Calcolatore area poligono irregolare
Inserisca i vertici nell'ordine del contorno e ottenga l'area della figura: la L con vertici (0, 0), (6, 0), (6, 2), (3, 5) e (0, 2) misura 21 unità quadrate. Il contorno si chiude da solo e il verso di percorrenza è indifferente. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Funziona nel tuo browser: gratis, senza registrazione, i file non escono dal tuo dispositivo.
Questo calcolatore determina l'area di un poligono irregolare da un elenco ordinato di coordinate dei vertici usando la classica formula del calzolaio, nota anche come formula del geometra. I vertici vanno forniti come coppie [x, y] oppure oggetti {x, y} nell'ordine del perimetro, in senso orario o antiorario; il motore chiude l'anello automaticamente se il primo punto non è ripetuto alla fine, ed elimina silenziosamente il duplicato quando l'anello è già chiuso. Il risultato è un'unica area assoluta, espressa nel quadrato dell'unità delle coordinate, quindi i metri danno metri quadrati e i piedi danno piedi quadrati.
Cosa fa la formula del calzolaio e perché conta l'ordine dei vertici
Un poligono semplice è una catena chiusa di segmenti rettilinei che non si incrocia, e la sua area si può ricavare dalla sola sequenza delle coordinate dei vertici, senza triangolare l'interno, rasterizzarlo o campionare punti casuali. La formula del calzolaio moltiplica la coordinata x di ciascun vertice per la y del vertice successivo, sottrae i prodotti incrociati nella direzione opposta, somma i contributi con segno lungo l'anello, dimezza il valore assoluto e riporta il risultato come area.
Poiché la somma ha segno, un anello in senso orario produce il negativo di uno antiorario; questo strumento prende il valore assoluto, quindi entrambi i versi danno la stessa area positiva. L'unica cosa che la formula non perdona è il disordine: i vertici devono seguire il perimetro in sequenza, in senso orario o antiorario. Un elenco mescolato degli stessi punti descrive una catena auto-intersecante la cui somma non è l'area desiderata, e lo strumento non può indovinare l'ordine previsto.
Se i punti provengono da una scansione o da una traccia GPS, li ordini o li tracci prima lungo il perimetro.
Unità, esempio svolto e quando usare questo strumento
La formula del calzolaio è indipendente dall'unità: qualunque sia l'unità delle coordinate, l'area restituita è in quell'unità al quadrato. Coordinate in metri danno metri quadrati, piedi danno piedi quadrati e coordinate senza unità di un diagramma danno unità quadrate. Lo strumento non converte mai le unità; se i vertici mescolano metri e piedi, converta prima con una capability di conversione e poi misuri.
Un esempio svolto rende concreto il meccanismo: prenda il poligono a L con vertici [0, 0], [6, 0], [6, 2], [3, 5], [0, 2]. Abbinando ogni vertice al successivo, e l'ultimo al primo, i prodotti in avanti sono 0, 12, 30, 6 e 0 per un totale di 48, mentre quelli all'indietro sono 0, 0, 6, 0 e 0 per un totale di 6; la differenza è 42 e la metà del suo valore assoluto è 21, quindi l'area è esattamente 21 unità quadrate.
Usi questo strumento ogni volta che dispone di un perimetro anziché di una formula: parcelle catastali tratte da un rilievo, stanze misurate angolo per angolo, impronte da scansione laser ridotte a poligoni, mappe di gioco ed esercizi di geometria. Non lo usi per figure auto-intersecanti come una stella tracciata come unica catena, perché la somma del calzolaio sottrae per progetto i lobi sovrapposti; divida invece la figura in parti semplici e sommi le loro aree.
Per cerchi e archi circolari un'approssimazione poligonale converge rapidamente, ma un calcolatore dedicato al cerchio o al settore è lo strumento esatto.
Domande frequenti
Che cos'è un poligono irregolare?
Qualsiasi poligono i cui lati e angoli non sono tutti uguali. La formula del calzolaio gestisce allo stesso modo poligoni semplici regolari e irregolari, purché il perimetro non si incroci.
Devo ripetere il primo vertice alla fine?
No. L'anello viene chiuso automaticamente. Se lo ripete, il duplicato viene rilevato ed eliminato prima del controllo del numero di vertici.
L'ordine dei vertici è importante?
Sì. I vertici devono seguire il perimetro in sequenza, in senso orario o antiorario. Entrambi i versi danno la stessa area positiva, ma un elenco mescolato non descrive il suo poligono.
Cosa succede se passo meno di tre vertici?
Gli errori di validazione non vengono mai addebitati.
In quali unità è espressa l'area?
Nel quadrato dell'unità delle coordinate: metri in ingresso, metri quadrati in uscita. Lo strumento non esegue conversioni di unità, quindi converta prima gli input misti.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/irregular-polygon-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"vertices":[[0,0],[6,0],[6,2],[3,5],[0,2]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/irregular-polygon-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"vertices": [
[
0,
0
],
[
6,
0
],
[
6,
2
],
[
3,
5
],
[
0,
2
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/irregular-polygon-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"vertices": [
[
0,
0
],
[
6,
0
],
[
6,
2
],
[
3,
5
],
[
0,
2
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/irregular-polygon-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"vertices":[[0,0],[6,0],[6,2],[3,5],[0,2]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"vertices":[[0,0],[6,0],[6,2],[3,5],[0,2]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/irregular-polygon-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"vertices": [
[
0,
0
],
[
6,
0
],
[
6,
2
],
[
3,
5
],
[
0,
2
]
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.irregular_polygon_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Quando dopo la normalizzazione restano meno di tre vertici, oppure una coordinata manca o non è finita, lo strumento restituisce un errore invalid_input invece di uno zero silenzioso o un NaN. Tramite l'API una richiesta riuscita costa $0.002; gli errori di validazione non vengono addebitati.
Cosa fa la formula del calzolaio e perché conta l'ordine dei vertici
Il nome deriva dallo schema incrociato che le moltiplicazioni tracciano quando le coordinate sono scritte in due colonne, come i lacci di una scarpa. L'input preferito è il campo array vertices; gli alias points, polygon e coords sono accettati per moduli e fogli di calcolo. Ogni elemento può essere un array di due numeri [x, y] o un oggetto con chiavi x e y; lon, lng, longitude, lat e latitude sono riconosciuti per i payload in stile GIS.
Forma dell'input, chiusura dell'anello e comportamento degli errori
Molti formati geometrici chiudono l'anello di un poligono ripetendo il primo vertice alla fine; se fornisce un elenco simile, il motore rileva il duplicato finale e lo elimina prima del conteggio, quindi un rettangolo chiuso di quattro punti passato come cinque voci è trattato come quattro vertici. La convenzione opposta va altrettanto bene: lasciare l'anello aperto è il comportamento atteso e non deve aggiungere nulla per chiuderlo. Dopo questa normalizzazione il numero di vertici deve essere almeno tre. Gli errori sono deterministici e non vengono addebitati: una richiesta fallita non consuma mai budget. Il corpo della richiesta è un oggetto JSON con un solo campo obbligatorio: vertices, un array ordinato di almeno tre punti. I punti possono essere dati come array tipo [3, 4] oppure come oggetti tipo {"x": 3, "y": 4}, e i due stili non possono essere mescolati in modo da lasciare un vertice senza esattamente due numeri finiti. Due punti descrivono un segmento, non un poligono, e un punto solo non descrive nulla di misurabile, quindi entrambi i casi generano un errore invalid_input il cui messaggio indica che un poligono irregolare richiede almeno tre vertici. Lo stesso codice di errore copre un campo vertices mancante, un payload non array, un vertice con una sola coordinata e valori non finiti come NaN o Infinity prodotti da una precedente conversione da stringa a numero.
Casi di integrazione
Domande tecniche
Quanto costa una chiamata API?
Una richiesta riuscita costa $0.002. Lo stesso calcolo è gratuito nel widget del browser e le validazioni fallite non vengono fatturate.