Calculateur d'aire de polygone irrégulier

Ce calculateur détermine l'aire d'un polygone irrégulier à partir d'une liste ordonnée de coordonnées de sommets, au moyen de la classique formule du lacet, aussi appelée formule des arpenteurs. Vous fournissez les sommets sous forme de paires [x, y] ou d'objets {x, y} dans l'ordre du contour, horaire ou antihoraire ; le moteur ferme l'anneau pour vous si le premier point n'est pas répété à la fin, et écarte discrètement le doublon lorsque vous l'avez déjà fermé. Le résultat est une aire absolue unique, exprimée dans le carré de l'unité de vos coordonnées : des mètres donnent des mètres carrés, des pieds des pieds carrés.

Ce que fait la formule du lacet et pourquoi l'ordre des sommets compte

Un polygone simple est une chaîne fermée de segments droits qui ne se croise pas elle-même, et son aire se retrouve à partir de la seule séquence des coordonnées des sommets, sans trianguler l'intérieur, le rastériser ni échantillonner des points aléatoires. La formule du lacet multiplie la coordonnée x de chaque sommet par la coordonnée y du sommet suivant, soustrait les produits croisés dans la direction opposée, additionne les contributions signées le long de l'anneau, divise par deux la valeur absolue et la rapporte comme aire.

Le nom vient du motif croisé que tracent les multiplications lorsque les coordonnées sont écrites en deux colonnes, comme le laçage d'une chaussure. La somme étant signée, un anneau horaire donne l'opposé d'un anneau antihoraire ; cet outil prend la valeur absolue, donc les deux sens rapportent la même aire positive. La seule chose que la formule ne pardonne pas, c'est le désordre : les sommets doivent suivre le contour en séquence, horaire ou antihoraire.

Une liste mélangée des mêmes points décrit une chaîne auto-sécante dont la somme du lacet n'est pas l'aire voulue, et l'outil n'a aucun moyen de deviner l'ordre prévu. Si vos points proviennent d'un scan ou d'une trace GPS, triez-les ou tracez-les d'abord le long du contour. Chaque élément peut être un tableau de deux nombres [x, y] ou un objet avec des clés x et y ; lon, lng, longitude, lat et latitude sont aussi reconnus pour les charges utiles de type GIS.

Forme de l'entrée, fermeture de l'anneau et comportement des erreurs

Beaucoup de formats géométriques ferment l'anneau d'un polygone en répétant le premier sommet à la fin ; si vous fournissez une telle liste, le moteur détecte le doublon final et l'écarte avant le comptage, si bien qu'un rectangle fermé à quatre points passé en cinq entrées est traité comme quatre sommets. La convention inverse convient tout autant : laisser l'anneau ouvert est le comportement par défaut attendu, et vous ne devez rien ajouter pour le fermer. Après cette normalisation, le nombre de sommets doit être d'au moins trois.

Le même code d'erreur couvre un champ vertices manquant, une charge utile non tabulaire, un sommet à une seule coordonnée et des valeurs non finies comme NaN ou Infinity issues d'une conversion chaîne-nombre antérieure. Les erreurs sont déterministes et ne sont pas facturées : une requête échouée ne consomme jamais de budget.

Unités, exemple détaillé et quand utiliser cet outil

La formule du lacet est indifférente aux unités : quelle que soit l'unité de vos coordonnées, l'aire renvoyée est dans le carré de cette unité. Des coordonnées en mètres donnent des mètres carrés, des pieds des pieds carrés, et des coordonnées de diagramme sans unité des unités carrées. L'outil ne convertit jamais les unités pour vous ; si vos sommets mélangent mètres et pieds, convertissez d'abord avec une capacité de conversion, puis mesurez.

Un exemple détaillé rend la mécanique concrète : prenez le polygone en L de sommets [0, 0], [6, 0], [6, 2], [3, 5], [0, 2].

En appariant chaque sommet avec le suivant, et le dernier avec le premier, les produits directs valent 0, 12, 30, 6 et 0 pour un total de 48, tandis que les produits inverses valent 0, 0, 6, 0 et 0 pour un total de 6 ; la différence est 42 et la moitié de sa valeur absolue est 21, donc l'aire vaut exactement 21 unités carrées.

Recourez à cet outil chaque fois que vous tenez un contour plutôt qu'une formule : parcelles esquissées d'après un levé, pièces mesurées coin par coin, empreintes scannées au laser réduites à des polygones, cartes de jeu et exercices de géométrie conviennent tous. Ne l'utilisez pas pour des figures auto-sécantes comme une étoile tracée en une seule chaîne, car la somme du lacet soustrait alors par construction les lobes qui se chevauchent ; découpez la figure en parties simples et additionnez leurs aires.

Pour les cercles et les arcs de cercle, une approximation polygonale converge vite, mais un calculateur de cercle ou de secteur dédié est l'outil exact.