerrada de aristas rectas que no se cruza a sí misma, y su área puede recuperarse solo a partir de la secuencia de coordenadas de los vértices, sin triangular el interior, rasterizarlo ni muestrear puntos aleatorios. La fórmula del cordel multiplica la coordenada x de cada vértice por la coordenada y del siguiente, resta los productos cruzados en dirección opuesta, suma las contribuciones con signo a lo largo del anillo, divide entre dos el valor absoluto y lo devuelve como área.
El nombre proviene del patrón entrecruzado que dibujan las multiplicaciones cuando las coordenadas se escriben en dos columnas, como al atar un zapato. Como la suma tiene signo, un anillo horario produce el negativo de uno antihorario; esta herramienta toma el valor absoluto, de modo que ambos sentidos dan la misma área positiva. Lo único que la fórmula no perdona es el desorden: los vértices deben seguir el contorno en secuencia, en sentido horario o antihorario.
Una lista desordenada de los mismos puntos describe una cadena que se autointersecta cuya suma no es el área que usted busca, y la herramienta no puede adivinar el orden previsto. Si sus puntos provienen de un escaneo o de una traza GPS, ordénelos o recórralos primero a lo largo del contorno. Cada elemento puede ser un array de dos números [x, y] o un objeto con claves x e y; también se reconocen lon, lng, longitude, lat y latitude para cargas con formato GIS.
Unidades, ejemplo resuelto y cuándo usar esta herramienta
La fórmula del cordel es independiente de las unidades: sea cual sea la unidad de sus coordenadas, el área devuelta está en esa unidad al cuadrado. Coordenadas en metros dan metros cuadrados, pies dan pies cuadrados y coordenadas sin unidad de un diagrama dan unidades cuadradas. La herramienta nunca convierte unidades por usted; si sus vértices mezclan metros y pies, convierta primero con una capacidad conversora y luego mida.
Un ejemplo resuelto concreta la mecánica: tome el polígono en forma de L con vértices [0, 0], [6, 0], [6, 2], [3, 5], [0, 2].
Emparejando cada vértice con el siguiente, y el último con el primero, los productos hacia adelante son 0, 12, 30, 6 y 0, con un total de 48, mientras que los productos hacia atrás son 0, 0, 6, 0 y 0, con un total de 6; la diferencia es 42 y la mitad de su valor absoluto es 21, así que el área es exactamente 21 unidades cuadradas.
Recurra a esta herramienta siempre que disponga de un contorno en lugar de una fórmula: parcelas levantadas a partir de un estudio topográfico, habitaciones medidas esquina a esquina, huellas escaneadas con láser reducidas a polígonos, mapas de juegos y deberes de geometría encajan aquí. No la use para figuras que se autointersectan, como una estrella trazada como una sola cadena, porque entonces la suma resta los lóbulos solapados por diseño; divida la figura en partes simples y sume sus áreas.
Para círculos y arcos circulares, una aproximación poligonal converge rápido, pero una calculadora dedicada de círculos o sectores es la herramienta exacta.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un polígono irregular?
Cualquier polígono cuyos lados y ángulos no sean todos iguales. La fórmula del cordel maneja por igual polígonos simples regulares e irregulares, siempre que el contorno no se cruce a sí mismo.
¿Debo repetir el primer vértice al final?
No. El anillo se cierra automáticamente. Si lo repite, el duplicado se detecta y se descarta antes de comprobar el número de vértices.
¿Importa el orden de los vértices?
Sí. Los vértices deben seguir el contorno en secuencia, en sentido horario o antihorario. Ambos sentidos dan la misma área positiva, pero una lista desordenada no describe su polígono.
¿En qué unidades está el área?
En el cuadrado de la unidad de sus coordenadas: metros dentro, metros cuadrados fuera. La herramienta no realiza ninguna conversión de unidades, así que convierta primero las entradas mixtas.
¿Cómo funciona la fórmula shoelace?
Multiplica la x de cada vértice por la y del siguiente, resta los productos cruzados en sentido contrario, suma todo el contorno y toma la mitad del valor absoluto. Su nombre viene del dibujo cruzado que forman esas multiplicaciones, como los cordones de un zapato.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/irregular-polygon-area \
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-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"vertices":[[0,0],[6,0],[6,2],[3,5],[0,2]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/irregular-polygon-area", {
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res = requests.post(
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json={
"vertices": [
[
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0
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[
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[
6,
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[
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/irregular-polygon-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"vertices":[[0,0],[6,0],[6,2],[3,5],[0,2]]}',
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"vertices":[[0,0],[6,0],[6,2],[3,5],[0,2]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/irregular-polygon-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"vertices": [
[
0,
0
],
[
6,
0
],
[
6,
2
],
[
3,
5
],
[
0,
2
]
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.irregular_polygon_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Si tras la normalización quedan menos de tres vértices, o alguna coordenada falta o no es finita, la herramienta devuelve un error invalid_input en lugar de un cero silencioso o un NaN. A través de la API, una solicitud correcta cuesta $0.002; los fallos de validación no se cobran.
Qué hace la fórmula del cordel y por qué importa el orden de los vértices
La entrada preferida es el campo de array vertices; los alias points, polygon y coords se aceptan para formularios y hojas de cálculo.
Formato de entrada, cierre del anillo y comportamiento ante errores
Muchos formatos de geometría cierran el anillo repitiendo el primer vértice al final; si usted envía una lista así, el motor detecta el duplicado final y lo descarta antes de contar, de modo que un rectángulo cerrado de cuatro puntos enviado como cinco entradas se trata como cuatro vértices. La convención contraria es igualmente válida: dejar el anillo abierto es el comportamiento esperado por defecto, y no debe añadir nada para cerrarlo. Tras esa normalización, el número de vértices debe ser al menos tres. El mismo código de error cubre un campo vertices ausente, una carga que no sea un array, un vértice con una sola coordenada y valores no finitos como NaN o Infinity producidos por una conversión previa de texto a número. El cuerpo de la solicitud es un objeto JSON con un único campo obligatorio: vertices, un array ordenado de al menos tres puntos. Los puntos pueden darse como arrays como [3, 4] o como objetos como {"x": 3, "y": 4}, y los dos estilos no pueden mezclarse de modo que algún vértice quede sin exactamente dos números finitos. Dos puntos describen un segmento, no un polígono, y un punto no describe nada medible, por lo que ambos casos generan un error invalid_input cuyo mensaje indica que un polígono irregular necesita al menos tres vértices. Los errores son deterministas y no se cobran: una solicitud fallida nunca consume saldo.
Casos de integración
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si paso menos de tres vértices?
La herramienta devuelve un error invalid_input indicando que un polígono irregular necesita al menos tres vértices. Los fallos de validación nunca se cobran.
¿Cuánto cuesta una llamada a la API?
Una solicitud correcta cuesta $0.002. El mismo cálculo se ejecuta gratis en el widget del navegador, y las validaciones fallidas no se facturan.